电磁感应中的动量问题

王晓燕

(宁波市鄞州区姜山中学,浙江 宁波 315191)

电磁感应中的动量问题

王晓燕

(宁波市鄞州区姜山中学,浙江 宁波 315191)

浙江省从2014年开始进行深化课程改革,对物理科目的考查不再以理综而是以单科的形式,在考查的内容上也有所调整,对于动量的要求重新提高到D等级.从近3次的浙江省选考看,对动量的考查均出现在选考的第22题、第23题,可以与带电粒子在电磁场中的运动相结合,也可以与电磁感应相结合.笔者从以下几个例题来看电磁感应结合动量的考查特征.

电磁感应； 动量； 安培力； 冲量

例1.如图1所示,两根竖直固定的足够长的光滑金属导轨ab和cd相距L=1 m,金属导轨电阻不计,两根水平放置金属杆MN和PQ的质量均为0.1 kg,在电路中两金属杆MN和PQ的电阻均为R=2 Ω,PQ杆放置在水平绝缘平台上,整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中,g取10 m/s2.

图1

(2) 若将PQ杆固定,让MN杆在竖直向上的恒定拉力F=2 N的作用下由静止开始向上运动,磁感应强度B=1.0 T.若MN杆发生的位移h=1.8 m时达到最大速度.求最大速度和加速时间.

解析: (1) 根据法拉第电磁感应定律有

vm=4 m/s.

设加速时间为t′,对加速过程应用动量定理有

Ft′-mgt′-IA=mvm,

IA=BLq,

联立可得

t′=0.85 s.

点评:对于求解金属导体棒在磁场中的运动时间,或者是涉及电荷量q的有关物理量求解,我们都应该想到应用动量定理,同时关注安培力的冲量.

图2

例2.如图2所示,固定于水平面的“⊂”形导线框处于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中,导线框两平行导轨间距为d,左端接一电动势为E0,内阻不计的电源,一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直平行导轨放置并接触良好,闭合开关S,导体棒从静止开始运动,当导体棒运动距离L时,达到最大速度,忽略摩擦阻力和导轨的电阻,平行导轨足够长,求:

(1) 导体棒的最大速度;

(2) 导体棒从静止开始运动距离L的过程中,通过导体棒的电荷量及发热量;

(3) 若导体棒MN在达到最大速度时,断开开关S,然后在导体棒MN的左边垂直导轨放置一根与MN完全相同的导体棒PQ,则导体棒PQ的最大速度.

解析: (1) 闭合开关S后,线框与导体组成的回路中产生电流,导体棒受到安培力作用开始加速运动,导体切割磁感线会使电路中的电流变小,加速度变小,当导体切割磁感线产生的电动势等于电源电动势时,电路中的电流为0,导体棒不受安培力作用,合外力为0,开始做匀速运动,即达到稳定运动.有

E0=Bdv,

(2) 对导体棒用动量定理有

BIidΔt=mΔvi,

Bdq=mv,

例3.如图3所示,光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ,水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ⅰ匀强磁场区,磁感应强度为B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为B2,且B1=2B2.在Ⅰ匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a,在Ⅰ匀强磁场区的某一位置,垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b.开始时b静止,给a一个向右冲量I后a、b开始运动.设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直.

图3

(1) 求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流;

(2) 设金属棒b在运动到Ⅰ匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒b在Ⅰ匀强磁场区中的最大速度值;

(3) 金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒b再次达到匀速运动状态,设这时金属棒a仍然在Ⅰ匀强磁场区中.求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热.

(2) 金属棒a和金属棒b在左部分磁场运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，合力为0，故a、b组成的系统动量守恒．

(3) 金属棒b进入Ⅱ匀强磁场时，设金属棒a的感应电动势为E1，金属棒b的感应电动势为E2,有E1=B1lvm，E2=B2lvm，因为B1=2B2，所以E1=2E2.

因此，金属棒b一进入Ⅱ匀强磁场，电流立即出现，在安培力作用下金属棒a做减速运动，金属棒b做加速运动．设金属棒a在Ⅰ匀强磁场区运动速度从vm变化到最小速度va，所用时间为t，金属棒b在Ⅱ匀强磁场区运动速度从vm变化到最大速度为vb，所用时间也为t，此后金属棒a、b都匀速运动，则

B1lva=B2lvb，

即vb=2va.

在t时间内对金属棒a、b应用动量定理有

B1lq=mvm-mva，B2lq=mvb-mvm，

设金属棒b进入Ⅱ匀强磁场后，金属棒a、b产生的总焦耳热为Q，根据能量守恒，有

点评:当两根金属棒位于不同的磁场中,所受安培力大小不同,两根导体棒所组成的系统动量不守恒，只能单独对每根导体棒应用动量定理,两根导体棒构成串联回路,在相等的时间,通过导体棒的电荷量q相等进行求解.

图4

例4.如图4所示,两根平行水平光滑金属导轨MN、PQ相距d=1.0 m,导轨电阻不计,导轨右端跨接一定值电阻R=1.60 Ω,整个装置处于方向垂直导轨平面向上,磁感应强度大小B=1.0 T的匀强磁场中,金属棒ef垂直于MN、PQ静止放置,且与导轨保持良好接触,其长度刚好为d、质量m1=0.10 kg、电阻r=0.40 Ω,距导轨右端的距离足够长.另一根与金属棒平行放置的绝缘棒gh长度也为d,质量为m2=0.02 kg,从轨道最左端以速度v0=5 m/s沿水平导轨向右运动,且与金属棒发生正碰,碰后绝缘棒gh与金属棒ef分离,金属棒沿水平导轨向右运动一段距离后静止,此过程中流过金属棒的电荷量q=0.1 C.取g=10 m/s2.求:

(1) 碰后金属棒ef沿水平导轨向右运动的最大距离s;

(2) 碰后瞬间金属棒ef两端的电压;

(3) 绝缘棒gh与金属棒ef碰后,绝缘棒将如何运动.

(3) 碰撞过程,ef和gh组成的系统动量守恒，有m2v0=m1v+m2v′，可得v′=0,即绝缘棒将静止.

点评:电磁感应中的动量问题除了关注安培力的冲量外,还需关注碰撞过程、反冲过程的动量守恒问题.

2017-03-12)