数学教材研究综述:问题、方法与框架

何卫国，巩子坤

(杭州师范大学 理学院，浙江 杭州 310018)

1 问题提出

随着数学课程改革的深入进行，近几年关于数学教材的研究备受研究者关注，于是出现了大量的关于数学教材研究的论文。研究的问题类型丰富多彩有:数学教材比较、数学教材编写策略，数学教材编写理念等。在数学教材研究中使用的方法也很多，有比较法、分析法、问卷调查法等。哪些问题是数学教材研究的热点呢?哪些方法在数学教材研究中使用得较多呢?研究问题时使用的框架怎样呢?目前在这些方面的研究还没有.针对此种现状，笔者收集了2001年～2010年近十年关于数学教材研究的研究生论文，并对这些论文进行了梳理和分析。

2 结果与分析

2.1 研究的问题

基于收集到的34篇研究生论文的整理和分析可发现，研究的问题整体上可分为，不同版本教材的比较研究，教材部分内容的比较研究，教材适应性的比较研究，教材某个理念的研究，教材编写策略的研究，教材自身内容的研究，研究频数各不相同，具体情况可由图1所示。

图1 不同的研究问题研究的频数

由图1可以清楚地看出:教材比较研究为38.2%，教材编写策略研究为11.8%，这表明教材比较研究是近几年数学教材研究的热点，教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实施课程目标、实施教学的重要资源。通过教材比较可以看出不同版本教材内容的选取和设置的优缺点，也可以发现选取怎样的内容和如何调整部分内容的顺序更符合学生的认知特点，取长补短为下一轮数学教材的编写提供了理论基础。

2.2 研究的方法

问题研究的成功与否在很大程度上取决于研究问题时所使用的方法，因为方法的恰当与否直接影响着研究问题的质量。基于对近十年有关数学教材研究的研究生论文的整理和分析可以发现:研究问题时使用的方法大致有，比较法、分析法、文献法、问卷调查法等。具体情况可由表1看出。

表1 不同的研究问题使用的研究方法

由表1可以看出:关于教材部分内容的比较研究使用的研究方法比较多有，分析法、比较法、文献法等。由此可以得知研究方法的多样性有利于问题的研究，不同的研究问题所涉及的研究方法也有异同，每种方法的使用频数有高有低，具体可由图2看出。

图2 研究方法的使用情况

由图2可以看出:分析法为35%，比较法为22.0%，这表明分析法、比较法在近十年的数学教材研究中使用得比较多，而经验总结法、资料检索法等使用得较少。研究方法的选取依赖于研究的问题。数学教材比较是研究的热点，教材的研究多是文本研究，选取分析法、比较法也较合适。通过比较可以发现不同版本教材的异同，通过分析可以发现教材的优缺点以及不足的原因。由表1可知:不同的研究问题使用的研究方法有异同，其中有些方法属于定量的，有些方法属于定性的。具体使用了哪些定性和定量的研究方法呢?具体情况可由表2看出。

表2 不同的研究问题使用定量和定性的研究方法

由表2和图2可以看出来，定性研究比定量研究使用得较多。原因是:数学教材研究多为文本研究，通过对个别教材的比较去评估整个教材的优越性，即数学教材的研究可以说是一种归纳的过程。定性研究基于描述性分析，本质上是一个归纳的过程，即从特殊情境中归纳一般性的结论。而定量研究是从一般的原理推广到特殊的情境中去。定性研究旨在解释“社会”现象。

由以上图和表可知，数学教材比较研究是近十年数学教材研究的热点，在数学教材研究方法中定性研究比定量研究用的较多，并且在定性研究中，比较法、分析法、文献法用得较多;在定量研究中，问卷调查法、统计法用得较多。

图3 不同版本教材的比较研究使用的框架

2.3 研究的框架

研究方法和研究框架的选取对研究的问题都至关重要，基于对收集到的研究生论文的整理和分析可以发现:数学教材研究所用的框架有关于教编写理念、教材内容结构、教材呈现形式等，具体的研究框架可由下列一些图和表看出。

2.3.1 不同版本教材比较研究使用的框架

基于以上整理和分析可知，不同的版本教材的比较研究使用的框架主要有:教材编写结构、教材编写理念、教材特点等，具体情况可由图3看出。

由图3可以看出在不同版本教材的比较研究中，研究框架使用较多的是关于教材的内容结构和教材的编写结构，其中关于教材内容结构的研究为31.3%，关于教材编写理念的研究为12.5%。一套好的数学教材除了要有好的编写理念更重要的恐怕要有好的内容结构。学生认知呈现出感官认知、前运算形式、具体运算形式、形象运算形式的特点。数学教材内容结构的设置只有符合学生的认知特点，才利于学生的学习，才能达到教材编写的真正目的。

关于教材编写结构所涉及的维度有:知识体系，章节组成结构，科目(代数、几何)，年级(七、八、九)，章节内容，代数、解析几何、立体几何分科编写结构，必修课程基础化、选修化的设置模式。通过整理和分析可知:关于教材编写结构的框架大致上可按知识体系(如表3)，也可按科目，年级，章节内容维度来分析(如表4)。

实验技术人员对机能“三理”知识并不熟悉，自身实验水平并没有适应综合性机能实验，对机能实验的开发和探索作用有限。此外，新式实验设备的运用和实验设备对计算机系统的依赖，要求技术人员的实验管理能力更加全面、综合。但目前，实验技术人员受学历、年龄等限制，综合素质并不高，工作能力有待加强。

表3 人教版数学实验教材(七年级上册)知识体系［9］

表4 人教版初中数学教材的内容:［1］

2.3.2 教材部分内容比较研究使用的框架

基于以上整理和分析可知，教材部分内容的比较研究使用的框架主要有:关于教材内容结构的比较、关于教材内容要求和难度变化的比较等，具体情况可由图4看出。

图4 教材部分内容比较研究使用的框架

由图4可以看出:在教材部分内容比较研究中，框架使用较多的是关于教材内容结构的比较和教材的编写建议，在这种类型的框架中所涉及的维度怎样呢?

关于教材内容结构比较研究的框架主要从教材章节结构体系，表层内容结构，教材深层内容结构，教材栏目的设置比较，教材体系结构上的比较。

关于习题设置比较的研究主要从习题数量的比较，习题类型的比较，习题难度的比较这几个维度来进行的。

2.3.3 教材适应性研究使用的框架

2.3.4 教材某个理念的研究使用框架

教材某个理念的研究主要从理念的内涵概述，理念的影响，理念的启示这三个维度来进行研究的。

2.3.5 教材编写策略研究使用的框架

基于整理和分析可知，教材编写策略研究主要从教材的编写理念，内容呈现的特点，提出建议三个方面进行的。

2.3.6 教材自身研究使用的框架

教材自身内容的研究主要从分析教材内容特点指出不足，对教材的使用提出建议这两个维度来进行研究的。

3 结论与建议

3.1 结论

近十年数学教材研究的问题大致上可分为，不同版本教材的比较研究、教材部分内容的比较研究、教材适应性的比较研究、教材某个理念的研究、教材编写策略的研究、教材自身内容的研究。其中数学教材部分内容的比较是研究的热点。通过对教材部分内容的比较研究可以从侧面上看出教材的适应性，也可从整体上看出教材所存在的问题，取长补短，为下一轮教材改革提供依据。

研究问题时所使用的方法很多，主要是定性研究和定量研究，其中定性研究较多。定性研究的方法中比较法、分析法使用较多，因为只有通过分析和比较才能发现不同版本教材之间的异同，才能发现不同版本教材的优缺点及其不足的原因，也为教材的新一轮改革打下基础。

研究问题使用的框架较多的是关于教材的内容结构。一套好的数学教材除了要有好的编写理念更重要的恐怕要有好的内容结构。学生的认知呈现出感官认知、前运算形式、具体运算形式、形象运算形式的特点。教材内容结构的设置只有符合学生的认知特点，才利于学生的学习，才算上是好的教材。

3.2 建议

近十年关于数学教材的研究整体上是过于宏观而不够细微，比如说关于数学教材某一章节具体内容的比较研究还很少，整个教材的编写理念、编写结构等大致上是一样的，只有通过具体内容的比较也许更能清楚地看出不同版本教材细微的差别，也许更能清楚地知道如何设置教材内容才能更好地促进学生的学习。

关于课程资源的研究目前还局限于教材本身的研究，还应该更广泛地研究数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，以及这些资源如何和教材有机地结合为课堂教学服务。还有关于数学文化的研究较少，以及在课程设置时，如何把“学习者中心课程”、“社会中心课程”、“知识中心课程”、“人文主义课程”结合起来都值得探究。

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