基于MATLAB的FIR数字滤波器的窗函数法设计与仿真*

徐 欢，胡津津，袁 媛

(安徽电子信息职业技术学院 电子信息工程系，安徽 蚌埠 233030)

随着计算机和微电子等学科的飞速发展，数字信号处理已经成为当今极为重要的学科和技术，应用范围也越来越广泛.数字滤波器的设计和应用在数字信号处理中有着非常重要的地位.数字滤波器按照长度分类可以分成有线长单位脉冲响应(FIR)滤波器，和无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器.FIR滤波器相比较于IIR滤波器具有更多的优点，如线性相位特性、系统的稳定性等[1].

MATLAB软件是mathworks公司开发的一种设计软件，优点很多，可以进行数值运算、符号运算和图形处理等功能，广泛用于各领域的分析、设计和复杂运算.随着MATLAB软件的不断更新，特别是MATLAB的信号处理工具箱(FDATool)的推出，现在MATLAB软件已经成为数字信号处理应用中用来分析和仿真设计的重要工具[2].本论文主要讨论利用MATLAB软件，结合窗函数法设计FIR数字滤波器的过程.

1 FIR滤波器的原理[3]

实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n)，长度为N，系统函数为H(z)，显然我们用一个有限长的序列h(n)去代替理想滤波器的单位取样响应hd(n)肯定会引起误差，这就是所谓的吉布斯效应，该效应引起通带内和阻带内的波动性，这是由于直接将hd(n)截断引起的，也称为截断效应.窗函数法又称为傅立叶级数法，选取的傅立叶级数的项数越多，引起的误差就越小，但是随着项数增多也会使得成本和体积加大，所以应该在满足技术要求的情况下尽量减少h(n)的长度.

窗函数的设计法是根据给定需要设计的滤波器的技术指标参数，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数，设h(n)=hd(n)ω(n)，ω(n)表示窗函数.

窗函数设计法的条件是：

(1)通带尽可能窄；

(2)阻带内的波动性可能小，增强阻带的衰减.

实际常用的窗函数有矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯赛—贝塞尔窗，设计时可参考这六种窗函数基本参数，如表1.

表1 六种窗函数的基本参数

2 窗函数设计的步骤

窗函数设计FIR滤波器的步骤如下：

(1)根据指标要求的频率参数，确定逼近理想滤波器的频率响应Hd(ejω)；

(3)根据指标给出的滤波器幅度要求和过度带宽的要求，选择窗函数和窗长度N，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数；

(4)加窗处理，计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)=hd(n)ω(n)；

(5)检验h(n)的频响H(ejω)是否满足Hd(ejω)的要求，

(6)若满足要求，根据h(n)画出网络结构图，若不满足，重复(3)(4)(5)(6)，一般N需要经过多次试探.

3 FIR滤波器设计实例

用窗函数法设计一个FIR带通滤波器，指标如下：

低端阻带截止频率ω1s=0.2π，低端通带截止频率ω1p=0.35π，高端通带截止频率ωhp=0.65π，高端阻带截止频率ωhs=0.8π，通带最大衰减Rp=1dB，阻带最小衰减Rs=40dB，绘出h(n)及其幅频特性曲线.

根据设计要求，设计的是带通滤波器，所以参数为ωc=[ωp/π,ωnp/π]，根据阻带最小衰减Rs=40dB，选择汉宁窗，窗口长度N由过度带宽B=0.15π决定，Blackman窗设计的滤波器的过度带宽为8π/M，故N取54.因N=M+1，所以滤波器阶数M=53.hanning窗设计程序示例如下：

clear all;

wls=0.2*pi;

wlp=0.35*pi;

whp=0.65*pi;

wc=[wlp/pi，whp/pi];

B=wlp-wls;

N=ceil(8/0.15);

n=0:N-1;

window=hanning(N);

[h1，w]=freqz(window，1);

subplot(2，2，1);stem(window);

axis([0 60 0 1.2]);

grid;

xlabel('n');

title('Hanning窗函数');

subplot(2，2，2);plot(w/pi，20*log(abs(h1)/abs(h1(1))));

axis([0 1 -350 0]);

grid;

xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)');

title('Hanning窗函数的频谱');

hn=fir1(N-1，wc，hanning (N));

[h2，w]=freqz(hn，1，512);

subplot(2，2，3);stem(n，hn);

axis([0 60 -0.25 0.25]);

grid;

xlabel('n');

ylabel('h(n)');

title('Hanning窗函数的单位脉冲响应');

subplot(2，2，4);

plot(w/pi，20*log(abs(h2)/abs(h2(1))));

grid;

xlabel('w/pi');

ylabel('幅度(dB)');

title('Hanning窗设计带通滤波器的幅频响应');

仿真结果如图1：

图1 汉宁窗设计带通滤波器的仿真

从图1可以看出，汉宁窗设计的带通滤波器带通下限截止频率大概为0.35π，带通上线截止频率大概为0.65π，对在通带频率之外的频率信号的幅度衰减很厉害，以致信号不能通过滤波器，达到了选频滤波的目的.

4 结束语

利用MATLAB语言设计FIR数字滤波器，由于在设计过程中方便、快捷，所以在很大程度上减轻了设计者的工作量.在设计过程中可以随时改变设计参数，根据仿真结果检验各滤波器

指标是否满足，因此在设计过程中为设计者合理设计滤波器提供了可靠的依据.

参考文献：

[1]丁玉美，高西全.数字信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2000.

[2]陈怀琛，吴大正，高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].北京：电子工业出版社，2006.

[3]胡广书.数字信号处理——理论算法与实现[M].北京：清华大学出版社，2003.