中心城市对非中心城镇规模影响的定量分析

单正英

(重庆大学 土木工程学院，重庆400030)

区域城镇体系是一定地域范围内以中心城市为核心、由不同职能分工、不同等级规模、具有一定时空地域结构、互相联系的城镇组成。在城镇体系中，非中心城镇规模受到中心城市的影响有多少?两地间距离对非中心城镇规模影响有多大?位序-规模法则可以较好地刻画国家和区域城市规模分布的规律［1］，但不能直接解释不同规模城市空间布局。中心地理论给出城镇等级、规模、数量和空间布局遵循的规律性，但中心地等级序列过于理想化［2］。在城市发展转型中，空间相互作用模型在模拟分析区域之间人流、物流、资金流等各种流的运动方面有很好的实用效果［3-4］，但不易给出中心城市对非中心城镇规模的影响。因此，定量分析城镇体系内中心城市和两地间距离对非中心城镇规模的影响成为现代城市空间研究的前沿课题。

1 中心城市对非中心城镇规模的影响

1.1 理论模型

1.1.1 城市发展函数表达式。任何事物的变化都是由内在的发展和受到外在的影响构成，城市发展也不例外。在单中心体系城镇中，以函数表示一个非中心城市的发展，则为:

式中:Pd，P1，P2分别为城市发展函数、城市内在发展函数和城市外在影响函数;z为城市自身发展能力因素;x为距区域中心城市的距离。

城市自身发展能力z变量是一个综合概念，是城市发展各影响因素的集合，包括资源禀赋、经济总量、基础设施、创新能力、教育能力、社会公平、社会保障、城市管理、城市生态等。测度z的指标和方法很多，其指标体系的构建和评价方法的选择也有所不同，如何测度城市自身发展能力本身就是一个值得深入研究的问题。

随着交通条件的改善和运输工具的发展，常规的距离概念正受到挑战，交通便捷的地方，空间距离被“缩短”，因此，也可以用通行时间、运输成本等特殊距离单位衡量两地间的距离。

1.1.2 内在发展函数。对于城市内在发展函数P1(z)，城市自身发展的能力z越大，P1(z)越大。因此，P1(z)应当为关于z的增函数。常用于城市化与经济发展水平关系的模型除逻辑斯蒂(Logistic)模型外，还有对数模型和幂指数模型［5］。

1.1.3 外在影响函数。对于城市外在影响函数P2(x，z)，外在因素对城市发展的影响可用基于非均质正态分布随机扩散的马尔科夫过程前向的柯尔莫哥洛夫方程表征，即与描述具有热对流的传导和扩散方程相同形式的抛物线型偏微方程。非均质空间扩散方程被用于城市地价、城市间地价的评估［6-7］，其形式为:

式中:D(x，z)为距扩散源x和综合质量z的值;Dmax为扩散源值;erfc为余高斯函数;ρ(z)为扩散系数函数，反映非均质性对空间扩散的影响;σ(z)为扩散偏移系数函数，反映了非均质性引起扩散源对原中心的偏移。

式(2)突破了空间扩散随距离单纯衰减的模式，表征出地理系统中任意一种空间扩散不仅与距离有关，而且同时受地域的综合质量影响的性质。城市自身发展能力越大，接受中心城市影响越大;距离中心城市越远，接受中心城市影响越小。距离远但规模大的城市，其接受中心城市的扩散影响并非一定比距离近但规模小的城市要少。因此，对于非中心城镇受中心城市的影响而言，视外在影响为中心城市的扩散影响。Dmax为中心城市规模，综合质量z即为城市自身发展能力。

1.2 计算模型

大量文献认为经济力量是城市社会组织的中心要素［7-8］。因此，可将城市经济总量GDP简单作为反映城市自身发展能力z的指标。为研究问题方便起见，以中心城市到非中心城镇的公路距离表示。

非中心城镇的规模为自身内在的发展和来自中心城市的影响，实际计算采用以下模型:

式中:P为城镇规模;P0为中心城市规模;g为城市地区生产总值;d 为距中心城市距离;a1，a2，a3，a4，a5为系数。a1主要由区域内最小城镇规模控制;a2主要由城镇自身发展能力对城镇规模影响程度控制;a3主要由城镇自身发展能力与接受中心城市影响程度控制;a4，a5主要由两地间距离控制。

公式(3)的前半部分表示自身内在的发展。后半部分表示来自中心城市的影响，反映了城镇规模随该地GDP增大而增大、随距离中心城市增大而减少的特征。

2 空间距离对非中心城镇规模的影响

根据公式(3)，选择

由于影响城市发展规模的因素较多，考虑到对距离因素进行分析，z可通过将影响城市发展多因素经主成分分析得到。

计算出P0(e-a3x+a4)/P，即可得出中心城市与非中心城镇距离对非中心城镇规模的影响，也就是距离对非中心城镇发展规模的贡献。

需要说明的是，还可采用多元回归等方法进行分析。但所构建的模型必须符合城镇规模随自身发展能力增加而增加、随距离中心城市增加而衰减的基本要求。

3 实例分析

3.1 重庆市概况

重庆是中国4个直辖市之一，也是内陆地区唯一的直辖市。其北部、东部及南部分别有大巴山、巫山、武陵山、大娄山环绕，地貌以丘陵、山地为主，坡地面积较大，有“山城”之称。受地形限制，城镇发展条件较差，城市密度较低，城市分布总体上呈西密东疏的格局［9］。重庆市域范围内只有中心城区一个特大城市，其他城市规模相对较小，并且至周边其他特大城市的距离与至重庆中心城区的距离相比较远。因此，以重庆市为例进行单一中心城市对非中心城镇规模的影响分析具有代表性。

3.2 主城区对各区县城镇规模的影响

3.2.1 数据计算。以城市非农业人口表示城市规模。为避免数据差异较大引起的舍入误差，对各城市地区生产总值g和距重庆中心城区的距离d进行归一化处理，即分别用g和d的实际值/最大值代替g和d进行计算。其中，最大值为除中心城区外的最大数，具体为dmax为524 km(巫山县)，gmax为 500.131 8 亿元人民币(万州区)(表1)。重庆中心城区数值不参与拟合。数据来源于《重庆统计年鉴(2011)》、重庆市各区县政府门户网站。

使用Matlab软件，为保证函数的意义，a3，a4需大于零。初始值取［25.0，0.9，0.8，1.0，2.0］，求解的系数为a1=26.955 314，a2=0.500 124，a3=0.388 848，a4=21.871 595，a5=258.583 370。

平均相对误差(|实际值 -拟合值|/实际值 ×100%)为27.7%，拟合中误差为 ±7.02万人。

3.2.2 结果分析。①主城区对各区县城镇规模的平均影响率为34.6%。规模越大的区县受到的影响越大。②各区县GDP越大，受主城区的影响越大，二者呈非线性单调增加的关系。例如，万州、涪陵、江津、永川、合川、黔江6个区域中心城市的GDP分别是500.1，434.5，303.0，300.0，244.5，100.1 亿元，受主城区的影响程度分别为 52.3% ，50.7% ，46.2% ，46.1%，43.5% ，32.9%(表1)。③随着距离重庆中心城区越远，区县规模受主城区的影响越小，但受经济总量的综合影响，并非简单的距离衰减。例如，一小时都市圈内、渝东北翼、渝东南翼区县到主城区的平均距离分别为 78.8，315.4，274.5 km，受主城区的影响程度分别为 38.6%，32.3%，29.4%。

3.3 两地间距离对非中心城镇规模的影响

3.3.1 城市自身发展能力评价。以《重庆统计年鉴(2011)》数据为依据，从资源禀赋、经济总量、基础设施、创新能力、教育能力、社会公平、社会保障、城市管理等要素考虑，选择地区生产总值、工业总产值、固定资产投资总额等28个因素作为城市自身发展能力评价指标，采用极值化方法将28个指标变量去量纲，使用SPSS 16.0软件对28个归一化的指标变量进行主成分变换。选取累计贡献率大于85%的主成分(在本研究中前3个主成分的累计方差贡献率达到87%，故选取前3个主成分)。以贡献率为权重，对选定的主成分得分值进行线性加权，得到各个指标的加权评价值，用来代表各区县的自身发展能力。对加权后数据进行归一化处理，得出重庆市和各区县的自身发展能力归一化评价值。

表1 重庆市主城区及距离对各县区规模的影响率Tab.1 The effects rate of the main urban area of Chongqing City and the distance on each county scale

3.3.2 两地间距离对非中心城镇规模的影响。用公式(4)计算，使用Matlab软件，利用表1中各区县距离归一值和自身发展能力归一化评价值，初始值取［380，1，1，1，1］，求解的系数为 a1=346.651 548，a2=0.995 326，a3=0.006 175，a4=-0.987 823。平均相对误差为33.07%，拟合中误差为 ±8.17万人。

3.3.3 结果分析。①主城区到各区县距离对各区县城镇规模的平均影响率为24.1%。规模大的区县受距离影响相对较少。②各区县受主城区的影响，主成分评价值越大，受影响程度越小，但并非单调减少。例如，永川、璧山、酉阳、城口主成分评价分别为 0.111，0.056，0.047，0.007，受主城区的影响程度分别为 10.9%，19.7%，14.9%，44.7%(表 1)。③ 随距重庆中心城区越远，主城区的影响总体上呈现下降的趋势，受主成分评价值的综合影响，随距离衰减变化不明显，而且也不是单调减少。

4 结论与讨论

1)根据重庆主城区对各区县规模的综合影响分析和距离影响分析，能够得出总体上主城区对各区县规模的影响为各区县规模的34.6%，约为1/3。其中，距离影响为24.1%，约为 1/4，其他因素影响为 34.6%-24.1%≈10%。城镇体系中，中心城市对非中心城镇规模的影响约占非中心城镇规模的1/3，两地间距离对非中心城镇规模的影响约占非中心城镇规模的1/4，这种情况是个别现象还是普遍规律有待于进一步探讨研究。

各区县受主城区影响、受距离影响曲线对比见图1。其中，万盛区、双桥区和城口县、垫江县为明显的奇异点，这4个区县的主成分自身发展能力评价值是最低的，万盛区、双桥区主要是因为反映资源因素和农业因 素的指标过低所致。

图1 重庆市主城区与距离对不同区县规模影响率的比较Fig.1 The effect rate comparison of the central city zone and distance to different districts scale in Chongqing City

万盛区是在1955年因南桐煤矿开采而单独设区，面积11 km2，人口约26万人，2009年全区被列为国家资源枯竭城市，面临艰难转型。双桥区是大足县的“城中城”，在20世纪50年代也因重型汽车项目设区，面积约2 km2，人口约5.1万人。因重型汽车厂发展需要，开始向渝北搬迁。2011年10月，万盛区和綦江县合并为綦江区，双桥区和大足县合并为大足区。

2)按照G.K.Zipf规模-位序法则计算，得到式中Pr(Pr=207.472 7 r-0.914)为序数是 r的城镇规模，207.472 7为首位城市即重庆主城区的规模。其中，R2为0.877，q 为0.914。

若以此作为重庆城镇体系各区县理论规模，则反映出人口向主城区聚集非常显著。与主城区相比，区域中心城市发展相对落后，城镇体系发育不完善，规模分布失衡。万州区、江津区、合川区明显小于理论规模，特别是万州区只有理论规模的一半。

重庆至万州、涪陵、江津、永川、合川、黔江6个区域中心城市的高速公路均已建成通车，重庆—万州—宜昌铁路已建成通车，通过缩短距离提高城镇规模的可能性不大。鉴于重庆大城市、大农村、大山区的特点，依托西部大开发战略，借助东部地区产业结构调整和升级，加快农业现代化发展，强化第二产业在次中心城市布局以扩大次中心城镇的规模。

由于重庆市的农村幅员广阔，实际上属于省际架构。目前实行市—区—乡镇三级行政，降低了行政成本，发挥了各区县的积极性。但是，次中心与外围区县形成横向平行对等关系，较难形成次中心发展必须的行政支持和人口、资源、产业集聚空间，这样既制约了次中心城市发展，也影响了外围区县发展。因此，应考虑恢复四级行政体制，特别是应将万州和黔江分别作为渝东北区域和渝东南区域的行政中心。

致谢:感谢北京农业信息技术研究中心高秉博、东南大学数学系陈果在数值计算方面给予的帮助!

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