基于BP神经网络的学生数学能力评价

陈 欣

(大连教育学院 学习质量监测中心，辽宁 大连 116021)

基于BP神经网络的学生数学能力评价

陈 欣*

(大连教育学院 学习质量监测中心，辽宁 大连 116021)

利用BP神经网络建立学生数学能力评价模型，以克服现有能力评价中主观因素的影响，客观、有效地对学生能力进行评价。

BP神经网络;学生;数学能力;评价

对学生进行学业质量评价是为了全面了解学生的学习历程，改进学生的学习和教师的教学，促进学生全面发展。为了达到评价的目的，必须发挥评价的检测功能、反馈功能和导向功能。目前的学业质量评价无论从评价技术还是覆盖范围上都有了较大的进步，但在评价内容和信息挖掘深度等方面还有不足。为了进一步适应课程改革和新课标的需要，评价还应在发挥甄别与选拔功能的同时，借助测验获得的数据挖掘有关学生学业能力的深层次信息，为学生和教师提供更有针对性的建议。另外，在大型考试的数据分析和评价过程中，评价的结果容易受到评估者个人偏好、知识结构等因素的影响，存在一定的随意性和主观性，因此探求一种尽可能排除主观因素干扰和影响，揭示学生深层学习问题且适用于大规模考试的测评方法和数学模型是十分必要的。本研究尝试采用BP神经网络利用中考详细的数据信息对学生最薄弱的数学能力进行诊断，进而找到改进学习和教学的最有效途径。

一、BP神经网络原理

BP神经网络是基于误差反向传播算法的多层前向神经网络，是由多个神经元通过一定的规则连接在一起组成的，能够很好地模拟非线性系统，实现输入和输出之间的任意非线性映射。因其可有效克服和避免主观性及不确定性，在预测、诊断、估算、评估等领域得到了广泛关注、研究和应用。BP神经网络的网络模型如图1所示:

设 给 定 样 本 对 为 {X( k)，D(k)}，其 中X( k)=［x1(k)，x2(k)，…，(k)］T为 输 入 样 本， D( k )=［d1(k)，d2(k)，…，(k)］T为期望输出样本;在k时刻，设该网络的第l层输出为 Yl( k)=［(k)，…(k)］;网络的权值矩阵为W(k)，如第l层第j个单元的网络权值=［，，…，］T，其中表示网络第l－1层的第i个神经元与第l层的第j个神经元的连接权值。网络的误差能量即期望输出与实际输出之间的误差平方和为对网络模型首先设定网络的参数并对权值初始化，按BP学习算法迭代搜索求权值W的最优值，使网络的误差能量达到最小值。根据给定的输入向量X(k)，计算得到输出层的输出yL(k)。网络权值W的修改公式为W(k+1)=W(k)+αΔW(k)，其中α为迭代的学习步长，ΔW(k)为误差能量的梯度下降值。更新神经网络的权值，根据给定的收敛判停条件来判断，若满足收敛条件，训练停止;若不满足，则k=k+1，继续进行迭代计算，直到满足收敛条件为止。［1］

图1

二、利用BP神经网络建立学生数学能力评价模型

构建BP神经网络模型的核心步骤是确定相关变量的内容。建立学生数学能力评价模型则需要了解各分项能力的得分率。关于数学能力的划分和界定方法很多，每种方法都各有侧重，作为输入的相关变量可根据实际需要进行选择。本研究选择大连市中考作为数据来源，此类考试程序较为规范，过程性资料比较完整。大连市中考数学试题主要测查学生四个分项能力，把这四个分项能力试题的得分作为BP神经网络的输入。因为输入数值的数量级有一定的差异，因此需要把每个分项能力试题的得分进行归一化处理，使数据都在［0，1］范围内。

从理论上讲，所选样本数量越多模型的准确性就越高。考虑工作量等因素，在所有考生中随机选择200人作为样本，由专家根据样本考生数学试卷上每个分项能力的得分情况，诊断出他在哪一项能力上最薄弱。这里说的最薄弱并不是指得分率最低，因为各分项能力本身就存在一定的梯度，几乎所有的考生都在解决问题能力上得分最低，所以需要专家综合考虑得分率在全体考生中的排名等多方面的因素进行判断。将其中100人的成绩与判定结果作为训练样本，训练样本中各分项能力试题的得分率分别作为BP神经网络的输入，考生最薄弱的能力作为BP神经网络的期望输出，并用2位二进制数字来表示。输出代码所对应的能力如表1所示，比如输出为 01，则表示该学生理解概念能力较薄弱。

训练完成后可以得到该网络的各权值，并由这些权值构建出完整的BP神经网络模型。将另外100人的成绩作为检验样本输入构建好的模型得到对应的输出，并与期望输出进行比较，最终输出正确率为100%，与专家的判定结果完全一致。从实验结果可看出模型与实际情况基本相符，这说明该神经网络模型可以有效地判定考生最薄弱的能力。

表1 输出代码与分项能力对照

研究结果显示，将BP神经网络应用于学生数学能力评价环节中，能较好地克服主观因素，使评价更具有效性、合理性和科学性。实验得到的是一种基本的网络模型结构，在实际应用中，还可以根据评价的具体要求对模型进行改进，代替人工进行更复杂的评价活动。另外，实验也可以选取更多、更有代表意义的训练数据，这样BP神经网络在学生学业质量评价中的应用效果将更为显著。

［1］施彦，韩力群，廉小亲．神经网络设计方法与实例分析［M］．北京:北京邮电大学出版社，2009:32-108．

［2］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准［S］．北京:北京师范大学出版社，2012:52-59．

［责任编辑:阅力］

Evaluation of Students’Mathematical Ability Based on BP Neural Network

CHEN Xin
(Study Quality Monitoring Center，Dalian Education University，Dalian 116021，China)

To use BP neural network to build evaluationmodel，cun overcome the influence of subjective factors in current ability evaluation，evaluating effectively students’ability．

BP neural network;mathematical ability;evaluation

G633．6

A

1008-388X(2013)01-0028-02*

2012-10-16

辽宁省教育科学“十二五”规划2012年度课题“基于新课程标准的初中数学学业质量评价研究”阶段性研究成果(JG12CB179)。

陈欣(1979-)，女，辽宁抚顺人，讲师。