不同分布两两NQD列部分和之和的强大数定律

俞周晓，王文胜

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

不同分布两两NQD列部分和之和的强大数定律

俞周晓，王文胜

（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

两两NQD列；部分和之和；强大数定律

“部分和之和”在实际问题中，如随机游动、时间序列分析、破产理论均有广泛应用.对于“部分和之和”的研究已经出现了一些成果.江涛、林日其［1］讨论了独立同分布随机变量部分和之和的大数律和中心极限定理.宇世航［2－3］讨论了NA随机变量部分和之和的大数律.兰冲锋等［4］探讨了同分布两两NQD列部分和之和的强大数定律.

定义1［5］称r.v.X和Y是NQD（Negatively Quadrant Dependent）的，若对∀x，y∈R有P（X＜x，Y＜y）≤P（X＜x）P（Y＜y）.

称r.v.列｛Xi，i∈N｝是两两NQD的，若对∀i≠j，Xi与Xj是NQD的.

1 若干引理

引理1［5］设r.v.X和Y是NQD的，若f，g同为非降（非升）函数，则f（X），g（Y）仍为NQD的.

引理4［8］设｛Xi，i∈N｝是任意的随机序列，若存在某r.v.X，使得对于∀x＞0，n≥1，有P（｜Xn｜＞x）≤CP（｜X｜＞x），则对于∀β＞0，t＞0，有

将式（16）（17）代入式（15）可得式（14）.由式（14）（5）知式（4）成立，即式（3）成立.

2 主要结论及证明

将式（31）（32）代入式（30）可得式（29）.由式（29）（20）知式（19）成立，即式（18）成立.

定理2（强收敛性） 设｛Xi，i∈N｝是两两NQD列，满足引理6的条件，则

［1］江涛，林日其.I.I.D.随机变量部分和之和的极限定理［J］.淮南工业学院学报，2002，22（2）：73－78.

［2］宇世航.同分布NA序列部分和之和的弱大数定律［J］.哈尔滨师范大学自然科学学报，2004，20（4）：21－24.

［3］宇世航.NA序列部分和之和的一类大数定律［J］.高师理科学刊，2004，24（3）：1－4.

［4］兰冲锋，吴群英，叶大相.同分布两两NQD序列部分和之和的强大数定律［J］.桂林理工大学学报，2010，30（4）：640－643.

［5］Lehmann E L.Some concepts of dependence［J］.Ann Math Statist，1966，43：1137－1153.

［6］吴群英.两两NQD列的收敛性质［J］.数学学报，2002，45（3）：617－624.

［7］陈平炎.两两NQD列的强大数定律［J］.数学物理学报，2005，25A（3）：386－392.

［8］Bingham N H，Goldie C M，Teugels J L.Regular Variation［M］.Landon：Cambrige University Press，1987.

Strong Law of Large Numbers for the Sum of Partial Sums of Pairwise NQD Sequences with Different Distributions

YU Zhou－xiao，WANG Wen－sheng

（College of Science，Hangzhou Normal University，Hangzhou 310036，China）

This paper discussed the strong law of large numbers for the sum of partial sums of pairwise NQD sequences with different distributions and obtained similar results to the i.i.d.random variable sequence case.

pairwise NQD sequences；sum of partial sums；strong law of largenumbers

O211.4 MSC2010：60F05

A

1674－232X（2012）05－0436－07

11.3969/j.issn.1674－232X.2012.05.011

2011－07－01

王文胜（1970—），男，教授，博导，主要从事概率论与数理统计研究.E－mail：wswang＠yahoo.cn