城市洪涝易损性评价的分形模糊集对评价模型

谢云霞，王文圣

1)四川大学水利水电学院，成都610065;2)四川理工学院理学院，四川自贡643000

随着城市化进程加快，城市人口增多，财富集中，城市洪涝灾害风险不断加大［1］.城市洪涝易损性评价是城市洪涝灾害防治的一个重要内容.所谓城市洪涝易损性是指城市人类、社会和经济财产受洪涝灾害破坏和损害的状态［2］.城市洪涝易损性评价，是将各评价指标值与相应各级标准进行比较，综合识别城市洪涝易损程度和级别.受自然和社会众多因子的综合作用，城市洪涝易损性评价系统是一个典型的复杂系统，其主要特点是孕灾环境、致灾因子、承灾体属性和社会承灾能力等相互关联［9-10］.目前，城市洪涝灾害风险研究日益受到关注［14］，如利用地理信息系统 (geographic information system，GIS)空间分析技术评估洪涝灾害风险［15-16］;改进数值仿真模型评价城市洪涝灾害危险［17］等，但对致灾因子的研究，未考虑承灾体情况.现行评价方法主要有:模糊评价模型［3］、投影寻踪评价［4］、三角模糊数α－截集的联系数评价法［11］和主成分分析法［13］等.这些方法中指标权重确定时多采用变差系数法、经验法和专家意见法等，未考虑指标本质特征.对此，本文对城市洪涝易损性的评价系统考虑了其复杂性，提出以反映指标复杂程度的分维作为指标权重的思路.在此基础上，考虑评价标准边界值的模糊性，基于集对分析(set pair analysis，SPA)原理［5］建立了分形模糊集对评价模型.将建议模型应用于城市洪涝易损性评价，研究表明该模型可行有效.

1 分形模糊集对评价模型

根据评价对象建立其评价指标体系和评价标准.将评价样本某指标值xl(l=1，2，…，m;m为评价指标数)作为一个集合Al，相应指标的某评价等级标准作为另一个集合Bk(k=1，2，…，K;K为评价等级数)，根据SPA原理，用K元联系度μAl～Bk描述集对 H(Al，Bk)的关系［5］

其中，al为指标值xl与该指标k标准同一度;bl，1为指标值xl与该指标k标准相差1级的差异度;bl，2为指标值xl与该指标k标准相差2级的差异度;bl，K－2为指标值xl与该指标k标准相差K－2级的差异度;cl为指标值xl与该指标k标准相差K－1级的对立度.为便于评价，可将Bk特定为1级评价标准构成的集合.则式 (1)中al为指标l隶属于1级标准的可能程度;bl，1为指标l隶属于2级标准的可能程度;bl，2为指标 l隶属于 3 级标准的可能程度;bl，K－2为指标l隶属于K－1级标准的可能程度;cl为指标l隶属于K级标准的可能程度.

设评价样本为集合A，1级评价标准为集合B，则集对H(A，B)的K元联系度定义为

其中，wl为指标l的权重.

针对评价问题，采用置信度准则判断样本所属评价等级，即样本属于hk对应的k级.

对 K 级评价，其评价等级标准为 s1，s2，…，sK－1.0 ～ s1，s1～ s2，…，sK－2～ sK－1，sK－1～ ∞ 分别对应一个分类.如1、2和3级，或1、2、3、4和5级.评价的关键在于确定μAl～B1和指标l的权重wl.

1.1 μAl～B1计算

考虑等级标准边界值的模糊性，建立如下模糊联系度计算公式.对于越小越优指标 (负向指标)，某样本值xl与该指标1级评价标准的联系度为

其中，s1≤s2≤ … ≤ sK－1.

对于越大越优指标 (正向指标)，某样本值xl与该指标1级评价标准的联系度为

其中，s1≥s2≥ … ≥ sK－1.

1.2 wl的确定

评价系统受城市洪涝易损性与城市气候条件、人类活动、社会经济发展程度和基础设施等因素影响，具有复杂的非线性关系.分维反映了指标的复杂度，分维越大，表明影响因素较多，各因素间相互作用越复杂，分维数越大说明该易损性指标越重要.反之，若某些指标的分维数相等(或接近)，则说明该指标中各变量间相互作用机理可能相同，这些指标对城市洪涝灾害的影响就可能接近［7］.因此以分维值的大小来确定评价指标的权重.

令Dl为指标l的分维，则

分维是对分形现象复杂程度的一种定量描述，目前有盒子维数、信息维数、谱维数和关联维数等分类.本研究采用关联维数.关联维数常采用GP(Grassberger和 Procaccia提出的关联维数法)算法［8］确定.

2 模型在城市洪涝易损性评价中的应用

2.1 城市样本基本资料

本研究利用所建模型对湖南省29个城市的洪涝易损性进行评价.湖南省地处亚热带气候区，受副热带高压、西北带环流、东南季风和西南季风等环流体系的复合作用，降雨季节和年际分配不均，降雨丰富，河网密布，城市生产生活集中.表1为湖南省29个城市的指标数据.其中，城市洪涝易损性评价指标包括［3］:人口密度x1(人/km2)、工业产值密度x2(万元/(年·km2))、道路网密度x3(km/km2)、排水管道密度x4(km/km2)和建成区绿地率x5(%).表1至表3中，x1、x2和x3为正向指标，x4和x5为负向指标.

表1 湖南省城市洪涝易损性指标数据Table 1 Urban flood-waterlogged vulnerability indicators data in Hunan Province

(续表1)

2.2 评价等级及标准

本研究将城市洪涝易损性程度分为5个等级，即高度易损性 (1级)、较高度易损性 (2级)、中度易损性 (3级)、较低度易损性 (4级)和低度易损性 (5级).因目前还没有通用的或可参考的城市洪涝易损性评价指标的分类标准，本研究采用常用均值标准差法进行评价指标分级:对于负向指标，(0，－1.0σ)、［－1.0σ，－0.5σ)、［－0.5σ，+0.5σ)、［+0.5σ，+1.0σ)和［+1.0σ，+∞)分别对应1、2、3、4和5类;对于正向指标，［+1.0σ，+∞)、［+0.5σ，+1.0σ)、［－0.5σ，+0.5σ)、［－1.0σ，－0.5σ)和(0，－1.0σ)分别对应1、2、3、4和5类;其中，和σ为某指标的均值和均方差.分级标准见表2.

2.3 评价指标权重确定

如表3，采用GP算法得到各指标关联维数.根据式 (6)得各指标权重.可见，x1、x2和x5的权重较大，x3和x4权重稍小.计算结果反映了各指标的重要性.利用变差系数法计算各指标权重分别为0.151，0.263，0.147，0.220和 0.219，说明两者有一定差异.

表2 城市洪涝易损性评价指标等级标准Table 2 Grading standards of urban flood-waterlogged vulnerability indicators

表3 湖南省城市洪涝易损性指标分维及权重Table 3 Fractal dimensions and weights of urban flood-waterlogged vulnerability indicators in Hunan Province

2.4 易损性评价

根据分形模糊集对评价模型计算各评价样本的联系度，本研究置信度λ=0.5.表4为部分城市的联系度计算成果，表5为各城市洪涝易损性程度评价结果.为便于对比分析，表5同时列出模糊集对评价法 (fuzzy set pair analysis，FSPA)［6］、投影寻踪评价法 (projection pursuit，PP法)［4］和模糊分析评价法 (fuzzy analysis，FA)［3］的评价结果.

表4 湖南省部分城市联系度Table 4 The correlation degrees in a part of cities in Hunan Province

(续表4)

2.5 综合分析

由表5可见，湖南省29个城市中，分形模糊集对评价结果与模糊集对评价结果比较，完全一致的有26个，相差1个等级的有2个，相差2个等级的有1个.分形模糊集对评价与投影寻踪评价和模糊分析评价相比，结果也大体接近，部分城市有差异.对评价差异较大的进行分析，如怀化市工业产值密度小，建成区绿地率大，应属低易损性，可见分形模糊集对评价结果更合理.投影寻踪评价依赖最优投影方向，模糊评价隶属度的确定较困难，模糊集对评价的权重确定合理性有待进一步探讨.

表5 湖南省城市洪涝易损性级别评价结果Table 5 The results of urban flood-waterlogged vulnerability assessment in Hunan Province

结 语

本研究根据分形理论和集对分析原理，建立了城市洪涝易损性评价分形模糊集对评价模型.该模型客观分析了评价指标的复杂性和重要性，也考虑了分类标准值边界的模糊性，同时避免了直接确定联系度中差异度(分量)系数.实例分析表明，分形模糊集对评价模型概念清晰，结构简单，计算客观简洁，评价结果可靠.但还存在一些问题，如对分形特征的评判和分形的客观计算依然值得争议;对小样本量如何计算各评价指标的分维尚待进一步探讨.

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