IPT颜色空间均匀性的研究

李文育, 张二虎， 郭凌华

(1.陕西科技大学 轻工与能源学院， 陕西 西安 710021; 2.西安理工大学 印刷包装工程学院， 陕西 西安 710048)

0 引言

在数字成像技术飞速发展的今天，人们对颜色复制提出了更高的要求，颜色外貌特征(Color Appearance Model,简称CAM)以及符合视觉特征的色差评价模型正成为颜色科学及工程的研究热点[1].而这些问题的研究基础就是均匀颜色空间，颜色空间的均匀性决定了颜色复制过程中进行色彩转换和校正的精确程度，也决定了色差评价数值与色彩差别感觉的一致性.

传统的色貌模型使用的是CIELAB颜色空间，近年来有研究表明，目前常用的CIELAB颜色空间存在色相不均匀的问题，特别是在绿色区域[2].而在2004年由Fairchild和Johnson推出的图像色貌模型(image Color Appearance Model，简iCAM)[3,4],是一种能够准确描述颜色属性、结合视觉空间特性、简化色差计算、完善图像质量评价等功能于一体的色貌模型,无论是对均匀色块还是对图像，处理方式简单，非常适应工业应用的需要[5].

与传统的色貌模型不同，在iCAM色貌模型中使用的是IPT颜色空间.因此，须对IPT颜色空间的均匀性进行研究，找出不同颜色区域颜色空间均匀性的规律，为颜色复制时色彩校正和色彩差别的判定制定一个合适的尺度.

目前，对IPT颜色空间均匀性具有代表性的研究成果出自美国纽约施乐公司Fritz Ebner和美国纽约RIT孟塞尔颜色科学实验室的Mark D. Fairchild所做的工作[6].他们通过对Munsell数据集明度为5的数据、OSA颜色系统均匀颜色数据、MacAdam颜色分辨椭圆等颜色数据的分析，证明了IPT颜色空间的均匀性比CIELAB和CIECAM97s颜色空间的均匀性要好.云南师范大学黄小乔等对IPT颜色空间的均匀性研究也做出了相似的结论[7].

本文的研究是以Munsell新标系统数据为基础，分别从明度、彩度和色相等三方面对IPT颜色空间的均匀性进行了研究，利用样本决定系数检查明度轴的均匀性，利用彩度圈半径的均方根误差和彩度圈间距评价其彩度的均匀性，利用主色相线夹角，以及各种颜色在空间分布的离散度的均方根误差来评价该颜色空间色相的均匀性.

1 IPT颜色空间介绍

IPT颜色空间是一个与设备无关的均匀空间，也是用对立色坐标表示的，其心理明度轴用I(Intensity，强度)表示，红-绿坐标轴用P(Protan，红色盲)表示，黄-蓝轴用T(Tritan，蓝色盲)表示.

利用一个3×3矩阵将D65光源下的XYZ值转换到视锥响应空间，矩阵方程如式(1)所示：

(1)

其中：L、M、S分别代表人眼对长波、中波和短波的感应，即感红视锥响应、感绿视锥响应和感蓝视锥响应，XD65、YD65、ZD65分别为Munsell新标数据集颜色参数经过色适应转换后的三刺激值.

然后,再对视锥响应进行非线性变换，使之成为与感知空间呈线性关系的信号(例如心理明度)，转换关系如式(2)所示.

(2)

最后,再变换到IPT对立色坐标系内，如式(3)所示.

(3)

IPT颜色空间心理明度轴的范围是0～1，两个色度轴的数值范围都是-1～1.为了和CIELAB颜色空间的色彩数据进行比较，一般要将IPT颜色空间中的明度坐标数据乘以100，彩度坐标数据乘以150.

2 IPT颜色空间均匀性的评价

Munsell新标颜色体系是从视觉心理的角度, 根据人的视觉特性以等间隔的方法对颜色进行分类和标定的[8-10]，是在视觉上均匀的颜色体系, 因此，用来检验IPT颜色空间的均匀性是可行的.

作为对比，我们同时选择了目前常用的CIELAB颜色空间，并从明度、彩度和色相等三个方面来评价IPT颜色空间的均匀性.

2.1 基于样品决定系数的明度评价

样品决定系数R2是用来检验线性的均匀程度的参数指标，R2越接近1，说明线性程度越高，其均匀性也就越好.

分别建立IPT颜色空间和CIElAB颜色空间中明度与Munsell新标颜色体系中明度V的关系图，如图1所示.

图1中IPT颜色空间明度的R2值为0.998 9，CIELAB颜色空间明度的R2值为0.999 4，这说明两颜色空间明度轴的均匀性都非常好.

2.2 基于均方根误差的彩度评价

理想颜色空间的彩度应该是均匀的，即同一彩度圈内的半径处处相等,并且相邻彩度圈之间的间距是相等的，而实际IPT颜色空间和CIELAB颜色空间的彩度圈如图2所示.

(a) IPT彩度圈(V=6) (b) LAB彩度圈(V=6)图2 两颜色空间彩度圈对比

因此，对IPT颜色空间彩度圈的评价包括各彩度圈接近圆形的程度和各彩度圈间距均匀程度两个方面.均方根误差能很好地反映测试数据偏离拟合数据的程度，在彩度评价中，彩度圈偏离圆形的均方根误差越小,说明彩度圈越接近于圆；彩度圈间距误差越小,说明彩度圈间距均匀性越好.

选择Munsell颜色体系中V=6数据，检查彩度圈拟合效果，实验结果如图3、4所示.

图3 彩度圈半径均方根误差

从图3、图4可以看出，无论IPT颜色空间还是CIELAB颜色空间，低彩度圈接近圆形的程度要比高彩度圈好，IPT颜色空间低彩度圈半径均方根误差RMSE为1.451 7，彩度圈间距误差为0.208 5；CIELAB颜色空间低彩度圈半径均方根误差RMSE为0.837 0，彩度圈间距误差为-0.088 0.总体来说，IPT颜色空间彩度圈接近圆的程度不如CIELAB颜色空间的彩度圈好.而从彩度圈间距的均匀性看，两颜色空间都比较好.

图4 彩度圈间距误差

2.3 基于样品决定系数的色相评价

均匀颜色空间中相同色相的连线，应该是从色品图的非彩色点向四周辐射的射线,并且各色相线间的夹角是相等的.但在IPT颜色空间和CIELAB颜色空间，各色相线却如图5所示.

上排从左到右分别是IPT颜色空间中V=4、5、6的色品图；下排从左到右分别是CIELAB颜色空间中V=4、5、6的色品图图5 色品图

对Munsell新标系统中V=1到V=9的主色相线颜色数据进行线性回归，计算出两种颜色空间下的样品决定系数R2，以此来检验主色相线的直线度.如图6所示为两种颜色空间样品决定系数R2的比较图.

图6 主色相线样品决定系数

经比较分析，IPT颜色空间中，在R、GY、G、BG、B、PB颜色区域，主色相线的直线度比CIELAB颜色空间中的直线度要好.因此，从主色相线直线度角度分析，IPT颜色空间中R、GY、G、BG、B、PB颜色区域色相的均匀性略好于CIELAB颜色空间.

衡量色相均匀性的另一个参数就是主色相线夹角，我们以Munsell新标体系中V=6为例，利用各主色相颜色参数拟合直线，计算出各主色相线夹角，其结果见表1.

表1 两颜色空间主色相线夹角(V=6)

将表1中的数据与理想主色相线夹角36°相减，绘制出主色相线夹角误差图，如图7所示.

图7 主色相线夹角误差

从图7中可以看出，IPT颜色空间中，在R、YR、Y、GY、G、BG颜色区域里主色相线夹角接近理想值36°的程度，比在CIELAB颜色空间稍好一些，这说明这些颜色区域在IPT颜色空间的均匀性要略好于CIELAB颜色空间.同时可以看出，IPT颜色空间中PB色区域更偏向于蓝绿色(第三象限)，而在CIELAB色空间中PB更偏品红色(第四象限).

综合主色相线直线度和主色相线夹角双重因素，IPT颜色空间中R、GY、G、BG、B颜色区域的空间均匀性要比CIELAB颜色空间好.

3 结论

通过以上分析，我们可以得出如下结论：

(1)明度方面：IPT颜色空间与CIELAB颜色空间的明度标尺的均匀性都比较好.明度均匀性评价参数——样品决定系数R2值分别为0.998 9和0.999 4，接近1,说明两者明度标尺的均匀性较好.

(2)彩度方面：IPT颜色空间在低彩度圈接近圆形的程度要比高彩度圈好，当彩度为2时，其彩度均匀性评价参数——彩度圈半径均方根误差RMSE为1.451 7(CIELAB颜色空间对应值为0.837 0)，彩度圈间距误差为0.208 5(CIELAB颜色空间对应值为-0.088 0)，说明IPT颜色空间彩度的均匀性相对要差一些.

(3)色相方面：IPT颜色空间主色相线的直线性与主色相线夹角，在R、YR、Y、GY、G、BG、B颜色区域的均匀性比CIELAB颜色空间好，其色相均匀性评价参数——主色相线样品决定系数R2均接近1，且高于CIELAB颜色空间的参数，同时，IPT颜色空间中各主色相线的夹角在上述颜色区域也更为接近主色相线夹角的平均值(36°).

由于IPT颜色空间具有良好的均匀性，同时该颜色空间综合考虑了人眼视觉特性(视锥响应变换)及环境变换的影响(色适应转换)，因而在跨媒体图像复制领域具有广阔的应用前景.

[1] 廖宁放,石俊生,吴文敏.数字图文图像颜色管理系统概论[M].北京:北京理工大学出版社,2009.

[2] 吕新广，赵美京．CIELAB色度空间的均匀性研究[J]．郑州大学学报(理学版)，2002,34(1)：69-73．

[3] M.D.Fairchild,G.M.Johnson.ICAM framework for image appearance,differences,and quality[J].Journal of Electronic Imaging,2004,13(1)：126-138.

[4] M.D.Fairchild,G.M.Johnson.Meet iCAM:A next-generation color appearance model[C]//IS&T/SID 10th Color Imaging Conference.Scottsdale: Springfield, 2002：33-38.

[5] M.D.Fairchild,G.M.Johnson.The iCAM framework for image appearance,image differences,and image quality[J].Journal of Electronic Imaging,2004,20(4):377-389.

[6] F.Ebner,M.D.Fairchild．Development and testing of a color space (IPT) with improved hue uniformity [C]// IS&T/SID 6th Color Imaging Conference:Color Science,Systems,and Applications.Scottsdale:Springfield,1998：8-13．

[7] 黄小乔，石俊生．IPT色空间及其均匀性研究[J]．光学学报，2010,30(7)：2 170-2 174．

[8] 杨卫平, 廖宁放, 黄庆梅,等.基于孟塞尔系统的阴极射线管特性化新方法[J] 光学学报,2004,24(8):1 039-1 044.

[9] D.R.Wyble,M.D.Fairchild.Prediction of munsell appearance scales using various color appearance models[J].Color Research and Application,2000,25(2):132-144.

[10] 胡威捷，汤顺青，朱正芳．现代颜色技术原理及应用[M].北京：北京理工大学出版社．2007:138-143．