轴向磁场盘式永磁电机等效磁路网络及气隙漏磁的分析计算

宫晓，徐衍亮

(山东大学 电气工程学院，山东济南 250061)

轴向磁场盘式永磁电机等效磁路网络及气隙漏磁的分析计算

宫晓，徐衍亮

(山东大学 电气工程学院，山东济南 250061)

为避免在轴向磁场盘式永磁电机的初始设计及优化设计中，使用三维有限元(3DFEM)方法计算漏磁系数时耗费的巨大的建模及计算时间，建立该种电机的等效磁路网络模型，并计算组成该模型的各等效磁阻，得到该种电机漏磁系数的解析表达式。通过3D-FEM方法及样机永磁电动势的试验测试，证明本文给出的轴向磁场盘式永磁电机等效磁路网络模型及漏磁计算的正确性。

轴向磁场永磁电机;漏磁系数;等效磁路网络;三维有限元

0 引言

轴向磁场盘式永磁电机兼有盘式电机和永磁电机的优越性，具有高转矩/转动惯量比、高效、高功率密度特点，又具有短轴、薄型的特点，因此在电池储能系统、电动汽车驱动及新能源发电等领域均具有重要优越性，并已得到了较大的应用。

盘式永磁电机的分析与设计可以采用三维有限元(3D-FEM)方法，但是3D-FEM需要很长的建模和计算时间，显然不利于电机的初期设计及优化设计，因此对盘式永磁电机。一般可以先采用磁路方法进行电机的初期设计和优化设计，然后采用3D-FEM进行性能的校验和确认。不论何种原理结构电机，其基于磁路分析的性能计算及电机的设计必须确定漏磁系数。文献[1-2]采用电磁场方法计算了各种电机的漏磁系数，并将其与电机结构参数之间的关系做成图表形式，以备电机分析与设计时查用。特别是文献[2]将盘式电机的三维场等效为两个二维场，分别计算径向和周向的漏磁系数，然后辅以经验系数得到盘式电机总的漏磁系数，显然这一经验系数的查取缺乏方便性，也难以满足精确度要求。等效磁网络法是计算电机气隙磁密和气隙漏磁的另一方法，文献[3]采用该方法分析计算了径向磁场永磁电机的气隙磁密及漏磁，经过二维电磁场计算验证，该方法所得气隙漏磁系数计算公式具有很高的计算精确度，完全可以用于径向磁场永磁电机的初始设计和优化设计及性能分析，但该文献没有考虑端部漏磁；文献[4-5]分别采用该方法得到了单相和三相磁通切换永磁电机的磁场分布和漏磁，同样得到了电磁场分析的计算验证。轴向磁场盘式永磁电机的磁场为三维场，不论其极间漏磁还是磁体内、外周边缘漏磁都与前述文献有很大的差异，必然导致更为复杂的三维等效磁路网络和不同于二维等效网络的磁阻计算方法。本文首先分析给出轴向磁场盘式永磁电机的等效磁路网络，由此计算出该种电机的漏磁系数，最后采用3D-FEM方法及样机试验方法验证了这一等效磁路网络的精确性及气隙漏磁系数计算的正确性。

1 轴向磁场盘式永磁电机等效磁路网络模型

轴向磁场盘式永磁电机的示意结构如图1所示，电机采用扇形磁体结构，并以8极为例。该电机永磁磁场路径如图2所示，其中图2(a)为电机沿圆周截面永磁磁场路径示意，图中表示出了气隙主磁通(图中标注为1)、磁体极间漏磁(2)及磁体对转子轭盘的漏磁(3)，图2(b)为电机沿磁体中心线半截面所表示的永磁磁场路径，图中表示出了气隙主磁场、永磁体内周边缘对转子轭盘的漏磁(4)及永磁体外周边缘对转子轭盘的漏磁(5)。

图2 电机永磁磁场路径示意Fig.2 Permanent magnet fl ux path of motor

在盘式电机中，受定子内周长的限制，其定子绕组的内周端部不能过大，为保证线圈在定子内周有足够的放置空间，定子槽的形状应尽量狭窄，因此盘式电机定子铁心的齿部一般较为宽大，为保证定子安装的牢固程度，定子背轭也需适当加厚，因此盘式电机定子磁阻很小，在计算时可适当忽略。在不考虑铁心磁阻的前提下，可以得到轴向磁场盘式永磁电机等效磁网路如图3所示，图3中,Φr为每极永磁体虚拟内禀磁通，Φm为永磁体向外磁路提供的每极总磁通，Φδ为每极气隙主磁通(图2中路径1的磁通)，Rδ为气隙磁阻，Rm为永磁体自身磁阻，Rmo为每极永磁体外周边缘对转子轭盘的漏磁路磁阻，Rmi为每极永磁体内周边缘对转子轭盘的漏磁路磁阻，Rmr为每极永磁体沿圆周方向对转子轭盘的漏磁路磁阻，Rmm为相邻永磁体之间的漏磁路磁阻，其中Rmm、Rmr、Rmi、Rmo分别对应图2中2、3、4、5磁路中的磁阻。

图3 盘式永磁电机等效磁路网络Fig.3 Lumped parameter magnet circuit of disc PM motor

考虑到磁路对称性，简化图3得到图4。

图4 盘式永磁电机简化磁网络Fig.4 Reduced magnet circuit of disc PM motor

基于图4所示的等效网络，可以求得每极气隙主磁通Φδ及每极总磁通Φm，即

2 各部分磁阻及漏磁系数的计算

2.1 永磁体内磁阻Rm及气隙磁阻Rδ

从式(3)可以看出，电机漏磁系数决定于各部分磁阻的大小。

永磁体自身磁阻Rm和气隙磁阻Rδ可以表示为

其中，Am为每极磁体的充磁方向截面积；Aeff为考虑边缘效应时每极气隙有效截面积，分别表示为

其中：hm为永磁体充磁方向长度；µ0为真空磁导率；µr为永磁体相对磁导率；αp为极弧系数；p为极对数；Dmo为永磁体外直径；Dmi为永磁体内直径。

δ为考虑槽口影响的有效气隙长度,其计算值为δ=kδg，其中kδ为卡特系数，其计算方法为[6]

t为齿距平均值，g为实际气息长度，b0为槽口宽度。

2.2 每极永磁体内、外周边缘漏磁路磁阻Rmi和Rmo

永磁体内、外周边缘及圆周方向的漏磁区域如图5所示。图6为永磁体内周边缘等效磁路路径，因此永磁体内周边缘漏磁路的磁导可以表示为

同理可得永磁体外周边缘漏磁路的磁导为

因此，永磁体内、外周边缘漏磁路磁阻Rmi和Rmo可分别由上两式求倒数而得。

式(10)是基于永磁体外周半径与转子轭盘外周半径之差大于或等于气隙长度δ时得到的，如这一差值小于δ，只需将式(10)中的δ换成该差值即可；式(9)是基于永磁体内周半径与转子轭盘内周半径的差值远大于气隙长度δ而得，实际电机一般满足这一条件。

图5 永磁体漏磁区域示意Fig.5 Flux leakage region of magnet

图6 永磁体内周边缘漏磁路磁阻计算示意Fig.6 Calculation schematic view of inner fl ux leakage magnetic reluctance of magnet

2.3 永磁体周向漏磁路磁阻Rmr和Rmm

将电机沿圆周方向展开，永磁体沿圆周方向的漏磁路径如图7所示，为了避免永磁体周向漏磁计算区域及内、外周边缘漏磁计算区域的重叠，在计算永磁体周向漏磁时，半径方向的积分上限和下限分别减小和增加一个δ，因此沿圆周方向永磁体对转子轭盘的漏磁导为

图7 圆周方向永磁体对转子轭盘漏磁阻计算示意Fig.7 Calculation schematic viewof magnetto rotorcore fl ux leakage magnetic reluctance in circumferential direction

圆周方向永磁体之间漏磁路径如图8所示，对圆周方向漏磁区域进行积分得相邻永磁体之间的漏磁导为

图8 相邻永磁体之间漏磁路磁阻计算示意Fig.8 Calculation schematic view of magnet to magnet fl ux leakage magnetic reluctance

同样，将式(11)、(12)表示的磁导求倒数，分别为各相关磁阻。

2.4 漏磁系数的具体表达式

将上述各磁阻值代入α、β、λ、η，可分别求得这4个量以电机结构尺寸及材料性质为参数的表达式，即

将式(4)、(5)及(13)∼(16)带入式(3)便得轴向磁场盘式永磁电机漏磁系数的具体表达式。

3 三维有限元验证及实验验证

为验证解析计算结果所建立的三维有限元模型如图9所示，在气隙长度为2mm条件下，由该三维模型计算的定子磁密分布云图见图10。由图可见定子齿部磁密很低，其磁导率很大，磁阻很小，在解析计算中忽略定子磁阻是合理的。

图9 样机三维有限元模型Fig.9 3D-FEM model of prototype

图10 气隙为2mm时定子磁密分布Fig.10 Stator fl ux density distribution when the air gap is 2mm

样机电机为8极、48 Vdc、4 kW额定功率、3 000r/min额定转速的盘式永磁无刷电机，其磁体内、外径、厚度、极弧系数，槽口宽度及槽数分别为：83mm、147mm、4.3mm、0.9、2mm，24。改变样机电机的气隙及极弧系数，三维有限计算(即利用有限元模型计算总磁通与气隙磁通的比)及解析计算所得的电机漏磁系数如表1所示，可以看出两者符合很好。表2给出了参数α、β、λ、η在不同气隙及极弧系数下的数值，可以看出，α、β、λ、η处于同一数量级，这说明这四个漏磁在气隙总漏磁中占相近的比重，在计算中均不可忽略。

表1 有限元计算结果与解析计算结果比较Tab.1 Comparison between 3D-FEM and analytical method

表2 α、β、λ、η计算结果比较Tab.2 Comparison of α、β、λandη

永磁电动势的大小是电机漏磁系数最直接的反映，由样机的发电机试验在1 500r/min时所测得的样机空载线电动势波形见图11。

图11 实测样机线电动势波形Fig.11 Test EMF waveform of prototype

根据解析计算得到的样机漏磁系数，应用[1]中轴向磁场永磁电机磁路计算的方法，计算样机电机的永磁电动势，其计算结果与采用3D-FEM及实验法得到永磁电动势的结果分别为：12.53V、11.8V、11.52V，可以看出，三者吻合较好。

4 结 语

本文通过考虑和计算轴向磁场盘式永磁电机的各种漏磁形式，建立了该种电机的等效磁路网络模型，由此得到了该种电机气隙漏磁系数的解析表达式，采用三维有限元方法和样机电机的试验验证了所建立等效磁路网络模型及气隙漏磁系数计算的正确性。

[1]唐任远.现代永磁电机理论与设计[M].北京:机械工业出版社,1997.

[2]王秀和.永磁电机[M].北京：中国电力出版社，2007.

[3]QU Ronghai,LIPO T A.Analysis and modeling of air-gap and zigzag leakage fl uxes in a surface-mounted permanentmagnet machine[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(1):121-127.

[4]YU Chen,ZHU Z Q,HOWE D.Three-dimensional lumped-parameter magnetic circuit analysis of single-phase fl ux-switching permanent-magnet motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2008,44(6):1701-1710.

[5]ZHU Z Q,PANG Y,HOWE D,et al.Analysis of electromagneticperformanceof fl ux-switchingpermanent-magnet machines by nonlinear adaptive lumped parameter magnetic circuit model[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(11):4277-4287.

[6]MENDRELA E A,GIERCZAK E.Double-winding rotarylinear induction motor[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1987(1):47-54.

(编辑：刘素菊)

Lumped parameter magnetic circuit analysis of axial fl ux permanent magnet motor and its analytical calculation of air gap leakage

GONG Xiao,XU Yan-liang
(School of Electrical Engineering,Shandong University,Jinan 250061，China)

To avoid the huge time consumption in the initial and optimum design of axial fl ux permanent magnet motor where 3D-FEM was used to calculate the fl ux leakage coef fi cient，by constituting the accurate lumped parameter magnetic circuit model and computing the relative magnetic reluctances,the analytical formula of the leakage coef fi cient of axial fl ux permanent magnet motor was given which is veri fi ed by 3D-FEM and the prototype experiment.

axial fl ux permanent magnet motors; fl ux leakage coef fi cient;equivalent magnetic circuit;3D-FEM

TM 351

A

1007–449X(2013)10–0059–06

2012–09–19

宫 晓(1985—),男,博士研究生,研究方向为特种电机设计;

徐衍亮(1966—),男,教授,博士生导师,研究方向为特种电机的设计与控制，电动汽车驱动系统研究。

宫 晓