运用线段图巧解应用题

李卫

在数学教学中，应用题教学是重中之重，学生学起来难度也特别大。为了提高应用题教学的质量，使每个学生都能很好地掌握所学知识，我常常采用画线段图的方法帮助学生弄清题意，理解数量关系，寻找解题思路。线段图以线段的长短来表示事物数量的多少，以线段之间的关系反映事物之间的数量关系，虽然比客观事物抽象一些，但却比数字、语言直观形象得多。画线段图是解决数学问题时常用的一种思考策略，它能将题中蕴含的抽象数量关系以直观形象的方式表达出来，帮助学生分析数量关系，培养学生的逻辑思维能力。因此，在教学中我经常对学生进行线段图的基本功训练，以培养学生分析问题、解决问题的能力。

一、教师示范画线段图

教师可以指导学生跟着教师一步一步来画，找数量关系，也可以先由教师示范画，再让学生仿照重画一遍。学生也可边画边讲，或互相讲解。学生掌握了一定的画图方法后，教师再放手让学生自己去画，然后让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲，教师进行适当点拨。教师一定要让学生体会用线段图解题的直观与形象，体会线段图的简洁、方便、易理解的特点，以提高应用线段图的自觉性、主动性。

教學时，我先让学生观察我是怎样结合题意画线段图，怎样在图上表示“条件”和“问题”，怎样运用线段图分析数量关系。例如六年级上册有这样一道题：人心脏跳动的次数随年龄的增长而变化，青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5，求婴儿每分钟心跳多少次？当学生对题目内容、条件、问题初步了解之后，我是这样边讲解边画图的：首先，明确这道题是把哪个量看作单位“1”，然后就先画出一条线段表示单位“1”，即青少年心跳的次数。如图：

接着问学生：如果婴儿的心跳次数与青少年心跳次数一样多，那么怎样画出一条线段表示婴儿心跳的次数？学生回答：应在表示青少年心跳次数的那条线段下画出一条同样长的线段，以表示婴儿心跳的次数。但这道题中，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4/5，所以线段图不能一样长。这4/5以什么为标准，画多长呢？教师要让学生知道，应把表示青少年心跳次数的那条线段平均分成5份，再量出它的四份接画在表示婴儿心跳次数的那条线段上，标出它比青少年心跳次数多4/5，再标出要求的问题。如图：

通过教师的示范和讲解，学生在问题的引领下、在对线段图画法的讨论中，不断联系已有经验，去体会、分析题中数量之间的关系。这种对于数量之间关系的理解是自然而然获得的，所以解决问题时学生会感觉很轻松，讲起解法头头是道，学习兴趣也会增加。

二、看线段图编应用题

语言是思维的工具，语言的发展是以思维能力的发展为前提的。在教学中我们可以用线段图来锻炼学生的口头表达能力，帮助学生开阔思路，发展智力，更好地理解应用题。例如，我设计了一组练习题，训练学生看图编题并列式的能力。这一组训练是从单式线段开始，再由浅入深地过渡到复杂的双式线段。首先，让学生观察线段图，再说出“已知什么，求什么”，明确题中给的条件和所求的问题，真正理解图意。其次，根据自己的理解，编出相应的应用题并解答。通过这一系列的训练，使学生了解问题与条件、条件与条件的关系，明白先求什么，再求什么，最终达到解决问题的目的。

三、画线段图解决分数乘除法应用题

有这样一道题：一堆煤，上午运走它的2/7，下午运走的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨，这堆煤原有多少吨？这道应用题，如果运用线段图来分析，对于学生来说就非常好理解了。如图：

通过看图，可以轻而易举地列出算式：（14+6）÷〔1-2/7-（1-2/7）×1/3〕。学生在解题过程中，用线段图辅助分析题中的数量关系，可以提高解题的正确率，养成良好的学习习惯。

总之，线段图具有直观性、形象性、实用性，借助线段图分析理解分数应用题中的数量关系，可以化抽象的语言为具体形象的图形，化难为易，化繁为简，发展学生的思维。在数学教学中教师应进行多种形式的画图、看图训练，学生如果掌握了这一基本功，不管遇到多么复杂的应用题，都能自己动手、开动脑筋，独立思考、分析、解决问题，并在这一过程中体验到数学学习的快乐。

（责任编辑 赵永玲）