从认知角度看数学学习的影响因素及教育启示

陈 飞

工作记忆（working memory, WM）是Baddely& Hitch在研究短时记忆的基础上提出来的，是信息的暂时存储及其和其他更为复杂任务的联合工作[1]。对信息进行暂时性的存储及在必要时刻能够提取是许多高级认知技能，如阅读理解、言语学习、写作、问题解决等的前提。普遍看法认为，工作记忆更多地强调记忆在人的信息加工过程中的主动性和创造性。

注意和工作记忆都关心人类加工的局限性,工作记忆侧重于信息在容量有限的系统中的即时存储和更新；而选择性注意强调对外界的感觉信息筛选，以便对相关信息进行有效编码；执行性注意是使注意指向目标，并排除无关刺激的干扰，从而使任务的效率更高。数学学习对认知加工能力要求高，来自个体认知方面造成学生学习困难的原因主要是工作记忆容量小以及执行性注意控制能力弱，在数学学习上的表现主要在两个方面:一是概念理解困难，二是对数学问题的阅读理解能力差。

一、工作记忆容量大小对数学概念理解的影响

数学学习强调对概念的理解，因为科学在本质上可以认为是概念化，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，加以概括，就成为概念。概念也是一种思维形式。工作记忆的内容是当前激活的对象，以言语信息和图像信息的形式存在，包含学习者已有知识经验和将要学习到的新材料相结合，工作记忆作为一种有效的存储机制，保存被激活的信息表征，为下一步的加工做准备。概念的学习需要从原有知识中提取经验，并且同新的信息相互作用形成新的观点，本质上就是从工作记忆中调用多种信息。工作记忆容量的限制使得不能很好地从长时记忆中提取与整合当前信息，而且在提取过程中很容易受到无关信息的干扰，无关信息与目标信息相竞争存储资源，更容易导致在概念学习时候的整合失败，不能够正确理解概念。一旦对概念难以理解，学生的数学学习就很容易转入机械记忆的局面。心理学很多实验研究表明，数学学习困难与工作记忆广度缺陷有关，Sieg等通过对多数学习困难儿童的短时记忆特点进行研究发现，数学学习困难儿童在与数学信息加工相关的工作记忆存储能力上明显存在缺陷[2]。另外，还有研究表明，在记忆任务中要求计算时，数学学习困难的儿童往往发生障碍，导致困难的原因是存储数字的工作记忆容量不足[3]。数学直观性不强，数学概念的理解需要头脑中建立一个数字网络，其中对记忆任务中的计算要求较高，计算出现障碍，除了直接导致数学学习困难，还会影响数学概念的理解。

二、执行性注意控制对阅读理解的影响

注意控制主要是对信息的选择、抑制、协调、转换，Engle通过结构方程模型提出工作记忆是注意控制加上短时存储[4]。这是从资源角度对多成分工作记忆模型中的中央执行系统功能的概括和简化。中央执行系统是解释个体差异的核心，然而在不同的任务中，高工作记忆的个体并不一定能比低工作记忆的个体更好地完成任务，还要考虑到个体经验背景等因素。但是如果对任务干扰，高工作记忆个体便能表现出更好的抗干扰能力。这种对抗干扰能力就是执行性控制注意（executive attention control）。

阅读理解是人类的高级认知活动，一个好的阅读者，在微观层面是处理文本语法内容，在宏观层面是理解文本的整体意义[5]。作为一般认知能力，工作记忆在阅读技能中始终发挥着预测作用[6]，作为一种高级的认知活动，不仅是信息存储，还包括推理、问题解决等高级活动。阅读理解在数学学习研究中普遍关注的一个问题是阅读障碍与数学学习障碍的共生现象[7]。许多数学教师都有这样的感触:“学生不会解题，是看不懂题目。”

阅读能力强的个体通过执行性注意的功能抑制无关信息干扰，花费少量资源用于加工，而把更多资源用于关键信息的存储上[8]。国内眼动研究表明，阅读障碍的儿童在行为变量上，阅读量相同时，在阅读过程中眼动模式混乱，阅读过程中同视-串行等眼动轨迹增多，平均注视时间长，缺乏计划性、策略性和组织性，注意较为分散[9]。国内学者采用视觉搜索任务范式，以五年级学生学优生和学困生为被试，探讨了不同工作记忆内容对不同学业水平学生自上而下注意控制的影响，结果发现:学优生与学困生的自上而下注意控制能力存在显著差异，学优生的反应时显著低于学困生[10]。

三、应采取的教学对策

如何让学生在数学学习过程中避开或者减弱来自于自身认知局限，是众多教育工作者普遍关心的问题。根据工作记忆、执行性注意控制的现有研究，我们认为，在今后的教学工作中应该注意以下几个方面。

（一）教学方式上尽量符合工作记忆不同子系统

工作记忆包含3个子系统，即视觉空间模板(visuo-spatial sketchpad)、语音回路(phonological or articulary loop)和中央执行系统（central executive,CE）。其中，视觉空间模板主要处理视觉空间信息，它包含两个元素:视觉元素（与颜色、形状有关）和空间元素（与空间方位有关）；语音回路负责以声音为基础的信息存储与控制；中央执行系统是工作记忆的核心，是一个能量有限的系统，负责各子系统之间以及它们与长时记忆的联系，也负责注意资源的协调和策略的选择与计划。因此教师在讲解数学知识，尤其是首先面临的概念理解时，要注意教学节奏的把握，不能为了教学进度而讲解过快，既要有言语上的理解，还应注意视觉直观的呈现，最重要的是要注意启发式的教学方式，使中央执行系统同长时记忆能顺利建立联系。

（二）运用多种教学材料和教学手段

工作记忆的组块大小是决定工作记忆容量的关键，因此要加大学生工作记忆的容量的有效办法使记忆的组块内容更为丰富。因此，课堂教学中可以用多重教学材料，使视觉、听觉材料都丰富起来，在教学材料上可以用多媒体辅助教学，还可以让学生学了数学知识后自制包含数学思想的材料。在教学手段上要注重学生的自主探索、小组合作等方式，通过丰富的教学刺激因素，使学生对数学的理解不局限于书本上的知识和教师的讲授，记忆的内容更为饱满和牢固。

（三）加强对数学阅读理解的策略指导，对阅读理解困难学生加强注意力训练

元认知的许多研究表明，运用监控管理策略可以提高执行性注意力水平[11]。数学教师的教学经验也发现，教学生如何阅读理解，能够提高解题正确率。因此，在教学中有必要教学生如何审题，如何理解概念的内涵等，可以用划关键字的方法教学生理解关键信息，对一些看上去较为陌生的数学问题，还可以联系生活实际补充背景知识，帮助学生理解文本的整体意义。有部分学困生存在注意力无法集中的问题，不仅导致课堂效率低，而且即使教了有效的阅读方法，也不能够运用。对这部分学生有必要加强注意力训练，在数学教学中，可以对这部分学生规定解题时间，从完成简单的数学计算开始，逐步引导他们集中注意力；在课堂上也要对这部分注意力容易转移的学生多加关注；在小组合作学习中，让这部分学生当组织者，提高其自信心，通过隐形外在压力来提高注意力集中。

[1]Baddeley, A., & Hitch, G. J. Working Memory[M]. In The psychology of learning and motivation (Bower. G., ed). New York Academic Press, 1974:47-89.

[2]Siegel L S,Ryan E B. The development of working memory in normally achieving and subtypes of learning disabled children[J].Child Development , 1989,60(4):973-980.

[3]Hitch, Graham J. McAuley, Ellika. Working memory in

children with specif i c arithmetical learning diff i culties[J].British Journal of Psychology, 1991, 82(3): 375-386.

[4]Engle, R. W., Cantor, J., & Carullo, J. J. Individual differences in working memory and comprehension: A test of four hypotheses[J]. Journal of Experimental Psychology: Learning,Memory, and Cognition,1992(18):972-992.

[5]Kintsch, W., & van Dijk, T. A. Toward a model of text comprehension and production[J]. Psychological Review,1977(85):363–394.

[6]Daneman, M., & Carpenter, P. A. Individual differences in working memory and reading[J]. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior,1980(19): 450–466.

[7]孙金玲,张承芳.阅读障碍与数学学习障碍共生现象的研究[J].中国特殊教育, 2007(1):49-51.

[8]蔡丹，李其维，邓赐平.工作记忆新探:基于个体差异的研究[J].心理发展与教育, 2010:26(2):205-209.

[9]李秀红，静进，邹小兵，等.汉语阅读障碍儿童阅读文章的眼动试验研究[J].中国心理卫生杂志 ,2007,21(6):362－374.

[10]杨海波，白学军.工作记忆内容对不同学业水平学生自上而下注意控制的影响[J].心理学探新，2010(6):50-53.

[11]崔倩倩.元认知监控与注意转换的关系[D]. 杭州:杭州师范大学,2011.