洞察细微变化 破解难题密码

陈凌 朱子康

(湖北省翔宇教育集团监利中学高三(19)班 湖北 监利 433300)

程和界

(湖北省翔宇教育集团监利中学物理教研组 湖北 监利 433300)

纵观近年全国各地高考、联考试题中一些电磁感应的创新试题，其复杂程度可用“山高路险沟深”来形容，稍不留神就会全军覆没，谁敢在考场上横刀立马，纵横驰奔，唯有洞察细微变化，破解难题密码，方能正确作答，下面举例说明．

【例1】如图1(a)所示，两根光滑平行金属导轨间距L=0.3 m，左端用R=0.2 Ω电阻连接，导轨电阻不计，导轨上停放着质量m=0.1 kg，电阻r=0.1 Ω的金属杆，匀强磁场B=0.5 T，为了使R上的电压随时间变化的图像如图1(b)所示，且M点的电势高于N点，问从开始运动后第2 s末，外力的瞬时功率多大？

图1

分析：解本题时很多同学的答案是0.075 W．原因是没有发现此创新题与传统题的细微变化：本题导体棒不是匀速运动，而是加速运动，回路中不仅有电能，导体棒还获得了动能．因此，外力的瞬时功率应为焦耳热功率与导体棒的机械功率之和，不等于焦耳热功率

P电=I2(R+r)=0.075 W

解答：设某时刻棒的速度为v，则

结合图1(b)知，棒应向右做匀加速运动，且加速度

2 s末的速度为

v=at

代入数据

v=0.5×2 m/s=1 m/s

代入数据

I=0.5 A

对棒由牛顿第二定律得

F-ILB=ma

所以

F=ILB+ma=0.125 N

P=Fv=0.125 W

【例2】如图2所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20 Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2 m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1 T．质量m=0.1 kg，电阻r=10 Ω的金属棒ab连入电路，在较高处由静止释放，当金属棒ab下滑高度h=3 m时，速度恰好达到最大值v=2 m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．g取10 m/s2，求：

图2

(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中机械能的减少量；

(2)金属棒ab由静止至下滑高度为3 m的运动过程中导轨上端电阻R中产生的热量．

分析：解本题第(1)问时，很多同学能正确求出机械能的减少量ΔE=2.8 J．但解第(2)问时，很多同学的答案是0.7 J．原因是没有发现此创新题与传统题的细微变化：本题对两根足够长的平行金属导轨的描述上少了“光滑”二字，意味着有摩擦力．速度恰好达到最大值v=2 m/s. 意味着合力为零．但安培力与重力沿斜面的分力不等，进一步说明有摩擦力，经计算摩擦力大小为Ff=0.1 N，摩擦力做功产生的热为Qf=0.6 J，减少的机械能只有一部分转化为焦耳热．

解答：速度最大时金属棒ab产生的电动势E=BLv，产生的电流

此时的安培力F=BIL=0.4 N

由沿斜面方向三力平衡求得受摩擦力

Ff=mgsinθ-F=0.1 N

而摩擦力做功产生的热为

由于损失的机械能等于金属棒ab克服摩擦力做功和产生的电热之和，因此产生的焦耳热为

Q=ΔE-Qf=2.2 J

根据Q=I2Rt分析知，上端电阻R中产生的热量

【例3】如图3所示，两根平行光滑导轨竖直放置，相距L=0.1 m，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度B=10 T.有一质量m=0.1 kg，电阻为R=2 Ω的金属杆ab接在两导轨间，在开关S断开时，让ab自由下落，ab下落过程中，始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长且电阻不计，取g=10 m/s2，当下落h=0.8 m时，开关S闭合，若从开关S闭合时开始计时，则ab下滑的速度v随时间t变化的图像是图4中的哪一幅.

图3

图4

分析：解本题时，有很多同学一看到此题就选A，C，D．原因是没有发现此创新题与传统题的细微变化：各物理量均有数值，将定性分析转化为定量分析．

解答：开关S闭合时，金属杆的速度

F=BLI

联立解出

F=2 N

因为F>mg=1 N，故ab杆做减速直线运动，速度减小，安培力也减小，加速度越来越小，最后加速度减为零时做匀速运动，故选项D正确．

【例4】如图5所示,水平放置的U形金属框架中接有电源,电源的电动势为E,内阻为r,框架上放置一质量为m，电阻为R的金属杆ab,它可以在框架上无摩擦地滑动,框架两边相距L,匀强磁场的磁感应强度为B,方向竖直向下，当ab杆受到水平向右恒力F后开始向右滑动,求：

图5

(1)ab杆可以达到的最大速度vmax；

(2)ab杆达到最大速度vmax时，电路中每秒放出的热量Q.

分析：解本题第(1)问时，很多同学能正确求出最大速度

但解第(2)问时，很多同学的答案是

原因是没有发现此题与传统题的细微变化：本创新题是电源与外力同时存在，不仅恒力F做功，机械能转化为热能，还有电源做功，电能转化为热能．

解答：

方法1：根据平衡条件求电流，ab杆达到最大速度vmax时，F=BIL，则有

根据Q=I2Rt，求得

方法2:根据欧姆定律求电流

根据Q=I2Rt，求得

方法3:根据能量守恒求热量

Q=IEt+Fvmaxt

代入上式得

【例5】如图6所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c和d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，当c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用ac表示c的加速度，Ekd表示d的动能，xc和xd分别表示c和d相对释放点的位移．图7中正确的是哪些.

图6

图7

解析：解本题时很多同学不是选A与C两幅组合就是选B与C或A与D．原因是没有发现此创新题中c棒与d棒运动情况的细微变化：c棒在磁场中先匀速下落2h，再加速下落h；d棒在磁场中先加速下落h，再减速直线运动下落2h．

c棒下落h过程为自由落体运动，a=g.设进入磁场瞬间速度为v，则由匀速运动有

此时释放d棒，在d棒自由下落h的过程中，c棒在磁场中下落2h，此过程c一直做匀速运动，a=0.当d棒进入磁场后，c与d两棒运动速度相同，穿过闭合回路磁通量不变，无感应电流，无安培力，二者都做匀加速直线运动．共同下落h后，此时c棒离开磁场，d棒进入磁场h的距离，此时c，d的速度都是v′(v′>v)，d此时切割磁感线，产生感应电动势

E′=BLv′

d棒做减速运动，d棒离开磁场后c与d两棒均以加速度a=g做匀加速运动，故选B与D两幅组合正确．

总之，通过以上例题分析，创新题是在常规题的基础上进行改编，不是将定性分析转化为定量分析，就是将匀速变加速，光滑变粗糙等，我们要仔细审题，洞察细微变化，破解难题密码，才能在高考考场上横刀立马 ，所向披靡．