支盘桩荷载-位移曲线的Weibull数学描述及承载力预测

许小健， 张金轮

(1. 芜湖市勘察测绘设计研究院， 安徽 芜湖 241000； 2. 安徽工程大学 建筑工程学院， 安徽 芜湖 241000)

如何科学合理地确定单桩承载力是桩基工程设计中的一个重要技术问题。单桩极限承载力的确定方法有静载荷试验法、经验参数法、高应变动力测试法等。目前，静载荷试验法是确定单桩极限承载力众多方法中最直观、最可靠的方法，但实践中由于试桩费用及试验条件等限制，不能进行破坏性试验，所获得的荷载-位移曲线(Q-s曲线)一般是一条不完整的曲线，从而给单桩极限承载力的评价增加了困难。因此，根据已有Q-s试验数据对单桩承载力进行预测评价是有着重要理论意义和工程价值。根据单桩Q-s试验数据进行承载力预测的通常做法是利用相近的数学函数对Q-s试验数据进行数学性状拟合，主要方法有双曲线模型[1]、指数曲线模型[2]、多项式回归模型[3]等。对于新型桩型挤扩支盘桩，其荷载传递性状比较复杂，利用以上方法对单桩Q-s试验数据进行拟合，其精度仍有待进一步提高。蒋建平等提出了支盘桩极限承载力的修正双曲线模型[4]和Sloboda模型[5]，获得了较高的预测精度。本文选用了Weibull生长曲线进行支盘桩Q-s曲线的数学性状描述及单桩承载力预测，并与常用的双曲线和指数曲线模型进行计算比较分析。结果表明，Weibull模型能够很好地拟合支盘桩Q-s试验数据，且拟合精度高于指数曲线模型。

1 支盘桩荷载-位移曲线的Weibull数学性状描述

1.1 荷载-位移曲线的Weibull数学模型

本文采用Weibull模型作为支盘桩Q-s曲线的数学性状描述，其方程式为

Q=p1-p2e-(p3s)p4

(1)

式中，Q为桩顶荷载(kN)；s为桩顶沉降(mm)；p1、p2、p3、p4为待定参数。

在利用式(1)进行单桩承载力预测前，先需用Weibull曲线对实际Q-s试验数据进行优化拟合，确定式中的待定参数值，由此获得拟合方程式和拟合曲线。

1.2 模型求解的方法

(2)

显然，此值越小，说明拟合精度越高，其取最小值时对应的一组参数就是最佳的一组待求参数值。由于式(2)参数较多且高度非线性，采用传统方法如非线性回归法等求解时不仅计算复杂、通用性差，而且往往不易得到全局最优解，同时也无法满足实际工程中的一些特殊要求。基于计算精度和算法通用性方面的考虑，本文采用微进化算法(Microevolution Algorithm，MA)[6]求解。

微进化算法是作者受趋同和趋异现象的启发所构造的一种新型的群体智能优化算法。该算法是一种直接搜索算法，它只需很少的代码和算法控制参数。目前，通过对多个基准函数的测试[7]，验证了算法的有效性和良好的全局寻优能力，且算法已在实际问题应用[8]中展现了特点。有关算法介绍及函数测试内容详见文献[7]。这里给出求解式(2)问题的实现步骤，如下：

步骤2(个体评价)：利用步骤1产生的每个个体Xi,iter代入式(2)计算出对应的目标函数值f(Xi,iter)。统计出每一个个体到目前为止搜索到的最优解，记为Xpbesti；记所有Xpbesti中目标函数值最优的个体为Xgbest，即Xgbest=min{Xpbest1,Xpbest2,…,XpbestNp}。

步骤3(种群演化)： 对于当前代iter中每一个个体，执行式(3)操作，产生第iter+1代种群Xiter+1。

Xi,iter+1=Xpbesti+(Xgbest-Xi,iter)×N(0,σ)

(3)

步骤4(终止条件检验)：算法终止条件：(1)判断最优目标函数值f(Xgbest)是否达到预设精度VTR；(2)判断算法循环执行次数是否达到最大进化代数ITERMAX。若满足终止条件之一，则结束算法，输出Xgbest及其目标函数值；否则，转入步骤2直至满足条件。

微进化算法需要设置的参数较少，除算法的运行控制参数外，仅需设置群体数目Np。对于一般问题，建议Np取20～40左右。可见，微进化算法易于编程实现和便于用户使用。编写了算法实现程序，程序通用性强，自动化程度高。

2 实例计算与承载力预测

为考察Weibull模型描述支盘桩Q-s曲线性状的适应性，收集现有发表文献[9,10]中的Q-s试验数据来进行计算分析。

根据表1～4中第1、2列各单桩静载荷试验实测数据序列，分别对各桩数据对(Q1,s1)，(Q2,s2)，…，(Qi,si)，…，(Qn,sn)，利用微进化算法先确定模型式(1)中待定参数p1、p2、p3、p4。在计算时，微进化算法参数Np取为40，算法最大进化代数ITERMAX =800，预设精度VTR=0.001，变量p1、p2、p3、p4范围分别设置为lb=[4000,4000,0,0]T、ub=[10000,10000,10,10]T。在计算机(Intel Pentium双核E2140@1.60GHz CPU，1GB RAM)上运行，较短时间内(单桩平均耗时2.3 s)即可得到优化结果，如表5所示。由表5相关系数可见，Weibull模型均取得了很好的拟合效果，其相关系数为0.9942～0.9997，这说明Weibull模型用来描述支盘桩Q-s曲线性状是适合的。图1给出了各单桩的最优进化过程曲线(纵坐标采用对数坐标)。

表1 1#桩Q-s数据的比较

表2 3#桩Q-s数据的比较

表3 12#桩Q-s数据的比较

表4 13#桩Q-s数据的比较

表5 MA优化结果

图1 MA进化过程曲线

为便于比较，根据表1～4中所列出的双曲线法和指数曲线法数据，绘制各单桩Q-s曲线，分别如图2～5所示，可见，各方法在曲线后期的预测值其总的趋势是落在实测数据的范围内，说明各方法的后期预测结果是偏于保守的，其中以Weibull曲线模型最为接近实测值，因此，Weibull曲线模型展示了其相对较高的适应性特点。

事实上，Weibull曲线模型隐含了指数曲线模型，当参数为1时，该模型退化为指数曲线模型，也就是说指数曲线模型是Weibull曲线模型的一个特列，故Weibull曲线模型的精度应该总是高于或等于指数曲线模型的精度。

图2 1#桩Q-s曲线比较

图3 3#桩Q-s曲线比较

图4 12#桩Q-s曲线比较

图5 13#桩Q-s曲线比较

图6 实测荷载与计算荷载值比较

值得说明的是，图3中，对于3#桩Q-s曲线，双曲线模型预测结果误差较大，偏离实测Q-s曲线较远，拟合的Q-s曲线严重失真，特别是尾部的预测荷载值。

将4根桩的各级实测荷载与Weibull模型预测荷载值进行比较分析，建立实测值与预测值的关系曲线如图6所示。可见，几乎所有实测值与计算值数据点重合得很好，实测值与预测值的比值接近1，且关系直线几乎通过坐标原点，说明实测点与预测点吻合程度较高。

3 结 论

(1)对于特殊新型桩挤扩支盘桩，用Weibull模型拟合实测Q-s试验数据，可获得较高的相关系数，说明Weibull模型作为描述支盘桩Q-s曲线性状是非常适合的。

(2)指数曲线模型是Weibull曲线模型的一个特列，其隐含于Weibull曲线模型中，故Weibull曲线模型的精度应该总是高于或等于指数曲线模型的精度。

(3)对于Q-s曲线后期趋势预测，在某些情况下，双曲线法的预测结果误差较大，拟合的Q-s曲线严重失真。因此，应避免单独采用该法预测单桩承载力，而应综合采用多种方法选择较优者。

(4)微进化算法的实现过程简单，易于编程，便于用户使用。在解决Weibull模型参数寻优问题时，算法表现出较强的通用性，即无需修改计算过程，仅需提供实际(Qi,si)数据即可。

[1] 高笑娟, 朱向荣. 用双曲线法预测挤扩支盘桩的极限承载力[J]. 岩土力学, 2006, 27(9): 1596-1600.

[2] 许小健, 钱德玲, 黄小平. 差异演化算法用于单桩承载力指数曲线模型优化[J]. 岩土工程学报, 2009, 31(2): 265-270.

[3] 余宗卫, 许 魁, 李 祯. 几种单桩极限承载力预测模型的验证分析[J]. 工业建筑, 2007, 37(8): 64-67.

[4] 蒋建平, 高广运, 刘文白. 描述抗拔挤扩支盘桩Q-s曲线的修正双曲线模型研究[J]. 应用基础与工程科学学报, 2010, 18(6): 999-1009.

[5] 蒋建平, 高广运. 抗压长支盘桩极限承载力的Sloboda模型预测[J]. 煤炭学报, 2010, 35(1): 51-54.

[6] 许小健, 查日兴. 一种新型群体智能优化算法——微进化算法[J]. 厦门理工学院学报, 2010, 18(3): 38-42.

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[9] 钱德玲. 变截面桩与土的相互作用机理[M]. 合肥: 合肥工业大学出版社, 2003.

[10] 张怡权, 夏柏如. 多分支承力盘桩单桩竖向静载荷试验极限承载力的判定[J]. 探矿工程(岩土钻掘工程), 2000, (5): 27-28.