海船轴频电场建模方法研究＊

卢新城 王 婷 陈新刚 龚沈光

（中国人民解放军92609部队1） 北京 100077） （海军装备研究院舰船论证研究所2） 北京 100073）

（海军工程大学兵器工程系3） 武汉 430033）

海船水下电场的建模方法主要有有限元法、边界元法和电偶极子建模方法．前2种主要是针对海船阴极保护系统的静电场，利用大型的有限元［1－2］或边界元软件［3－5］对海船水下部分船壳表面电势分布进行计算，从而预测海船水下电势及与腐蚀有关的电场．而对于轴频电场，则可用时谐电偶极子进行建模，加拿大海军曾利用 Weaver的电偶极子模型成功的预测了舰船轴频电场和静电场的特征信号分布［6］．并且，电偶极子建模方法可以根据测量结果进行实时计算，从而进行海船的跟踪和定位．

1 理论推导

选定测量坐标系为O－xyz，并以海平面为z＝0平面，该坐标系的三轴方向满足右手螺旋法则．假设海船水下部分的区域内有m个时谐电流元Ij（xj，yj，zj），j＝1，2，…，m，用来拟合海船的轴频电场．如果在海水中测量到n个点的电场强度值Ei（xi，yi，zi），i＝0，1，…，n，测量点和电流元的相对位置如图1所示，则位于点（xj，yj，zj）处的时谐电流元Ij在位置为（xi，yi，zi）的测量点产生的

图1 时谐电流元与测量点的相对位置

电场强度Ei的3个分量可分别表示为

将其中系数axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij的实部和虚部分开后经整理变成为

方程组（4）～（6）中，｜Eix｜，｜Eiy｜和｜Eiz｜分别是时谐电场的包络值，可通过测量得到．从电特性看，应该将海水和海底看作电导率不同的分层导电媒质［7］．对于深海区域，可将其看作空气－海水二层模型进行研究；而对于浅海区则应将其看作空气－海水－海底3层模型甚至3层以上模型进行研究．针对不同模型，系数axij，bxij，cxij，ayij，byij，cyij，azij，bzij，czij可由公式计算得到，详细的计算表达式参见文献［8］．

因此，只要测量数据足够多，即可通过解方程，得到Ij2x，Ij2y，Ij2z（j＝1，2，…，m），IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz（j＝1，2，…，m）（u＝j＋1，j＋2，…，m）和IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz（j＝1，2，…，m）（u＝j，j＋1，…，m）等未知变量的数值，从而求得电流元三个分量的值．

该方程组可写成矩阵形式为E＝F·M．式中：

因为每个测量点可以分别测得Eix，Eiy和Eiz．因此，当测量点数n≥m（3m＋1）／2时，则方程组可解．一般情况下，测量数据的点数n＞m（3m＋1）／2，此时方程组E＝F·M 的解不一定惟一，根据矩阵原理可通过F的广义逆矩阵求得该方程组的解为M＝F＋E，是F·M＝E的惟一极小最小二乘解．因此，通过求解方程组就能得到变 量，，IjxIuy，IuxIjz，IuyIjz，IjxIux，IjyIuy，IjzIuz，IjxIuz，IuxIjy，IjyIuz的值，将它们代回到方程（4）～（6）中，即可用来计算这些电流元在海水中其他场点产生的叠加电场，从而为被测海船产生的轴频电场建立了时谐电流元模型．由于轴频电场的实测数据中包含有背景电场噪声，在信噪比较小的情况下，利用实测数据来建模会影响其精度，因此在建模之前，对数据进行去噪处理．

2 模型验证

为了验证上述轴频电场建模方法的正确性，利用船模在海水池中产生的轴频电场来进行验模，实验布置如图2所示．

然后将实验测量数据利用前面的建模方法来建立船模的轴频电场模型，实验测量结果和时谐电流元模型拟合结果分别如图3中的实线和虚线所示．

图2 船模轴频电场测量实验

图3 船模轴频电场测量结果和电流元模型拟合结果

3 结束语

提出了一种轴频电场的时谐电流元建模方法．比较船模的实验测量结果和时谐电流元模型的拟合结果，可以看到电流元模型的拟合曲线包含了轴频电场的主要信号特征，由此可见该建模方法是可行的，为实际海船轴频电场的建模提供了一种思路．

［1］Nagai K，Iwata M，Ogawa K．Numerical analysis of potential distribution in electrolyte under cathodic protection（part 2 application of 3－D FEM）［J］．Journal of the West－Japan Society of Naval Architects，1987，38（4）：114－116．

［2］Kasper R G，April M G．Electrogalvanic finite element analysis of partially protected marine structures［J］．Corrosion，1983，39（5）：181－183．

［3］Huang Y，Iwata M，Jin Z L．Numerical analysis of electropotential distribution on the surface of marine structure under cathodic protection（application of three dismensional BEM ）［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1998，168：589－592．

［4］Iwata M，Huang Y，Fujimoto Y．Application of BEM to design of the impressed current cathodic protection system for ship hull［J］．Journal of the Society of Naval Architects of Japan，1999，171：377－380．

［5］Zamani N G．Boundary element simulation of the cathodic protection system in a prototype ship［J］．Applied Mathematics and Computation，1988，26：119－123．

［6］Hoitham P，Jeffrey I，Brooking B，et al．Electromagnetic Signature Modelling and Reduction［C］／／Conf．Proc．UDT Europe 1999：97－100．

［7］Chave A D，Cox C S．Some comments on seabed propagation of ULF／ELF electromagnetic fields［J］．Radio Science，1990，25（5）：825－836．

［8］卢新城．舰船轴频电场模型及其消除方法［D］．武汉：海军工程大学兵器工程系，2004．