不同负载条件下电磁弹射系统恒推力优化

王 刚，李小民，李治源，李会来

(军械工程学院 光学与电子工程系，河北 石家庄 050003)

相比传统的弹射方式，如蒸汽弹射、火箭弹射，电磁弹射[1-2]可控性好、推力波动小、效率高。电磁弹射器主要由储能系统、电力电子变换系统、直线电机和控制系统四部分组成，其中直线电机是核心，本文采用双边永磁无刷直线直流电机。

在弹射过程中，一般要求加速度不变，即恒推力工作，而速度的增加会引起推力的下降，所以必须通过提高电压、PWM占空比等来补偿推力的下降，同时满足系统对推力波动的要求。在文献[3-4]对推力的分析，并未考虑速度的影响；在文献[5-6]中，分析速度在低速、中速和高速3种情况下的推力问题；在文献[7]采用的控制策略，在低速效果很好，在高速效果变差。

文中研究了不同负载、末速度下所需的推力，同时分析了速度、电压和占空比对推力的影响。在电磁弹射控制中，采用离线控制策略，根据速度的大小，查表获得相应电压和占空比。其中电压、占空比和速度的关系表通过直接搜索的方法得到。

1 电磁弹射系统分析

在电磁弹射过程中，为了保持推力恒定，在不同速度下，通过调整电压和占空比来进行补偿。控制系统如图1所示，采用光栅尺进行位置、速度的测量，位置信息用于换相；速度信号用于调整电压和PWM占空比，保持推力的恒定。在进行弹射之前，控制器初始化时根据末速度、质量、推力和推力波动的要求，计算出速度与电压、占空比的关系。在弹射过程中，根据速度的反馈，只需查表获得相应的电压、占空比，然后进行电压和PWM的调节。

电磁弹射系统平台一般要倾斜一定的角度，这样有利于物体的发射，发射示意图如图2所示。

在进行弹射之前，已知的参数有：加速距离l，末速度vm，动子质量mp，被弹射物体质量m1，倾斜角θ，μ为摩擦因数。

(1)

对被弹射物体进行受力分析可得，无刷直线直流电机要产生的推力为:

f′=(m1+mp)a+μ(m1+mp)gcosθ+(m1+mp)gsinθ+fr

(2)

式中：fr为其他原因产生的阻力，从公式中可以看出，质量、末速度越大，所需的推力越大，对电机的要求越高。

2 无刷直线直流电机推力分析

2.1 无刷直线直流电机数学模型

无刷直线直流电机采用三相六状态控制， PWM调制。假设忽略磁路饱和，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组均匀分布且完全对称，反电动势平顶为120°的理想梯形波，其等效电路如图3所示。

电机在工作过程中，任意时刻只有两相导通，第三相截止，不考虑换相过程。以A、B两相导通为例，等效电路如图4所示。

其数学模型为：

(3)

式中：ud为端电压;v为电机运动速度;当PWM信号为ON时，s=1；当PWM信号为OFF时，s=0。 反电动势与速度的关系E=kv，k为反电动势系数，为常数，解方程组(3)得：

(4)

(5)

2.2 速度引起的推力下降的补偿

首先分析速度、电压和占空比对推力的影响。推力大小主要由式(5)中ON时的第1项决定，可以看出，随着速度的增大，推力减小；电压的增大，推力增大，因此可以通过增大电压对推力下降进行补偿。

占空比对推力的影响，在此假设占空比的调节通过改变OFF信号的长度，ON信号长度不变。这样占空比对推力的影响也就是OFF信号时的推力变化，占空比减小，推力下降越多，1个周期内的平均推力越小，推力波动增大。从以上分析可以看出，占空比对推力大小影响很有限，可以进行微小的调整。

通过以上定性的分析，可以通过改变电压和占空比补偿速度引起的推力下降。从推力公式(5)中可以看出，推力是随时间变化的，为了对推力大小和推力波动进行比较，在1个周期，推力大小为:

在电磁弹射过程中，推力大小和推力波动要满足系统的要求,推力波动大小根据被弹射的物体进行设置，即:

(6)

式中:Δ为系统要求的推力波动大小。

公式(6)是不等式组，要计算出满足条件的电压和占空比，解出解析解太过复杂，电压和占空比取值也有限制，几乎无法取得解析解。由于占空比和电压取值范围较小，并且是一些离散点，因此可以采用直接搜索的方法获得满足系统要求的解。

3 电压和占空比的计算

当很难甚至无法得到满足条件的解析解时，可以采用搜索的方法。如随机搜索算法中的粒子群算法、蚁群算法和模拟退火算法等，这些算法在多维、多个极值点的解空间进行搜索时，具有很好的效果。但由于本文中电压和占空比组成的空间小，不要求取到极值点，所以采用直接搜索的方法。

在进行求解之前，根据公式(2)计算出所需的推力，以下为求解过程：

1) 参数初始化，设置电压和占空比的初始值。由于采用直接搜索的方法，初始点的设置对解的求解影响很大，即鲁棒性差，所以在进行初始值设置前，推力通过公式估算出所需的电压大小；根据系统推力波动的要求，计算出最小的占空比。

3) 终止条件，迭代最大次数或满足系统的要求。

参数的选择很重要，合理的参数选择可以降低计算量，并且得到满意的解。 在进行电压、占空比初始值的选择，通过式(5)估算出所需的电压，然后设置电压略小于该值，电压步长太小，占空比的调节作用就下降，若太大，占空比调节可能不能满足要求，因为占空比的调节范围是有限的。占空比过小将使推力波动超过系统的要求，通过不同的占空比步长计算，选择合适的步长。

Δf1的选择很重要，当推力小于要求的推力时，需要通过电压或占空比补偿电压调节进行补偿，当与要求的推力相差较小时，采用占空比补偿，相差过大，采用提高电压进行补偿。因此选择合适Δf1，可以使电压、占空比的调节效果达到最好。Δf1的选择可以通过仿真计算，在满足推力波动要求下，分析占空比可调节的推力范围，然后设置Δf1略小于该范围大小。

终止条件的选择，在本文中最大迭代次数选择60次。

4 仿真分析

通过仿真验证算法的可行性，仿真参数：被弹射物体质量分别为30、40 kg,要求在物体被弹射出去的瞬间速度达到25 m/s,加速距离3.2 m,倾斜角15°,摩擦因数0.01，重力加速度9.8 m/s2。其他原因产生的阻力100 N。通过公式(1)计算可得，弹射所需的推力为3 109、4 110 N。

弹射器采用双边永磁无刷直线直流电机，其参数：电感0.36 mH;电阻0.26 Ω；反电动势系数2.2 V·s/m。初始电压200 V，步长5 V，占空比最小值0.8，步长0.005，最大迭代次数60，速度范围5～25 m/s。 本文采用的是双边无刷直线直流电机，双边无刷直线直流电机由于对称，在仿真计算时，采用单边直线电机模型，所以需产生一半的力即可。在此认为所需的推力略大于理论计算的推力，所需的推力为1 600、2 100 N，以下为仿真结果:

质量为30 kg时，推力1 600 N,速度从5 m/s增大到25 m/s,图5为不同速度下的电压和占空比的大小，图6为通过优化后的推力曲线。

质量为40 kg，推力2 100 N,速度从5 m/s增大到25 m/s,电压和占空比的大小、推力曲线如图7和图8。

通过电压和占空比的调节，很好地补偿了速度增加引起的推力下降，该方法简单，不用很复杂的控制算法。根据推力公式，负载增加1 kg,所需增加推力大约100 N，电压增大6 V，电流增大约12 A，所以在进行弹射时，尽可能地降低动子和负载的质量。

5 结束语

本文给出了在给定负载、末速度的情况下，估算所需的推力的方法。在分析了速度、电压和占空比对推力的影响的基础上，采用直接搜索的方法搜索到满足要求的电压和占空比，以保持在不同速度下的推力恒定。文中的分析方法对实际弹射控制系统具有很重要的意义，但在实际中，理论推导得到的电压和占空比还需通过实验来进行修正，以获得更好的性能。

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