浅谈大型综合工程中多个平面坐标系统的转换

廖建雄

(上海市测绘院，上海200063)

一、概 述

上海虹桥综合交通枢纽总占地面积26．6 km2，是目前虹桥机场的5．8倍，整个项目由5大层次组成：铁路客运专线上海总站、航空港、机场快线(磁悬浮)、城市轨道交通、地面公共交通。建成后，它将集火车站、航空港、磁悬浮、轨道交通和公共交通于一身，整个虹桥地区成为长三角的交通枢纽，也是上海辐射全国的重要通道。

虹桥枢纽项目设计采用上海平面坐标系，而接入的高铁、磁浮、轨道交通、航空港采用各自相应的坐标系：京沪高铁采用54北京坐标系(以下称高铁坐标系)，磁浮工程采用新建立的磁浮坐标系(以下称磁浮坐标系)，轨道交通采用地铁坐标系，航空港采用机场坐标系。因此，在虹桥综合交通枢纽区域需要建立磁浮坐标系、高铁坐标系、机场坐标系、地铁坐标系和上海平面坐标系的双向转换关系，使每个设计点和控制点坐标在不同坐标系之间自由转换，以便确定在枢纽区域各工程的相互位置，保证各工程的正确衔接。

本文就高铁坐标系、磁浮坐标系和上海平面坐标系的双向转换关系的建立及实现过程作了简要阐述。

二、转换模型

1．投影带与投影面产生的投影变形分析

目前，我国国家大地测量控制网依高斯投影方法按6°或3°带进行分带和计算，并把测量观测成果归算到参考椭球体面上。对工程测量，一般也采用高斯投影方法，这样既与国际惯例相一致，也便于利用现有的国家及城市测量中的现有成果。

工程测量中的投影带和投影面的选择，主要是解决长度变形问题，这种变形主要由两种因素引起：

1)实测边长归算到参考椭球面上的变形影响，其值Δs1为

式中，Hm为归算边高出参考椭球面的平均高程值;S为归算边的长度;R为归算边方向参考椭球法截弧的曲率半径。归算边长的相对变形为

由上式可计算每千米的长度投影变形值以及相对投影变形值，见表1。

表1

从上表可以看出，Δs1值是负值，表明将地面实量长度归算到参考椭球面上，总是缩短的。

2)将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响，其值Δs2为

式中，s0=s+Δs1，即s0为投影归算边长;ym为归算边两端点横坐标平均值;Rm为参考椭球面平均曲率半径。投影边的相对投影变形为

根据以上公式可计算出每千米长度投影变形置以及相对投影变形值，见表2。

表2

从上表可见，Δs2值总是正值，表明在椭球面上长度投影到高斯面上，总是增大的;Δs2值随着ym平方正比而增大，离中央子午线愈远，其变形愈大。

工程测量控制网不但作为测绘大比例尺地形图的控制基准，更主要是为工程各施工阶段的放样提供依据，这就需要满足施工所需要的精度要求。一般情况下，为了满足测量结果的一测多用，在满足工程精度的前提下，工程中应采用国家统一3°带高斯平面直角坐标系，将观测结果归算至参考椭球面上。

当边长的两次归算投影改正不能满足工程所需要求时，为保证工程测量结果直接利用的计算方便，可以采用任意带的独立高斯投影平面直角坐标系，归算测量结果的参考面可以自己选定，也可采用以下3种方法来实现：

1)通过改变Hm从而选择合适的高程参考面，将抵偿分带投影变形，这种方法通常称为抵偿投影面的高斯正形投影。

2)通过改变ym，从而对中央子午线作适当移动，来抵偿有高程面的边长归算到参考椭球面上的投影改正。

3)通过既改变Hm，又改变ym，来共同抵偿两项归算改正变形。

2．坐标系统转换关系的建立

一般的，独立坐标系或施工坐标系，因投影而引起的长度变形值限制在施工所要求的精度要求内，由投影变形引起的误差能够满足工程对系统提出的精度要求，因此对小范围的坐标系统之间的转换关系的建立可采用平面转换方法。

选取测区范围均匀分布的两个以上公共点，通过GPS联测，计算公共点在两套坐标系下的坐标及两套坐标系之间的平移、旋转和缩放4参数。设平面坐标系I为平面坐标系平面坐标系I与平面坐标系II之间的关系可由下式表示

平面转换模型是一个线性变换公式，而高斯投影变形是非线性的，它的一次项与成正比，因此平面转换模型只适合yg＜50 km范围内较小的工程使用。对两个以上公共点，由最小二乘法计算，即可以求出4参数k、θ及

选取公共点计算时注意对异常点的剔除，使参与计算的公共点无粗差，避免因含有粗差的公共点的引入影响坐标系统转换关系的精度。

三、枢纽区域不同坐标系转换关系的确定

1．高铁坐标系与上海平面坐标系的转换关系

京沪高铁设计采用54北京坐标系，3°带分带，勘查及施工阶段采用0．5°分带，在虹桥枢纽区域，其中央子午线为121°30'，在虹桥枢纽区域范围，通过对6点京沪高铁控制点进行GPS联测，确定这6点的上海平面坐标，根据6点公共点按最小二乘法计算确定这两套坐标在本区域范围内的平面转换关系。

由上述转换计算得到本区域范围由4点上海平面坐标所围成的矩形区域及所对应的北京54坐标(中央子午线121°30'00″)所围成的四边形，通过具有两套坐标的四边形可以实现北京54坐标(中央子午线121°30'00″)与上海平面坐标在本区域范围内的转换，4点公共点坐标见表3。

6点GPS控制点成果(北京54坐标，中央子午线121°30'00″)通过GPS联测得到的上海平面坐标与转换后的上海平面坐标的比较见表4。

表4

2．磁浮坐标系与上海平面坐标系的转换关系

由于磁浮工程相对精度的要求很高，因此在考虑测量坐标系统时，必须使因投影而引起的长度变形值限制在磁浮系统所要求的精度内。根据投影变形的分析可知，当ym＞25 km时，每100m的长度变化将超过 1 mm。而根据德国 Dok．-Nr．MVP-52D0000-RS9602《磁浮高速铁路行车路线测量指导书》中提出的投影变形值的限制范围规定，整个线路范围内的长度变化每百米不超过1 mm，因此，ym应控制在25 km之内。磁悬浮快速列车工程的东端点离上海平面坐标系中央子午线的距离约为33 km，根据表1可知，由于参考椭球投影到高斯平面所造成的影响将超过规定的范围，所以必须建立磁悬浮高速铁路坐标系。

新建立的磁浮工程平面坐标系满足沪杭磁浮上海段的控制需求，其投影中央子午线选择位于本工程东西方向的中间位置，投影面为工程范围内的平均高程面，椭球参数与上海平面坐标系一致;工程区域内用于设计的地形图与磁浮工程平面坐标系基本匹配，可使设计单位在上海平面坐标系中所设计的各项设计坐标可直接在磁浮工程平面坐标系中实施放样，又控制了因投影而产生的长度变形。

在虹桥枢纽区域联测GJ2、GJ4及GJ5共3点，联测虹桥枢纽控制点的目的是建立磁浮坐标系和上海城市坐标系在虹桥枢纽区域的转换关系，确保磁浮线路在虹桥枢纽地区与其他工程的衔接。

虹桥枢纽控制网控制点在上海平面坐标系下坐标值与在磁浮坐标系下坐标值比较表见表5。

表5 m

根据最小二乘法计算这两套坐标系之间的转换关系，由此确定磁浮在虹桥枢纽区域与其他设计线路的相互关系，上海平面坐标与磁浮坐标在本区域范围内的转换关系见表6。

表6 m

转换前后上海平面坐标坐标差比较见表7。

表7

四、结 论

对不同坐标系统的设计施工，应首先确定坐标系统之间的转换关系，通过本文给定的方法，可方便地计算出不同坐标系下的坐标转换，其结果与已知实际参数值的情况下计算结果一致，在工程应用中比较实用。

[1]朱华统，杨元喜，吕志平．GPS坐标系统的变换[M]．北京：测绘出版社，1994．

[2]施一民．现代大地控制测量[M]．北京：测绘出版社，2003．