基于IPD 小波包分析的感应电动机双重故障诊断

刘 进，王 莉，王 轩

(空军工程大学，陕西西安710051)

0 引 言

感应电动机的常见故障有转子断条、轴承磨损故障、定子匝间短路和气隙偏心故障等。其中转子断条故障约占总故障的10%，定子匝间短路及其相关故障则占到30%。转子断条与定子匝间短路故障均属于渐进性故障，在实际中，极有可能出现双重故障［1］。因此，有必要研究双重故障的故障特征，实现对双重故障的诊断。

目前对电机故障诊断的方法存在诸多不足之处，例如利用Fourier 变换的方法提取故障电机频谱信息，但是Fourier 变换处理非平稳信号的能力较差，不适合转子断条和定子匝间短路双重故障诊断;对三相平均功率进行频谱分析，则对电源的要求较高，一旦电源不对称，频谱中会出现表征定子匝间短路的2 倍频分量，造成故障误判［2］。本文通过分析发现IPD 信号中包含丰富的信息，小波包变换是一种基于时－频的分析方法，适用于非平稳信号分析［3］。基于此，本文提出用小波包分解IPD 的方法对电机双重故障进行诊断。

1 双重故障机理

在电机对称和正常供电的情况下，正常运行的电机定子上的相电流是规则的正弦波。设感应电动机的相电压为u(t)= Umcos(2πft)，相电流为i(t)= Imcos(2πft－φf)，则单相瞬时功率(IPD):

从式(1)可以看出，正常工作电机的IPD 信号中只含有直流分量和2 倍频率分量［1］，形式十分简洁。当出现转子断条和定子匝间短路的双重故障时，定子电流中则会感应出相应的谐波分量并会以一定的形式反映到IPD 频谱中。先不考虑两种故障相互间的影响，分别对两种故障进行分析。

1.1 转子断条故障

当转子发生断条故障后，转子上磁势的波形发生畸变，导致使定子绕组上的电流发生变化，产生相应的谐波分量。在定子电流中将被调制出(1 ± 2s)f的频率分量［4］(s 为转差率)，此时相电流:

式中:Im、I1－2s、I1+2s分别为基频分量、(1－2s)f 和(1+ 2s)f 电流分量的幅值;φf、φ1－2s、φ1+2s分别为基频分量、(1－2s)f、(1 + 2s)f 电流分量的滞后角度。

由式(2)可知，发生转子断条故障后，在定子电流中感应出(1 ±2s)f 的频率分量，很多研究人员都是通过分析定子电流中的(1 ± 2s)f 分量来判断诊断转子故障。但一般情况下，s 很小，导致(1 ±2s)f 分量距离基频分量f 很近，加之谐波电流幅值较小，容易被基频分量淹没，故障特征频率不易被提取［5］。

1.2 定子匝间短路故障

感应电动机定子绕组发生匝间短路故障时，相当于在短路匝上叠加一同向电流，其形成的磁场与正常情况下的电机磁场相叠加，形成匝间短路故障情况下的气隙磁场。

式中:θ 为以定子坐标表示的机械角度。

磁势Frotor(θ，t)将在定子侧感应出频率为［1 +(n ± v)(1－s)］f 的电流分量。当n = 1，ν = 1 时，在定子侧感应出f、(3－2s)f 电流分量［9］。此时定子上的相电流:

式中:Im、Isw1、Isw2分别为基频分量、f 和(3－2s)f 电流分量的幅值;φf、φ1n、φ2n分别为基频分量、f、(3 －2s)f 电流分量的滞后角度。

1.3 双重故障

分析发现，在定子电流频谱中，转子断条和定子匝间短路故障之间的故障特征频率彼此相差很大，不存在抵消和重叠的相互影响，因此当电机同时发生上述两种故障时，定子上感应的电流:

由此得出单相瞬时功率(IPD):

从式(6)中可以看出，双重故障中单相瞬时功率中比定子电流含有更加丰富的信息量［3］，通过与式(2)比较发现，故障后单相瞬时功率中除了含有直流分量和2 倍频分量外，增加了2(1 ± s)f 分量、2sf 分量、(4－2s)f 分量和2(1－s)f 分量，其中由上文可知，转子故障特征分量为2(1 ± s)f 和2sf 分量，(4－2s)f 分量和2(1－s)f 则是定子匝间短路故障时的特征分量。

2 小波包分析

小波包具有可以将信号按任意时－频分辨率分解重构的优势，弥补了二进小波变换固有的 “高频段频率分辨率低”的不足，其在高频范围内时间分辨率高，在低频范围内频率分辨率高，它通过多层次划分频带能够进一步分解细分高频部分，根据故障信号的特点，自适应地选择合适的频段，与信号频谱相匹配，提高信号的分辨率［8］。适宜分析故障电机的非平稳信号。

令多分辨率分析中滤波器系数分别为hn和gn，将尺度函数φ(t)改记为w0(t)，小波函数ψ(t)改记为w1(t)，于是关于φ(t)和ψ(t)的二尺度方程变为［6］:

由上式定义的函数集合{wn(t)}n∈Z称为由w0(t)= φ 所确定的小波包。它用w2n和w2n+1将Wj空间二进滤波为相对低频和相对高频的两个子频带，若i 表示对信号f(t)作第i 次分解，则可以得到N = 2i个子频带。

本文用db17 对IPD 信号进行四层小波包分解，可得到0～31.25 Hz，31.25～62．5 Hz，…，468．75～500 Hz 共16 个频带，即(4，0)、(4，1)、…、(4，15)。首先求取双重故障的IPD 的信号频谱，提取验证双重故障特征频率的存在，最后利用小波包分解的方法得到相应频率对应节点系数的均方根值变化率。

3 仿真验证

本文对转子断条和定子匝间短路双重故障进行仿真，电机工作状态设为满载，转子断条故障为一根导条断裂。仿真模型中通过添加负的直流分量来滤去IPD 信号中的直流分量。某型电机具体参数:s=

通过分析计算得到，转子断条故障对应的特征频率为8 Hz、92 Hz 和108 Hz;定子匝间短路故障对应的特征频率分别为192 Hz、92 Hz。仿真结果如图1 所示。

可以发现，正常电机的频谱形式十分简单，由于滤去了直流分量，频谱中只剩下2 倍频率分量。故障电机单相瞬时功率频谱中含有计算得到的所有故障特征频率(192 Hz、92 Hz;8 Hz、92 Hz 和108 Hz)，非常明显。进而为小波包分解IPD 信号提供了依据。

设信号采样周期为0．001s，选用db17 小波对IPD 信号进行4 层小波包分解，频带宽度为0～500 Hz。经过计算分析可以发现，双重故障的特征分量分别在(4，5)、(4，3);(4，0)、(4，3)和(4，2)频段中，由于(4，3)频段中均包含转子断条故障和定子匝间短路故障的特征频率，因此无法利用这个频段进行判断是否发生双重故障;而(4，0)、(4，2)小波中只含有转子断条故障特征频率(8 Hz、108 Hz)，(4，5)小波中只有定子匝间短路故障特征频率(192 Hz)，所以本文分析(4，0)和(4，5)频段，计算均方根值变化率。仿真图如图2 所示，图中的数值为小波包分解系数的幅值，无单位。

图2 中可以看出，发生双重故障的电机节点系数幅值不论是(4，0)还是(4，5)均比正常电机的节点系数大，这是因为故障特征频率的存在使节点系数能量发生了变化。经过计算得到发生单一故障和双重故障电机的节点系数均方根值变化率，如表1 所示。

表1 均方根值及其变化率

通过计算得出(4，1)小波包频段内由于不存在故障特征频率，均方根值变化率均小于30%，而当电机出现只发生转子断条故障时，(4，0)小波包的均方根值变化率为51%，(4，5)小波包均方根值变化率只有24%;只发生匝间短路故障时，(4，5)小波包的均方根值变化率为48%，(4，0)小波包变化率为16%。发生双重故障时，二者的变化率分别为54% 和55%，均大于单一故障时。因为双重故障之间不可避免地存在相互影响，因此使得双重故障的均方根值变化率比单一故障时要大。

当两个频段节点系数均方根值变化率均大于50% 时，可以初步断定电机发生了转子断条和定子匝间短路的双重故障。

4 结 语

电机发生双重故障时，IPD 信号频谱中含有较为丰富的故障信息，小波包变化能够清楚地反映出故障特征分量的存在。通过计算均方根值变化率，并以作为故障检测的依据，能够轻松地检测双重故障，验证了小波包分解用于双重故障检测的可行性。

［1］ 马宏忠．电机状态监测与故障诊断［M］．北京:机械工业出版社，2008:808－810．

［2］ 王轩．某型变频机组轴承与定子故障检测系统的研究［D］．西安:空军工程大学，2010．

［3］ 矫立新，张丽娟．基于小波变换的异步电机故障检测与分析［J］．电气自动化，2011，33(2):72－75．

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［5］ 衡玲燕．基于小波包频带－能量重构的电机断条故障诊断［J］．电机与控制应用，2010，37(10):56－60．

［6］ 杨新华．基于小波分析的电机故障诊断研究［J］．电气自动化，2009，31(3):67－68．

［7］ 孙丽玲．异步电动机故障检测与诊断方法研究［D］．保定:华北电力大学，2007．

［8］ 王凡重．小波神经网络和支持向量机的电机故障诊断研究［D］．太原:太原理工大学，2011．

［9］ 许伯强．异步电动机绕组故障分析及其检测方法研究［D］．保定:华北电力大学，2003．