竞技能力网络结构特征

杜长亮，丁振峰

竞技能力网络结构特征

杜长亮1，丁振峰2

以复杂性科学为研究的方法论，着重应用复杂网络具体方法，构建了竞技能力网络结构的理论模型，在此基础上推演了竞技能力网络结构的部分统计学特征。主要结论：应用复杂性科学方法对竞技能力结构及其特征的揭示，拓展了研究视野和研究路径；竞技能力网络结构源于“点”，成于“边”，“点”是构成竞技能力网络结构的基本组分，“边”是竞技能力网络结构演化升级的驱动力，“加点”、“加边”、“减点”、“减边”、“权重”和“点强”是竞技能力网络演化的重要机制；从统计学特征看，竞技能力网络属于无标度网络，具有小世界现象；竞技能力网络结构演化升级过程中，会呈现增长性、异质性、鲁棒性、高聚集性和较短路径等特征。

竞技能力；网络结构；特征；理论模型

1 研究背景

在现代竞技体育的极值化和多赛事等多重影响下，迫使人们对竞技体育系统研究越来越深入到更小尺度的微观层次，同时，却出现对训练整体认识越来越模糊的现象。训练实践越来越多元化、复杂化，特别是在面对实践中不断涌现的非线性、不确定性和无序性等复杂因素，传统竞技能力理论聚焦于对竞技能力的解释性静态描述研究对竞技能力概念启用之初确实大有必要，然而，随着竞技能力相关研究的深入铺开，尤其缺乏对竞技能力要素之间的动态关联性揭示的研究，传统研究已逐渐失去了解释力和预言力。

近年来的科学研究发现，人类生活中存在的多数复杂系统都可以用不同形式的网络描述。从典型的互联网、科学家之间的合作、论文之间引用关系，到人类性关系，甚至细菌、细胞和蛋白质系统，都可以组成某种复杂网络。典型的网络都是由大量节点与两节点之间连边组成，其中，节点表示真实复杂系统中不同特质的个体，“边”则表示个体间存在关系。如果将竞技能力系统中的每个竞技能力节点看作网络中的节点，将竞技能力节点与竞技能力节点之间通过训练或比赛的相互联系看作网络中节点与节点之间“边”的连接关系，则可以把整个竞技能力系统简化为一种复杂网络拓扑图，这种图可以直观地体现竞技能力系统中各个竞技能力节点之间复杂的关联关系。从整体论的视角出发，利用复杂网络理论来对竞技能力结构进行深入、系统的研究，把握竞技能力系统的网络结构特征，找出竞技能力结构的演化机制以及隐含其中的潜在规律，不但是复杂系统理论在实际系统分析中的应用，也是复杂网络在新系统中的一次很好的尝试。

2 竞技能力网络结构理论模型的初步建立

2.1 竞技能力网络结构的描述

网络是将现实世界中的客观事物及其关系进行抽象，构成由节点和边按照一定规则组成的形式，由节点集和边集组成，每条边都有一对点与之相对应，网络模型的构建最终就归纳为节点和边的生成和演化规则。

本文认为，竞技能力网络源于点，成于边，即点是竞技能力网络结构组成的基础源泉，而边是竞技能力网络结构演化升级的驱动力。在本文中，竞技能力网络结构是指竞技能力节点在演化过程中，形成的空间、时间、功能上显性或隐性的关系规则。由于人体是竞技能力的惟一载体，运动员竞技能力网络的构成涉及大量的生物学节点，如何将这些生物学节点以及之间的关系客观科学地描述出来，亦是本文的重要任务。

从空间上看，竞技能力网络结构的组成存在多层级性。人体的复杂结构耦合成一个完整的有意识的人。“人→人体→竞技能力”是递级制约和作用的。人、人体作为竞技能力的上位层次系统为竞技能力提供揭示结构的逻辑背景，竞技能力的下位层次系统也可以继续予以划分。郑念军［10］指出，从最高层次讲，竞技能力可认为是由体能、技能和心理能力组成；从第二个层次讲，是由形态、机能、运动素质、技术、战术、心理、智能组成；从第三个层次讲，可认为是由身高、体重、胸围等诸多要素组成；依据不同层次，可以将竞技能力组成要素向下进一步细分下去。竞技能力在结构的组成上是多层次的，但在结构的内部关系上却表现出同层链接和跨层链接的错综复杂，各能力间需要按照一定的规则或需要进行组合，而组合的目的就是要找到一种恰当方式，使已有的或潜在的能力能够满足竞技能力结构整体属性或功能的要求。

从时间上看，竞技能力网络结构在生成和发展过程中存在着相对稳定性与绝对可变性。在对运动训练一般特征的描述中指出的“运动训练的阶段性和持续性”、“适宜负荷的适应性及过度负荷的劣变性”，正是反映竞技能力是相对稳定和绝对可变的特性。竞技能力达到某水平时，就会相对维持在这一特定状态上，直到通过超常的负荷刺激来打破此平衡进入到更高层次的竞技能力水平，而运动员处在不同的训练阶段以及不同水平的运动员竞技能力网络结构构成亦不一样，维持各自竞技能力状态所需要的训练负荷也各异。事实上，系统训练的运动员竞技能力均会处于这种不断变化的竞技能力结构的状态中，某时刻的稳定性持续一段时间经受训练负荷的刺激后，产生训练累积效应跃迁到另一状态，而科学训练的预期是确保这种状态不断上升，从而整体上推进运动员竞技能力的提高。

从演化规律来看，竞技能力网络结构的演化存在明显的非线性。长期以来，传统提高运动员的竞技能力的训练理论与方法一直受到机械论和笛卡尔思想的影响，把人看成由许多机械部分组成的机器，运动员的竞技能力是各种竞技能力节点的简单加和。以机械、线性的竞技能力模型作为理论基础，追求一种简单明了的因果关系，并以此来说明运动训练的确定性规律并预测运动成绩的变化和发展。然而，在运动实践过程中，有很多难以用传统的竞技能力的训练理论与方法解释的现象。例如，超量恢复理论认为，“从理论上说，在超量恢复阶段进行下一次训练，效果最好”［5］，即“如果在前次负荷后机体的超量恢复阶段再次施以负荷，会使机能水平不断提高”［8］。在该理论的指导下，人们简单地认为只要在机体的超量恢复阶段再次施以负荷，机能水平不断提高，负荷量与超量恢复将一直呈正比例线性增长，运动成绩也将不断提高［11］。然而，实践证明，人体对训练负荷的反应并不总是以机能能力的提高为结果的，机体对刺激还会不产生反应或产生负面的反应，最大的训练负荷并不一定能够获得最大的超量恢复效应。再如，根据运动技能形成的信息程序理论，无法清楚解释人体是怎样控制运动中大量运动自由度的问题、理想动作模型和个性化动作多样性问题，同时，也无法清楚解释动作的灵活性、适应性和创新性等问题。同样，对运动训练中“平台”现象、“不稳定现象”和过度疲劳等问题也无法真正解释清楚。对运动中的“克拉克”现象、“Choaking”现象、“流畅或高峰体验”、“黑马”现象、运动成绩难以预测问题……也无法真正理解。诸如此类现象与问题都是非线性现象与问题，都无法用线性理论解释。

从功能来看，竞技能力网络结构的整体表现存在系统涌现性。竞技能力结构的系统涌现表现在最佳竞技状态的获得，平时训练累积效应最佳化为运动员的参赛能力，在竞赛中取得最佳的名次和发挥最高竞技水平。有研究表明，竞技状态具有变动性，虽然呈现一定的周期性，但也更多地表现出非线性特征。线性系统的涌现性总体上是平庸的，因为，系统性态量（输入量、输出量、状态量）之间具有线性叠加关系，叠加关系就是加和性关系，必然大大弱化系统的整体涌现性。可以做线性化处理的非线性系统，其整体涌现性也是平庸的。不允许做线性化处理的非线性系统才具有非平庸的整体涌现性。换个角度看，用还原论方法基本可以描述的系统，其涌现性基本是平庸的；还原论方法不够用的系统，其涌现性是非平庸的［7］。依此推论，基于当前竞技能力的理论中存在一定的争议，也面临竞技能力非线性波频发现象的困境，不免是因为现有理论中偏好于还原论造成的，整合竞技能力结构整体论共同审视竞技能力变化规律确有必要。

2.2 竞技能力网络结构的演化逻辑

2.2.1 创优成绩是竞技能力网络结构演化的目标

创造优异的运动成绩是竞技体育的最终目的。运动成绩的提高要求相应支撑的竞技能力网络结构不断演化升级以适应成绩的变化。每一运动成绩受制于相应竞技能力网络结构的支撑，而竞技能力网络结构的形成又都受制于特定训练阶段的任务和特定的训练组合方式。竞技能力网络结构都经历“孕育、生成、峰值和消退”的演化过程。运动成绩的提高要求必须超越原有竞技能力网络结构所赋予的内涵，从根本性、方向性和整体性方面不断从低级形态向高级形态转变，直至新的形态取代旧的形态以期支撑创造新成绩的需求。但是，新涌现的竞技能力网络结构并非完全否定旧竞技能力网络结构的关键要素，在旧竞技能力网络结构形成并走向顶峰时，其内部就具备了整合内外要素形成新竞技能力网络结构的条件和机会，新竞技能力网络结构的萌芽是借助旧竞技能力网络结构的生成、峰值来孕育。因为，竞技能力网络结构在取代其前竞技能力网络结构后，其表现形态还不够稳定，支撑的能力链还不够牢固，必须加以完善，而新竞技能力网络结构最初的孕育正是以旧竞技能力网络结构的不断稳态过程来发展的。一种事物的自我完善和稳态竟然孕育出自己的取代者，是事物发展的辩证法，具有普遍意义。

2.2.2 相互关联而产生的结构效应是竞技能力网络结构演化的条件

实践中强调的有效训练，实质上就是想通过一些关键能力促使竞技能力之间产生关联（图1），这种关联如果能够满足提高运动成绩内在规定性的要求，竞技能力之间可能就会产生结构性反应。表现在微观层面上，各竞技能力节点及其要素之间相互作用而使其结构发生改变，这种结构每一次变化都给各个能力及其要素带来新的关系和新的性态与功能；而在较宏观层面表征每个能力及其要素间、各竞技能力节点及其要素之间、各个能力与整体能力之间相互作用跨层级而产生的协同现象致使其功能性放大，从而实现从简单到复杂的整体能力结构升级。

图1 竞技能力演化前后的比较示意图Figure 1. Before and After the Evolvement of Competitive Ablity

2.2.3 多样性决定了竞技能力网络结构演化的动态稳定

竞技能力网络结构具有多样性。无论是复杂动作还是简单动作的能力结构都存在着不同层次的多样性。在竞技能力网络结构中，稳定性只是一个相对的均衡状态，要想在与训练刺激的适应、演化过程中始终保持动态的均衡，竞技能力网络结构必须具有适应方式的多样性。某个能力在网络结构中占据什么样的“功能位置”，完全由它与其他能力之间的相互作用，即在这个网络中行使的功能来决定。一个能力缺失、或丧失与其他能力关联的断裂，可能会暂时对竞技能力网络结构产生一定程度的扰动，但多样性能保证有足够多的能力及其相关联的能力来争相补偿相应空缺的“功能位置”，在经过一定时间适应性调整之后就会在竞技能力网络结构中行使相似的功能，以替代原有缺失的能力，从而保证竞技能力网络结构作为整体的存在。竞技能力网络结构的多样性是一个动态模式，是不断适应训练刺激的结果。每一次新的适应都为进一步的相互作用和新的路径开辟了可能。竞技能力网络结构的同一功能可以由多种竞技能力节点及其要素完成，竞技能力网络结构功能能否得到放大取决于各竞技能力节点及其要素间功能的协同，协同是时刻在进行着的，各竞技能力节点及其要素均处于一个动态变化中，时刻在彼此流动。因此，绝对的、单一的、静止的竞技能力要素是不存在的，动态变化却是绝对的。

2.2.4 训练刺激与竞技能力适应的互为性决定竞技能力网络结构的演化

训练刺激促使原有的竞技能力及其相互关系发生变化，以期对训练刺激作出适应性反应，而竞技能力及其关系产生的适应性反应，不仅促使其自身的结构发生新的秩序变化，同时，又反作用于训练刺激重新进行调整并以新的作用方式影响竞技能力及其相互关系。因此，竞技能力网络结构与训练刺激之间的双向互动，导致竞技能力网络结构与训练刺激作为一个整体会不断远离原有的稳态而达到一个新涌现的稳态（图2）。

竞技能力网络结构演化过程是以一次又一次新结构的涌现作为阶梯的，而竞技能力网络结构演化往往是从少数几个关键能力间产生关联性而组合为新的能力结构核心或雏形而发生的（图1）；或是通过原有能力功能的不断增强而吸引具有协同功能的能力使其原有能力结构具有生长性而逐步形成的。因此，训练刺激集合变量输入的秩序必须与竞技能力网络结构演化序列结构相一致，才能促使训练刺激集合变量输入与竞技能力网络结构演化保持同步。

2.3 竞技能力网络结构的演化机制

2.3.1 竞技能力网络结构中“点”和“边”的界定

运动能力是身体在运动中表现出的活动能力，包括一般运动能力（基础能力）和特殊运动能力，竞技能力是一种特殊运动能力，它是运动员参加训练和比赛所具备的能力。竞技能力网络结构中的“点”指的是运动员的特殊运动能力，它隶属于运动能力中的特殊运动能力中的一部分。

图2 训练刺激与竞技能力适应关系示意图Figure 2. The Adaptive Relationship between the Training Motivation and Competitive Ability

“边”表示竞技能力网络结构中各个能力间的相互关系。点与点的耦合就是边，而每个点是由更低层次的“点”耦合而成的。竞技能力网络结构具有多重空间尺度，例如，在对某个神经－肌肉能力层次上的网络结构研究时，通常是以该神经－肌肉为网络节点，以支配能力的神经回路为边；在研究肌肉能力与肌肉能力链接状况时，肌肉能力为节点，链接肌肉能力之间的神经“突触连接束”为边；在分析包括若干能力的较大规模网络结构链接时，各个能力则被当作网络节点，它们之间的链接作为网络的边。

亟须补充的是，点与点的链接是跨层级的并服从于完成动作共同功能的需求。点与点的链接是不均衡的，有的点与其他多点链接，而有的点则与其他较少的点链接。

训练的起点源于对点的干预，进而对边施加影响，加点的操作中一定伴随着加边操作，最后影响到整体。例如，跳远运动员的腿部力量的增加，必然影响到其跳跃成绩，同时，助跑速度也会增加，反映在网络里，即在增加腿部力量这一点的同时，与助跑速度等竞技能力连边。严格意义上来说，竞技能力网络的边是有向边，如下肢力量可以影响到助跑速度，而助跑速度不一定影响下肢力量，为简化研究起见，假设这里的边是无向的，且关于复杂网络的研究也已证明，边是否有向与最后网络的拓扑性质基本无关。

2.3.2 竞技能力网络结构中的加点

加点，即原竞技能力网络结构中新竞技能力的增加。加点往往会对原竞技能力网络结构的进一步演化或升级起到刺激作用，因为，加点打破了原有竞技能力网络结构相对稳定的性态，迫使竞技能力网络结构向着新的性态，即区别于原竞技能力网络结构性态方向发展。

竞技能力网络结构中的加点具有偏好性，这是由竞技项目专项特质所决定的。如跳水运动员所需要的力量能力主要体现在神经－肌肉精确支配能力、肌肉快速收缩能力和肌肉的支撑能力；而篮球运动员所需要的力量能力则主要体现在投篮的撞击能力、攻击性防守能力、爆发式转向与变速能力、全场速度耐力等［1］。不同竞技项目专项能力网络结构的形成依赖于该项目运动员长期从事专项能力训练而产生适应的结果，并依专项训练的程度，其专项竞技能力网络结构要素的偶联与强度也有别。

在运动训练过程中，并非所有的练习或训练方法都能起到加点的作用，因为练习或训练方法有有效与无效之分。所谓有效，就是指通过“专项”训练手段或方法，能够对竞技能力网络结构增加能力要素，即加点。加点后竞技能力网络结构原有的“平衡”随即被打破，竞技能力网络结构又会出现无序、非稳定状态，从而为结构的升级创造了条件。依据练习或训练方法有效的速率，竞技能力网络结构加点的方法又可分为“直接”加点方法和“间接”加点方法。直接方法是指通过某些训练手段而增加的竞技能力，在当前的竞技能力网络结构中对于提高运动成绩起到直接支撑的作用；间接方法是指通过某些方法而增加的竞技能力对提升运动成绩不是起到直接的作用，但对提高运动成绩起到基础支撑作用。所谓无效的方法，是指在训练过程中采用的练习或训练方法由于对竞技能力网络结构的演化未能起到促进作用，尽管在形式上起到了加点作用，但是，对于提高运动成绩的效益并不明显，甚至对竞技能力网络结构强化起到破坏作用。

运动员的竞技水平和训练的不同时期，加点对于促进竞技能力网络结构演化的作用与方式是不同的。对于较低竞技水平的运动员来说，由于竞技能力网络结构构成要素的数量相对较少，能力要素的增加必然导致竞技能力网络结构的性态变化，任何一个能力加点几乎都能够使竞技能力的网络结构升级；而对于优秀运动员来说，纯粹的加点方式常见于伤愈后或恢复期后，而更多的时间里，加点是通过不断强化专项能力而引起的协同效应所反映的。

2.3.3 竞技能力网络结构中的减点

减点，即某个专项竞技能力从原竞技能力网络结构中消失或在功能上失去作用。减点在竞技能力网络结构中的表现主要有主动减点和被动减点两种形式。所谓主动减点，是指当认识到某个竞技能力对于提高专项能力和运动成绩不能够起到积极的或是抑制作用时，在训练中就会主动、有意识地停止该能力练习或训练，使该能力所具有的专项能力特质开始消退直至到基本运动能力水平，如通过减少肌肉横截面积方式发展最大力量方法，会降低其对柔韧素质发展的阻碍或影响。所谓被动减点，是指运动员长期因为受伤或停止常规训练，以获得的专项能力会逐渐消退直至消失，如通过专项训练获得的力量能力停止继续训练后，力量能力会逐渐消退。

2.3.4 竞技能力网络结构中的加边

加边，即增强竞技能力网络结构中竞技能力间的链接或关联。竞技能力的提高是通过专项练习不断强化能力间相互关联、相互作用并使其网络结构不断得到更替、功能不断得到放大的结果。运动训练过程中加边不仅能够促使竞技能力结构的网络性得到强化，能力间关联性和协同性得到加强，而且，竞技能力结构的性态易涌现其整体性特征。

2.3.5 竞技能力网络结构中的减边

减边，即竞技能力网络结构中原本竞技能力间的链接产生断裂或关联的丢失。减边在竞技能力网络结构中常发生在运动损伤后，由于停止训练使竞技能力间原有建立的链接逐渐丢失；或发生在竞技能力结构升级的转型中，即较低水平的竞技能力结构与相应的专项运动成绩相一致，要提高运动成绩就必须打破原竞技能力结构的平衡，竞技能力间有些链接必须主动丢失，这样才能有利于建立较高水平的竞技能力结构。

竞技能力间发生的减边现象，在不同状态下其寓意是不同的。运动损伤后的减边就是能力间关联的丢失，若想再恢复到减边前的状态，尚需要比原有付出更大的努力，重新加边过程要远远长于减边过程，但要比新链接要短；而发生在竞技能力结构升级转型中的减边，从方法学的角度看，新的竞技能力结构与更高运动成绩相适应，必然包含原有竞技能力网络结构减边前遗留的某些关联痕迹，倘若重新加边，原有的链接痕迹容易被激活，且链接过程也要比新链接快。但是，新的运动成绩目标决定了即使在原有链接上重链，其性质与量级已经不是原有链接重复，链接后对竞技能力网络结构会产生新的作用。

2.3.6 竞技能力网络结构中的权重

权重，用来衡量两个子竞技能力间关系的紧密程度的一个度量，即竞技能力网络结构中各竞技能力节点之间相互关系的紧密程度。粗略的理解，两个竞技能力间的关系可以简单的用“有”、“无”来表示，反映在网络里，应是这两个点中是否存在边。但实际上，两个竞技能力间的关系除了“有”、“无”外还有亲疏的关系。例如，击剑运动员的出剑速度与手腕灵活能力的关系比较紧密，与上肢力量的关系相对比较疏远，如不引入权重这一概念，反映在网络中，则成了出剑速度这一点与手腕灵活能力及上肢力量间都是有一条边连接，体现不出关系的亲疏；再如投掷类项目，同等水平层次，出手冲量与绝对力量和爆发力均存在一条边的关系，绝对力量节点与投出手冲量节点的关系疏于爆发力节点与出手冲量节点之间的关系；又如肺活量与下肢力量等竞技能力都与人的跑步速度有关，而如果运动员通过增加下肢力量使其速度得到进一步的提升，可以认为此时相对于肺活量而言，速度更依赖于下肢力量，即此二者的关系更为密切，反映在网络中即连接这两个竞技能力的边的权重得到了增加。类似的可以考虑减权的情况。

权重反映着竞技能力网络结构中能力构成在不同项目、不同竞技水平运动员相互匹配的比例关系。竞技能力训练在相当长的时间里都是以权重的形式呈现的，通过反复强化训练加强构成网络结构能力间相互作用的能力。由于竞技项目特质和运动员个性差异以及各个竞技能力适应性决定了权重的强与弱，即竞技能力间关系紧密的强权重和关系较为松散的弱权重。受制于专项特质和运动成绩的制约，强权重在训练中更多地反映在核心能力的相互紧密关系上，对竞技能力网络结构起到重要的支撑作用；相对于强权重的弱权重在训练中则更多地反映在基础能力的相互关系上。由于竞技水平和不同训练时期不同，强权重与弱权重有时可以转换，如对于青少年运动员来说，由于正处在身心发育阶段，其竞技能力的提高是以一般训练为主，专项训练为辅，而到了成年运动员则以专项训练为主，一般训练为辅。

由于竞技能力自身消退性和不稳定性决定了能力间的链接权重必须不断地进行改变，以维系竞技能力网络结构的稳态水平，确保相应运动成绩，尤其是对专项运动成绩起到支撑作用的核心能力间相互关联水平尤为重要。

2.3.7 竞技能力网络结构中的点强

点强，即某竞技能力与其他竞技能力链接的数量程度。在竞技能力网络结构中，某竞技能力点强强，往往处在核心能力的位置，并反映出专项特征和个性差异；而竞技能力点强弱，则表示该能力处在网络结构的边缘位置，但弱点强的竞技能力有时也反映该能力的薄弱或训练不足。

在竞技能力网络结构升级过程中，通过强化点强不仅可以使主要支撑竞技能力网络结构得到相应的稳态，而且，还可以促使竞技能力网络结构各个能力间形成协同化，产生规模效应。

2.4 竞技能力网络结构理论模型的初步建立

假设模型开始于一具有m0节点的完全图，在每一时间步，进行如下操作：

第1时间步：以概率p加入一带m条边（权重为1）的新节点

1.以概率π从网络中偏好选择m个不同的节点进行连接。

2.以概率1－π随机选择m个不同的节点进行连接。

加点操作亦通过训练增加新的竞技能力，通过训练所产生新的竞技能力通常都会与已有的竞技能力产生关系。由于竞技能力之间是否存在关系不是人为所能控制的，且关系对与整个竞技能力网路的优化程度如何也不可随即明确，不能控制该新增的竞技能力具体与哪些已有能力之间产生关系，因此，本文假设新节点可能的与任一已有节点连接。

第2时间步：以概率q选择m条边，每条边的权重加1，边的选择方式如下：

2.为反映训练中的平衡（所有能力都兼顾），边的一端从网络中随机选择；另一端从它的邻点中随机选择，假设进行此操作的概率为λ2。

3.为反映训练中的补差（下意识提高薄弱的能力），边的一端以逆偏好概率从网络中选择；另一端从它的邻点中随机选择，假设进行此操作的概率为λ3。

增强，是通过训练打破原有竞技能力的平衡态，建立新的更高水平的竞技能力内稳态；平衡，就是某一训练效应对整个竞技能力发展的均衡化或是助长运动成绩的稳定提高上有显著效果；补差，犹如竞技能力木桶理论中的短板效应，充分注意到短板对整个竞技能力网络的制约，可选择性地提高短板。

第3时间步：以概率r选择m条边，每条边的权重减1（不考虑由于减权而导致的某些边的权重为0的情况），边的选择方式如下：

1.考虑运动员容易缺损的竞技能力多是对运动成绩不是十分重要的，边的一端以逆偏好概率选择；另一端从它的邻点中随机选择，假设进行此操作的概率为θ1。

2.考虑到实际训练中运动伤病以及其他相关因素（如运动员的停赛、停训或怠训）的干扰，因此，边的一端从网络中随机选择一个节点；另一端从它的邻点中随机选择，假设进行此操作的概率为θ2。

运动员的某些竞技能力也可能会缺损，由于运动员已获得的竞技能力具有阶段性和不稳定性，停训或怠训的训练刺激达不到维持原有竞技能力水平的强度，于是造成竞技能力萎缩甚至消失，而此类干扰是完全随机的。

第4时间步：以概率w删除一个点。由于这是在一个很短的时间里失去一个竞技能力，我们有理由相信这是由于伤病等意外因素导致的。

1.竞技能力的提升是基于原有水平上的训练刺激来获得的，运动水平的有序提高亦是一个训练负荷逐步增加的循序渐进过程，因此，尤其到了高水平阶段，由于竞技能力的提高需要更为超常的训练负荷，预防运动损伤需要与训练竞技能力等量齐观，而伤病又在所难免，为反映这一现象，以偏好概率从网络中选择一个点，将其删去，并连带删去所有与该节点连接的边。

2.考虑某些意外因素，如非训练因素导致的运动员的伤病，此类竞技能力的丧失是完全随机的，为反映这一现象，随机的从网络中选择一个点，将其删去，并连带删去所有与该节点连接的边。

3 竞技能力网络结构的统计学特征

实际网络都兼有确定和随机两大特征，确定性的法则或特征通常都会隐藏在统计的涨落之中，因此，对于复杂网络各种性质的统计描述十分重要。虽然，当前提出的多数网络统计性质仅描述网络的拓扑性质，但由于网络节点的连接表示他们形形色色的相互作用，所以，统计描述也包含动力学成分。

在竞技体育领域，相关的研究还是初步的尝试，由于研究水平有限，这里仅针对部分特征进行运算推理和训练学特征释义，并试图揭示两个问题：1）竞技能力网络结构的统计学特征能够对竞技能力的形成、构造、演化做出什么程度的解释；2）如何利用统计学特征重新认识运动训练实践以及是否具有操作性提示。

3.1 竞技能力网络结构中的度

度，是对节点相互连接统计特征的最重要描述，也反映重要的网络演化特征。节点i在t时刻的度ki（t）表示在t时刻与节点i连接的其他节点的数目。在竞技能力网络结构中，度指在特定的训练（比赛）时期，运动员个体的某种竞技能力与其他竞技能力相关联的数量。

在竞技能力网络结构理论模型中，节点i在t时刻的度ki（t）可表述为：

解微分方程得（具体运算过程略）：

从竞技能力网络结构中度ki（t）的表达式可以看出，对于某种竞技能力i，由于ti是固定值，因此，运动员个体某种竞技能力与其他竞技能力相关联的数目与训练时间t和变量π相关，如果训练时间t相同，有目的的增加或减少对于该竞技能力的刺激或训练，就可以增加或减少该竞技能力与其他竞技能力相关联的数量。同时，可以从竞技能力网络结构中度ki（t）与训练的时间t变量π的关系图中（图3、图4）发现，当时间t不变时，ki（t）的变化幅度明显大于π不变时的情况。这说明在训练中目的性比训练时间对于ki（t）的改变更为显著。这里的目的性，即科学化的训练，长期的训练实践已经证明，训练的科学化是提高训练质量的惟一有效途径［2］。因此，增加训练的时间或提高比赛的数量，都不是提高训练质量的有效途径，也不是提高某种竞技能力的直接动因，训练质量的提高，必须建立在科学训练的基础之上。训练的科学化不仅包括准确的训练目标、缜密的训练计划、针对性强的训练方法，还包括适宜的训练负荷和科学的训练监控等。

网络中节点的重要程度是一项非常有意义的研究，目前普遍认为，与节点相连的边越多则该节点越重要。通过节点重要度评估找出那些重要的中心节点，一方面，可以重点发展这些中心节点来提高整个网络的稳定性；另一方面，也可以防止攻击这些中心节点受到目的性攻击。

图3 本研究ki（t）随t变化示意图（π为固定值）Figure 3. ki（t）－t Curve（πis Fixed）

图4 本研究ki（t）随π变化示意图（t为固定值）Figure 4. ki（t）－πCurve（t is Fixed）

在以往的研究中，往往围绕体能、技能、战能、心理、智能的排序来确定核心竞技能力，如有研究提出，战术系统顺乎逻辑地成为集体攻防对抗项目运动队的核心竞技能力［6］；体能与技能是优秀短距离速度滑冰项目的核心竞技能力，体能与技能的训练是优秀短距离速度滑冰运动员训练的核心内容［9］。但是，在训练实践中经常会发生这样的情况，教练员知道体能是长距离耐力项目的核心竞技能力，而且，在训练中一直围绕体能来提高运动员的竞技水平，但却很难从科学角度解释产生结果的原因，这多缘于竞技能力结构演变过程中表现的复杂性，使得对某种效果的解释变得困难。当前，针对竞技能力发展的认识而构建的科学理论，可能不能产生立竿见影的效果。

分析原因，可以从竞技能力结构的层级性着手，因为，表现在竞技能力构成的诸多要素是有层次的，层级不同，各要素的结构、功能、基本属性一定不同。假定体能、技能、战能、心理、智能为竞技能力结构的K层，体能与技能是优秀速度滑冰项目的核心竞技能力［9］，位于竞技能力结构的最高层K层，即可以继续分下去，K－1层，如速度；K－2层，如速度力量；K－3层，如下肢肌肉的速度力量；K－4层，多关节的速度力量；K－N层……。实际K－4层的多关节的速度力量反映在竞技能力网络中，应该是度比较大的节点，因为，它与速度、力量、肌肉等多个节点连接，而这些连接有同层连接，也有跨层连接，更是竞技能力网络结构演化的结果。这也提示，是否能从更微观的层面上认识和挖掘核心竞技能力？或许，优秀短距离速度滑冰项目的训练中包含多关节的速度力量的训练内容，但仍得不到理想的训练效果，可以进行更微观的挖掘，训练时间和强度不一定是关键，这一点也恰恰与竞技能力网络结构中度ki（t）与训练的时间和变量的关系图（图3、图4）吻合。

3.2 竞技能力网络结构中的度分布

度分布，指的是网络结构中节点度的分布情况，用分布函数P（k）来描述，则可表示一个随机选定的节点的度恰好为k的概率。复杂网络研究表明，度分布是复杂网络研究的一个重要统计特征［13］。已经发现，在实际网络演化过程中，有时度分布呈现幂律分布，如文章引用网、生物代谢网、Internet网；有时呈现指数分布，如电力网络、铁路网络等；有时又呈现指数截断分布，如演员合作等。

在竞技能力网络结构中，度分布特征指在特定的训练（比赛）时期，运动员个体的某种竞技能力含有边数量（与其他竞技能力相关联的数量）的分布情况，用P（k）表示。

由ki（t）的表达式得：

解微分方程，竞技能力网络的度分布函数关系式式为（具体运算过程略）：

因为，0≤π≤1，所以，标度指数γ≥3。

由竞技能力网络度分布函数关系式表达式和竞技能力网络度分布函数图（图5）可以看出，竞技能力网络是一种典型的无标度网络。

当某个网络的形成符合择优连接性与增长性时，则该网络遵循幂率分布，属于无标度的网络［12］。竞技能力网络结构的优连接以及增长性特征所包含的训练学意义在于：首先，竞技能力网络中的竞技能力个数并不是一成不变的，而是随着训练的推移而发生改变。这打破了以往竞技能力结构静态研究的缺陷，为挖掘竞技能力结构的动态演化过程中的规律提供了科学依据；其次，新加入竞技能力网络结构中的节点的选择连接并不是随机的，而取决于网络结构中其他竞技能力节点的度值的大小，其他竞技能力节点的度越大，即连接的数目越多，它被新加入网络结构中节点连接的概率也越大。

3.2.1 竞技能力网络结构的增长性

网络中的节点及节点之间的连接数量会随着时间的变化而改变，与随机网络不同的是，随机网络中节点及节点间连接的增加是无规律性和不能预测的，在无标度网络中，节点的行为及其连接方式则会遵循一定的规律［4］。

图5 本研究不同参数下，竞技能力网络度分布函数示意图Figure 5. The Scatter Gram of the Interlacing Degree of Competitive Ability

竞技能力网络结构中，竞技能力的数量会随着运动员年龄的变化、训练的不断深入而发生改变，整个网络的规模会逐步变大，运动员竞技能力水平也会更趋于极值，所需的训练投入也将更加多元和复杂，这必然会促使网络产生新的连接方式以适应更多的训练问题。因此，随着竞技能力网络结构的演化深入，网络结构的功能会不断增强。竞技能力网络结构中，节点的加入以及链接并不是随机的，新加入的竞技能力节点是基于提高运动员训练水平之上的，这是由无标度网络择优连接的特性所决定的。由于竞技能力网络的主体（运动员）的行为具有一定的预测性和表征特征，如自身的机能和素质特点、不同时期的训练目标以及合作对象（教练员、队友）的特点等，这些都为新节点的行为方式提供重要判据。例如，在不同水平运动员的竞技能力网络结构中，速度节点的链接趋向也是不同的，青少年运动员的竞技能力网络结构中的速度节点更趋向于连接其他素质类节点，如速度力量；而高水平运动员的竞技能力网络结构中的速度节点则更趋向于连接技术类节点，如篮球运动员的出手速度等。

3.2.2 竞技能力网络结构的异质性

无标度网络的择优连接，网络中必然有中心节点出现，重要的是中心节点数少。相比随机网络，无标度网络具有较短平均路径长度和较大的群集系数［4］。

竞技能力网络结构中，由于每个竞技能力节点的度分布不同，竞技能力节点之间在结构和功能上会表现出不同的特征，即异质性。对于训练过程来说，在不同训练时期，对于每个竞技能力节点的训练分配（时间分配、强度分配等）具有不同的效应。竞技能力网络从形成伊始到演化深入，网络结构的规模会不断扩大，功能不断增强，而训练的分配却不是平均地分布在竞技能力网络的各个节点中。比较而言，网络结构中的中心节点自身的优势也比周围的其他节点强很多，是整个竞技能力网络的动力因素，其训练的分配效应会明显高于其他竞技能力节点。另外，竞技能力网络结构对训练有再分配功能。初次分配以后，竞技能力网络结构的演化会向中心节点不断聚集，然后，通过节点之间的演化机制，中心节点会向与其连接的其他节点分配训练的效益，从而使竞技能力实现在同层、跨层之间的链接变化。例如，在铅球运动员竞技能力网络结构中，爆发力节点是整个网络的中心节点，在训练过程中，大量的训练分配会围绕爆发力开展，其他竞技能力节点会像爆发力节点不断聚集，在经过系统有效的爆发力训练后，训练的效益不但反映在爆发力节点本身，而且，反映在其相关节点，如白肌纤维数量的变化、出手速度的增加等。

3.2.3 竞技能力网络结构的鲁棒性

网络鲁棒性，是指随机删除和选择删除网络中节点对网络连通性的影响。研究表明，不同拓扑结构的网络对不同打击具有不同的抗毁性，在随机打击下无标度网络比随机网络具有更强的容错性，但在选择性打击下，无标度网络却又显得异常脆弱，5%的中心节点被攻击，网络就基本瘫痪［14］。这里的选择性打击指的是先攻击网络中重要的中心节点。

由于竞技能力网络具有无标度网络的演化机制，因此，在竞技能力网络结构演化过程中，节点的度具有幂率分布特征。对于竞技能力网络结构而言，可以这样理解随机攻击和恶意破坏：竞技能力网络结构中，某种竞技能力由于提高运动员竞技水平或者促进其他更为重要的竞技能力节点的演化效应从网络结构中移除，这种情况多数是随机发生的，可以认为是对网络结构的随机攻击。如田径百米运动员为了提高运动成绩，增加步幅而减小步频；铅球运动员为了提高出手瞬间的爆发力，增加出手速度而减小出手的绝对力量；这些训练都需要从竞技能力网络随机移除部分节点。另外一种情况，由于激烈的比赛压力或盲目追求自身利益，竞技能力网络结构中的一些关键竞技能力节点往往受到教练员的格外重视，不断用大强度训练进行刺激，甚至超越了运动员的生物极限，这些关键节点一旦脱离必然对网络结构产生致命性打击，这种情况则可以认为是恶意破坏。如教练员为了追求自身的利益，在青少年运动员的基础训练时期，不断进行大强度的技术练习，造成竞技能力网络中的技术类节点遭到破坏，致使青少年运动员伤病频繁，成绩滞涨，甚至运动生涯早早的结束。

因此，在竞技能力网络中，中心节点的作用更显得关键。一般来说，竞技能力网络结构中的中心节点是网络运行和演化的核心推动力，中心节点可能是基于运动员自身的，也可能基于项目特点或者基于训练手段的……中心节点的功能越强，推动整个竞技能力网络的演化发展的动力越大，进一步促进竞技能力网络结构中其他节点的成长，使训练真正有的放矢。因此，运动训练的安排应根据专项的需要，采用科学的训练手段刺激中心节点，使竞技能力网络结构在演化过程中更加稳固。同时，一定避免采用不科学的训练手段，如超负荷的方式持续刺激中心节点，避免网络结构遭到恶意的攻击。

3.2.4 竞技能力网络结构的自组织性

无标度网络的演化体现出典型的自组织特征。节点所遵循的行动方式源于其自身的判断和需要，择优连接是其行动方式的惟一准则。在竞技能力网络结构中，无论是中心节点还是普通节点，节点的行为都是基于提高运动员竞技水平的自身要求。竞技能力网络的形成受训练目的的指引，节点的行为都是为了提高竞技水平，因此，网络的演化体现出高度的自组织性。当然，部分行为是基于战略性的安排，如举重运动员为了降体重会损失一部分力量能力，但是，这些安排终将会转化为提高竞技水平的真正动力。网络的演化往往都会持续若干时期。此外，由于节点之间的连接会受到训练外部环境因素的影响，对训练环境改变会有充分的预测，因此，竞技能力网络结构对环境变化的适应能力非常强大。

3.3 竞技能力网络结构中的小世界现象

小世界网络中有两个明显特征，即较小路径长度和较大聚合系数。连接网络中的任意两个节点路径的最少边数，为这两个节点的路径长度，网络中所有节点路径长度总和的平均值，为网络的路径长度；假设某个节点有m条边，这m条边连接的节点（m个）之间最多可能存在的边数为m（m－1）／2，最多可能存在的边数除实际存在的边数得到的数值，则为节点的聚合系数。在现实生活中，大家的朋友圈子会有一定程度的重叠，某个人的两个朋友可能本身也是朋友，这个重叠性就是网络的聚合系数。

竞技能力网络结构的小世界特征，本文根据模型进行如下证明：

因为，在不考虑减点的情况下，模型中没有删边操作，所以，节点i、j在t时刻的路径在t＋1时刻依然存在，所以，

解微分不等式得（具体运算过程略）：

其中，d是一个常数，所以，

由此，竞技能力网络具有小世界特征。其训练学价值主要在于，根据竞技能力网络结构的高聚集性，从一种新的视角认识竞技能力结构的模块组成，即竞技能力的要素构成；根据竞技能力网络结构的较短路径长度特征，寻找竞技能力结构演化升级，即提高竞技水平的最优化路径。

3.3.1 竞技能力网络结构的高聚集性

网络的聚集性通常用聚集系数C表示。聚集系数C的值是竞技能力网络结构潜在模块化的重要标志。模块通常指的是通过同运作而用来实现相对独立功能的一类功能上有联系的网络节点（图6）。

从网络演化的角度来解释，竞技能力网络具有许多高度整合的小模块，这些小模块成组构成了大一些的模块，依次整合，形成越来越大的模块。高聚集性是竞技能力网络的高度模块化的反映，而竞技能力网络结构的功能通常是以一种高度模块化的形式来实现的。如何辨识竞技能力网络结构执行特定功能的不同模块群，一直都是当前训练学研究的热点问题。在现代竞技能力研究基本视角中归纳了竞技能力构成要素的主要观点，主要有四要素论、七要素论、六要素论、五要素论和多要素论，这些对模块的判定方法，都是通过运动员自身所表现的共同变化，寻找在同一时刻具有的某种特殊行为的相似性，用来判断结构上的关联。这种聚类方法虽然简便易行，可以发现同一层次上竞技能力间特征或功能上的相互关系，但是，通过这种聚类方式来辨识功能模块群的办法仍需要规定性的补充。

图6 本研究高度模块化的节点示意图Figure 6. The Nodes of High Modularization

首先，要识别出不同层次间竞技能力个体的相互作用，即竞技能力结构的等级层次。等级层次不同，竞技能力个体的属性、功能、结构则不同。如短跑运动员成绩的第1层次是速度和速度耐力；第2位层次为技术、速度力量；速度力量则又可继续划分为基础速度和最大力量。每个竞技能力个体既有同层联系，也有跨层联系。腿部的最大力量对于短距离运动员属于相对较低层次的竞技能力个体，但由于最大力量通过影响速度力量，间接影响速度，最后至影响成绩，因此，对上一层次的竞技能力个体有间接影响。

其次，要充分考虑时空因素。运动训练有着明确的时间阶段性。高水平运动员多年训练具有明显的阶段性特征。4个训练阶段（基础训练、专项提高、最佳竞技、高水平保持）的年龄、训练任务、技术训练、素质训练、心理训练等特征各有不同；同时，不同项目运动员的不同训练时期，竞技能力的发展有所偏重，这也符合运动员的竞技能力从平衡—不平衡—平衡的发展过程，从无序—有序—无序的层层递进［3］。

在训练过程中，竞技能力的形成与表现受多种规律的制约，既有生物学、心理学中的生物适应、周期节律，还包含体能的梯级式递进，运动员技术学习过程中的突变性、协同性、耗散性等特征，战术运用中的递进式发展以及心理与智能的逐步递进。如运动员技能的形成，实质是耗散结构的形成过程，是从无序向有序不断转化的过程，优秀运动员所谓的感觉、下意识、熟能生巧等都是竞技能力的表达形式。

在所有运动项目当中，都是通过下一级、再下一级……的竞技能力形成的决定因素。博尔特在训练中始终把速度训练放在非常重要的位置，但速度并不主要是在跑道上跑出来的，更多的是靠日常的训练积累出来的。

因此，对于许多竞技能力网络结构而言，模块的存在的确不是孤立的，而是一种连接起来的层次网络的结构，许多真实网络研究也具有共同的特点。

3.3.2 竞技能力网络结构的较短路径长度

运动员竞技能力网络结构升级演化的过程，即从一种竞技能力网络结构升级为另一种竞技能力网络结构，其间可能需要若干种竞技能力结构作为中介，但也有可能存在着捷径，两种结构之间存在着断链重联的现象，即竞技能力网络结构之间存在较短路径长度。

我国的一些周期性体能项目，如田径、游泳、赛艇等，与国外先进国家比，主要的差距并不在于技术练习方式专项化程度方面，其关键在于施加训练负荷时的专项化水平，在这些项目上的训练还不能将不同负荷准确地与该负荷刺激下机体的形态和功能将发生什么样的变化联系在一起、综合考虑在一起，因而，很难真正运用训练负荷的杠杆发展专项能力。据调查，我国一些项目的一线运动员在准备期的专项训练中仍存在盲目追求量的现象，这些专项练习方式由于强度较低，根本无法促使参运动员生物系统达到冲击现有运动能力的极限，尤其对那些速度快、距离短、无氧供能为主的体能项目危害则更大。如长期低强度的刺激不能使肌肉的白肌纤维得到发展，运动员的神经—肌肉系统对训练强度产生了敏感的选择性适应，相反，使红肌纤维得到发展，同时，一部分白肌纤维会向红肌纤维逐渐转化。当今已有充分证据证明，一名白肌纤维占优势的运动员通过长期耐力训练能够成为一名耐力项目运动员。由此可见，不正确的专项训练强度不仅不会提高专项训练水平，还可能给相应的器官和系统带来许多负面影响，从而使运动员竞技能力的结构升级走了许多弯路。

随着运动员竞技水平的不断提高，竞技能力结构的升级更需要各竞技能力节点的高度协作，面对竞技能力可塑空间的逐渐减少，各竞技能力节点必须得到充分的挖掘和匹配，寻找较短的路径长度才能使升级顺利实现，从而促使运动成绩进一步提高。

目前，人们已经不再满足于仅以运动成绩作为衡量训练效果的惟一标准，而是将评价的标准更多地投向训练的效率，计算出投入与产出的比值。在宏观上提高运动员成材率，缩短培养过程，延长运动寿命；在微观上加强训练过程的科学控制，提高训练的针对性和时效性。这种以最小的付出获得最大效果的训练，要求运动员竞技能力结构的最优化，即用最短的路径完成运动员竞技能力结构升级演化过程。

4 小结与展望

方法论角度上，竞技能力网络结构的统计学特征为竞技能力结构研究开创了新的研究范式。人们对于竞技能力结构的认识经历了从简单规则到复杂现象涌现的过程，经过多年的研究人们仍然对它有着强烈的兴趣和好奇，并且涌现出许多新的发现，但是，至今仍然没有发现其全部的性征。综观其他前沿学科的发展，大量新的理念和规律正逐渐涌现，这与许多事物的逻辑规则有许多共同的性质，如人们认识世界的方式上，从原子到基因，直至超导和抗生素。在对复杂事物规则研究的过程中，数学模型及其统计学特征为研究竞技能力结构提供了一种新的研究范式。

实践角度上，竞技能力网络结构的统计学特征从更为科学的角度证实了前人的训练经验，挖掘出了竞技能力结构在演化过程中的重要训练参数。

竞技能力网络结构理论模型是以复杂网络理论为研究的方法论，根据竞技能力网络结构演化机制建立的，本文仅做了一些基础性的研究工作，但是，要应用这些研究成果还需要有更多竞技项目的实证成果与更加深入的理论研究的验证，本文的研究仅仅是复杂性科学在竞技体育领域应用的冰山一角，随着多学科交叉理论和新方法的不断推进，复杂性科学在竞技体育领域的应用将不断深入，竞技能力结构的非线性问题、竞技状态的涌现性问题、竞技周期的时间序列预测问题等，都是未来研究的重要方向。

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The Features of Competitive Ability on Network structure

DU Chang－liang1，DING Zhen－feng2

Being based on the study of complex science，focusing on specific application of complex networks，this paper forms a theory model of network structure and deduces some statistical characteristics of this network structure.The conclusions are as following：The revealing of structure and feature of competitive ability by using complicated and scientific methods expands research version and path.It also explores a new paradigm for creative research of competitive ability；The network structure of competitive ability derives from“point”and resulted in“edge”.“Point”is the basic opponent to form the network structure.“edge”is the driving force of evolution and upgrade.“Add point”，“add edge”，“reduce point”，“reduce edge”，“measurement”and“enhance point”are important mechanisms of the network evolution of competitive ability；See from the statistical characteristics，the network structure of competitive ability belongs to scale－free network，which is provided with small world phenomenon.In the process of developing and upgrading the network structure of competitive ability，features like growth，metamorphism，robustness，high aggregation and short length can be found.

competitiveability；network structure；features；theoreticalmodal

G808.1

A

1000－677X（2012）10－0039－11

2012－06－15；

2012－09－18

国家体育总局重点领域研究课题（2012B070）。

杜长亮（1979－），男，辽宁鞍山人，副教授，博士，研究方向为运动训练过程控制，E－mail：ducl20042004＠yahoo.com.cn。

1.南京航空航天大学体育部，江苏南京210016；2.鞍山师范学院公体部，辽宁鞍山114005

1.The Sports Department of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.The Sports Department of Anshan Teaching College，Anshan 114005，China.