高速铁路轨道基准点（GRP）数据处理方法研究

康建松，黄 腾，李东升，刘 岭

（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.91561部队，广东 广州510320）

高速铁路上动车以200～350km／h的速度行驶，动车运行的安全、舒适性要求高速铁路轨道具有极高的平顺度［1］，而高速铁路轨道的高平顺性完全依赖于轨道板的精确安装（要求±0.3mm）。轨道基准网（GRN）由一系列轨道基准点（GRP）组成，是在轨道控制网（CPⅢ）基础上建立起来的，为轨道板铺设和精调提供控制基准。为满足轨道板安装的高精度要求，必须获取高精度的GRP点平面坐标和高程，从而建立高精度的轨道基准网。实践中采用全站仪自由设站极坐标法直接测量各GRP点的坐标，为控制线路的整体平顺度，增加数据的相关性，测量时相邻测站应重叠3～5个GRP点。因为不同测站上所测的点坐标属于不同的站心坐标系，首先把不同站心坐标系下点坐标转换到统一的工程独立坐标系下，然后进行相邻测站重叠点数据处理。由于测量误差和坐标转换参数计算误差的存在，相邻两站重叠点不可避免地存在坐标差。规范要求相邻测站连续搭接点数不少于3个且不能有连续2个点搭接失败否则必须重测。对于CTRSⅡ型轨道板，GRP点布设在间隔6.5m的板缝间，规范要求每站观测距离约70m且至少观测3个测回CPⅢ点和4个测回GRP点，对于整个客运专线来讲其外业数据采集工作劳动强度大，数据量多。为提高外业观测数据的利用率，尽可能减少或避免重测，同时衔接好前后测段，控制线路的平顺度，必须对重叠点进行合理正确的搭接处理。据此，本文提出利用“赫尔默特”模型及余弦函数平滑方法进行重叠点搭接，并以石武客专某工区GRP点实测数据为例，通过计算分析验证了该方法的正确可靠，而且该方法计算简单，能有效地提高外业观测数据的利用率。

1 轨道基准网重叠点搭接原理

1.1 GRP点平面测量的方法

GRP点平面坐标测量在CPⅢ控制网复测满足精度要求之后，轨道板粗铺之前进行。采用具有自动目标搜索、照准、观测、记录功能，且标称精度满足方向测量中误差不大于±1″，测距中误差不大于±（1mm＋2ppm）［2］的全站仪。GRP点平面测量左右线路分别进行，采用全站仪自由设站极坐标法直接测量点坐标，同一测站CPⅢ点和轨道基准点均采用全站仪盘左观测，其流程如图1所示。

图1 单站轨道基准网平面测量流程

1.2 “赫尔默特”坐标转换模型

高速铁路轨道基准网测量采用全站仪自由设站极坐标法，不同测站上所测的点坐标属于不同的站心坐标系，把不同站心坐标系点坐标转换到统一的工程独立坐标系下，本文采用“赫尔默特”坐标转换模型［3-4］。设有某点在工程独立坐标系中的坐标为（xi，yi），在站心坐标系中的坐标为（x′i，y′i），如图2所示。站心坐标系原点在工程坐标系中的坐标为（x0，y0），坐标变换方程为

式中：m为尺度比因子，α为旋转因子。令a＝x0，b＝y0，c＝mcosα，d＝msinα。

图2 “赫尔默特”坐标转换原理

则式（1）可写成

式中：a，b，c，d为平差参数。

设两坐标系中有n个公共点 （xi，yi）和 （x′i，y′i），i＝1，2，…，n，以公共点的工程独立坐标为观测值，可列出误差方程

写成矩阵形式为

因各个观测值的权都为1，故有

1.3 相邻测站搭接点余弦函数坐标平滑原理

相邻两测站测得的GRP重叠点转换到相同工程独立坐标系中不可避免的出现坐标差，重叠点坐标平滑原理如图3所示，假设前站的5个搭接点sl1、sl2、sl3、sl4、sl5偏向y轴上侧，后测站的同一搭接点偏向y轴下侧，点A、B分别为前后测站距搭接点最近的非搭接GRP点，两点相距H，搭接点到点A的距离为hi。

图3 搭接GRP点余弦函数坐标平滑原理

设余弦函数为x＝Acos y＋t，其中A为振幅，y为弧度值，t为余弦函数在x轴方向的平移量；现赋予前站搭接点GRP点坐标的权为p，下测站搭接点坐标的权为1-p，由于A、B为非搭接点，故坐标在平滑处理前后保持不变。在点A处，y＝0，令p＝1，则B处y＝π，p＝0，则可得

于是5个搭接点观测值的权可表示为

其中hi为搭接点到点A的距离，由此可得到各搭接GRP点余弦函数平滑后的唯一坐标为

1.4 重叠轨道基准点精度计算原理

相邻测站搭接点坐标经余弦函数法平滑处理后，其精度应满足平面坐标横向不大于0.3mm，纵向不大于0.4mm的精度要求，计算原理如图4所示。

图4 搭接点横纵向误差计算原理

假设前区所测搭接点位于上侧，后区所测搭接点位于下侧，中间点为经余弦平滑处理后的点。以横向偏差为例，第1个搭接点横向偏移量dx1为0，第2个点相对于第1个点横向偏移量是dx2、dx3、dx4、dx5同理，横向偏移量不大于0.3mm是指2个相邻点的横向偏移量；本文实例中搭接点为5个，其横向偏移量应不大于0.3mm×4＝1.2mm，纵向偏移量不大于0.4mm×4＝1.6mm。

2 轨道基准点实测数据的计算和分析

2.1 轨道基准网数据处理时应满足的精度要求

1）CPⅢ控制点及GRP点各半测回观测值较均值之差横向纵向均不大于0.4mm；

2）单站相邻GRP点的相对点位精度不大于0.2mm；

3）利用平差后的转换参数求得的CPⅢ控制点坐标与原坐标的差值不大于2mm；

4）相邻2站重叠轨道基准点的平面坐标误差：横向≤0.3mm，纵向≤0.4mm。

2.2 轨道基准网实测数据解算分析

本实例以石武客专某工区轨道基准点（GRP）实测数据为例，采用标称精度为测角中误差±0.5″，测距中误差 ±（1mm＋1ppm）且具有自动目标搜索、照准、观测、记录等功能的Leica TCA2003全站仪获取数据，随机取相邻2站数据，前后站各观测CPⅢ点4对GRP点15个且重叠3对CPⅢ控制点，5个GRP控制点。观测数据处理流程如下：

1）单站处理：计算出各测回CPⅢ控制点及GRP点的坐标均值及各测回观测值与均值之差，删除超限测回观测值，以剩余测回合格数据的均值为观测值。前后站CPⅢ点数据计算结果如表1、表2所示，因两测站GRP点3测回数据均合格，这里不再陈述。

表1 前站CPⅢ点4测回观测值与均值之差统计 mm

表2 后站CPⅢ点四测回观测值与均值之差统计 mm

2）坐标转换：按上述“赫尔默特”转换模型，对于前站，以8个CPⅢ点为起算点求得转换参数为a＝4 110 423.275 819 3，b＝485 438.096 571 95，c＝-0.706 731 45，d＝-0.707 477 80，按上述参数计算CPⅢ点坐标与原坐标相比，结果统计如图5所示，其中最大横向偏差0.8mm，纵向偏差1.5mm，满足限差要求。对于后站，以8个CPⅢ控制点 和与前站搭接的第一个GRP点为公共点。转换参数为a＝4 110 488.167 633 53，b＝485 436.433 008 50，c＝-0.566 487 38，d＝-0.824 078 27，按此参数计算出CPⅢ点坐标与原坐标相比结果如图6所示，其中最大横向偏差1.06mm，最大纵向偏差为1.44mm，满足2mm的限差要求；因此计算所得转换参数可用来求GRP点的工程独立坐标。

3）坐标平差，按上述余弦函数坐标平滑原理，对5个GRP重叠点平滑处理，如表3所示。

表3 搭接点平滑处理结果

依照规范，相邻两测站应至少连续搭接3个点，且不能有2个相邻点搭接失败。由表3可以看出，点858738最大纵向偏差为2.7mm超过限差要求，其他各点最大横向偏差1.2mm，最大纵向偏差0.9mm满足规范要求，两站搭接成功。

3 结束语

高速铁路无砟轨道铺设的高精度和高平顺性给精密工程测量提出了更高的要求，先进的高精度测量仪器和规范的作业程序是获得精准数据的前提和基础，合理的测量方案以及正确可靠的数据处理方法同样至关重要。利用“赫尔默特”模型和余弦函数平滑方法来转换GRP点坐标及搭接重叠点不仅能很好地满足规范所要求的点位精度，而且计算方法简单，有效地提高了外业采集数据的利用率，减少甚至避免了不必要的重测，提高了工作效率，可以为以后类似高精度测量工作提供借鉴。

［1］王锡和.高速铁路精密控制测量技术［J］.地理空间信息，2010，8（1）：127-130.

［2］武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础［M］.武汉：武汉大学出版社，2003.

［3］许宝华.“赫尔默特”法在不同坐标系统转换中的应用［J］.江苏测绘，2001，3（1）：29-30.

［4］黄志伟，刘成龙，王化光，等.高速铁路CPⅢ平面控制网相邻区段搭接方法研究［J］.铁道科学与工程学报，2010，12（9）：111-115.

［5］高索.CTRSⅡ型板式无砟轨道基准网测量技术［J］.山西建筑，2010，36（13）：352-353.

［6］中铁二院工程集团有限责任公司.TB10601-2009高速铁路工程测量规范［S］.北京：中国铁道出版社，2009.