发挥几何画板优势促进中学数学课堂高效

☆王伟

（广西师范大学数学科学学院，广西桂林 541004）

几何画板是一种较为普及的计算机应用软件，一种适合中学数学教师和中学生进行数学教与学的工具性软件。它提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的“做数学”的环境，在问题解决过程中获得真正的数学体验，使抽象的数学问题形象化、视觉化，它可以调动学生的积极参与，加深对数学概念的深层理解，积累丰富的数学体验，拓宽数学能力的培养途径。教师在教室里的角色更像学生的指导者或帮助者。通过设置情境，启发学生观察、猜测、验证、概括、证明并应用，以便学生实现对知识的重新个人建构。

一、运用几何画板更新教学内容的呈现方式

运用几何画板，常常能从新颖的角度呈现教学内容。问题情景和认知环境的改善，可有效地激发学生的学习兴趣，学生对知识内容的理解就更为深刻。

1.创设问题动态情景，改善认知实践环境

几何画板在创设“问题情景”、反映图形运动变化、数形结合，探究数学规律等方面都有着独到的作用。几何画板能够准确、动态地表达几何现象，使问题以形象的视觉化的方式呈现，这就为认识几何现象与规律创设了很好的情景，它不仅能帮助学生理解数学材料、解决数学问题，而且还能揭示新规律、得到新成果，成为激发学生学习兴趣和求知欲的最有效策略之一。

图1

2.探索抽象内容，解决过程形象

几何画板为数学教学提供了新的生机，避免了尺规作图的偶然性（特殊性），减少了凭空想象，培养了学生用运动的观点来认识几何现象，探索几何事实的意识。数学是抽象的，有时需要形象化来明确和提高认识。

案例2：在求解二次函数的区间内的最值时，利用几何画板可以动态地呈现，使抽象的函数形象化（如图2）。

图2

二、运用几何画板促进数学教学的高效

利用计算机进行模拟实验，可将抽象问题转化为让学生看得见、摸得着的动态图象。学生的最大困难是不容易理解几何图形的整个变化过程及变化的趋势，而应用计算机进行模拟实验，就能把这一过程动态地演示出来。利用几何画板可让学生更深刻地理解、掌握数学概念与规律，构建合理、清晰的认知结构。

1.展示数形结合

数和形是数学教学的重要支柱，数形结合思想就是通过数与形（以数解形，以形助数）处理数学问题。应用数形结合思想，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题易于解决。几何画板为数形结合提供了强有力的保证，数与形的联系、转换变得简单易行，从静态到动态，从特殊到一般，让学生逐步通过自己的发现去弄清概念、规律，揭示概念的本质属性。

案例3：如图3，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，一只小蚂蚁在A点，求蚂蚁到达C1点的最短距离。

我们可以利用几何画板解决，用图形辅助从而便于对题的理解和解决，在最短距离中，两点间距离最短，则我们就需从这个定理出发找到A到C1的最短距离。

图3

2.显示思维过程

布鲁纳认为，“探索是数学教学的生命”，是“实践——认识——再实践——再认识”的过程，而数学的对象不仅是抽象的思想材料，而且是形式化的思想材料。数学问题的解决是一个高度思维运作的过程，只有在能把数学问题认识清晰的基础上，在解决的过程中找到合适的方法，使问题简单化、明了化、易操作，数学问题才能迎刃而解。之后对解决的问题再次审视认识，总结对相关内容的思维理解过程，以加深对所解决问题的透彻理解，从而使数学学习融会贯通，真正掌握所学的内容。

图4

三、以几何画板促进数学实验的开展

数学教学也需要实验。实验是数学发现的重要方法，也是思维创造的重要方法。在此所述的数学实验，是指用CAI技术所进行的数学教学上的数学实验。它应包含两层含义：（1）是指用几何画板等计算机应用软件根据数学问题制作的各种动画素材。（2）是指教师学生操作运用实验素材（软件）的过程。数学实验就是把表现一个数学问题的各种元素构建成一个程序，即构建一个问题的“情境”，在这个情境下，由教师或学生对各元素进行有控制的操作，通过各种“情境”的变换，去发现问题、去验证结论、发现新结论。数学教学应注重实验活动的设计。计算机的工具软件和丰富的课件资源，为学生提供了良好的“数学实验室”。学生通过探索、猜想、验证的实际操作，优化了知识形成的过程，可以达到开阔思路，培养思维能力，提高数学素质的目的。

几何画板让数学实验简单易操作，当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用CAI这种工具和载体，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，去帮助学生本质地理解数学，培养数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。

熟练的几何画板操作技能在现代教育理论的指导下，在刻划数学现象时显得那样自由而深刻，唤起了学生对数学的兴趣，赢得了学生的喜爱。使数学实验真正进入课堂，成为数学教学的一个环节或一种教学形式。教师用课件创设问题情境，向学生揭示事物本质，努力揭示数学思维活动的过程，指导、调控学生的思维活动，引领学生学会研究问题，使之能模拟数学家的思维方式，逐步形成“数学头脑”，以培养学生的创新精神与实践能力。我们力求把握信息技术的优势，开展“高效率高质量”的中学数学教学。

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