预应力混凝土渡槽温度影响及设计研究

李晓克，张晓燕，张学朋，赵顺波

(华北水利水电学院，郑州 450011)

南水北调中线工程沿线跨越众多河流与沟渠，为解决主干渠左岸排水问题，设计了大量的排水渡槽、涵洞等水工建筑物，预应力排水渡槽是其中主要的输水结构形式之一［1］。鉴于北方地区四季降水差异显著、河流枯水期较长，左岸排水渡槽将长年处于无水状态，洪水期过流历时短且流量变化大，有别于长期稳态输水的普通渡槽;夏季遭受高温和太阳暴晒，排水渡槽向阳面和背阳面温差巨大，引起的温度应力将严重影响干涸状态下排水渡槽的正常使用性能，局部甚至会产生过大的温度裂缝，这是左岸排水渡槽特有运营环境决定的。左岸排水渡槽在设计时既要考虑其作为预应力渡槽的一般性，又要充分考虑排水渡槽的特殊性。现结合南水北调中线左岸排水工程矩形预应力混凝土渡槽的设计，对其设计思路进行探讨和分析，开展三维有限元数值模拟，明确预应力排水渡槽结构的设计特点，为今后左岸排水预应力渡槽的合理设计与施工提供坚实的理论依据。

1 基本参数

南水北调中线左岸排水渡槽，设计过水能力小至十几个流量、大到接近200个流量;渡槽槽身以多侧墙或多纵梁预应力混凝土结构为主，断面形式为矩形，槽数从1槽到5槽不等，槽身总长度从24 m到125 m不等;排水能力为50年一遇洪水设计和200年一遇洪水校核。某左岸排水矩形预应力混凝土渡槽主跨20 m，一端铰接、一段滚轴支撑约束，结构建筑物级别Ⅰ级，结构安全等级Ⅰ级，50年一遇设计洪水位3.95m，200年一遇校核洪水位4.25 m，槽身裂缝控制等级为一般要求不出现裂缝的构件，混凝土强度等级C50，预应力钢筋采用1860级高强低松弛钢绞线，张拉控制应力σcon=0.75fptk(fptk为钢绞线强度标准值)，渡槽具体结构尺寸如图1所示，横梁高0.6 m、宽0.3 m、相邻横梁间距2.3 m。

图1 渡槽横截面尺寸图Fig.1 Cross section of the drainage aqueduct

2 设计思路

左岸排水预应力混凝土渡槽承受的荷载主要有渡槽自重、水重水压力和温度效应等。结构长期处于无水即空槽状态，无论是50年一遇的设计洪水，还是200年一遇的校核洪水，过水是短期的、临时的。荷载效应长期组合为自重和预应力的组合，与一般输水渡槽相异(表1)。荷载效应长期组合的差异导致渡槽结构应力分布和预应力钢筋配置差异。

表1 预应力排水渡槽和输水渡槽荷载组合对比表Table 1 Comparison of load combinations of prestressed drainage aqueduct and water delivery aqueduct

环境温度变化将引起排水渡槽整体温度场的不均匀分布，尤其夏季遭受高温和太阳暴晒时，渡槽内部各点温度变化更为复杂。结构温度改变将引起复杂的长期温度应力和短期温度应力。长期温度应力是年温度变化造成的温度应力，能使渡槽结构产生较大的整体变形，但年温度变化十分缓慢，整个水工混凝土排水渡槽结构温度变化均匀，简支约束渡槽结构长期温度应力小;短期温度应力是指日照温度变化引起的温度应力和秋冬季急剧降温引起的温度应力，渡槽结构各表面温度变化大不相同，渡槽边壁和底板温度差很大，从而形成较大的温差应力，甚至达到或超过混凝土轴心抗拉强度标准值ftk，造成渡槽混凝土表面开裂。长期温度变化限值依据工程所在地长期温度监测资料确定，短期温度变化可依据《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60－2004)确定。考虑因季节更替、日夜循环和太阳暴晒辐射等多种因素对渡槽温度场的影响，取预应力排水渡槽整体温升20℃，太阳辐射表面混凝土温升最大值为25℃，太阳最大辐射角为75°［2－4］。

一般来讲，预应力排水渡槽的设计原则为［3］:①预应力施工阶段渡槽混凝土承受的法向压应力不应大于、法向拉应力不应大分别为张拉预应力钢筋时混凝土的轴心抗压、抗拉强度标准值);②荷载效应标准组合下，正截面混凝土法向应力不应大于0.7γftk(γ为截面抵抗矩塑性系数，ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值);③对于主要荷载均是长期作用的情况，构件抗裂验算边缘不宜出现拉应力;④各荷载效应组合作用下渡槽变形满足规范要求;⑤承载能力满足规范要求。

考虑到该矩形预应力混凝土渡槽采用单向预应力，对渡槽混凝土纵向应力可按上述原则①－③进行控制，对渡槽竖墙混凝土的竖向应力、底板和横梁混凝土的横向应力则需进行限裂验算。抗裂验算时，结构构件受拉边缘的拉应力不应超过以混凝土拉应力限制系数αct控制的应力值，对荷载效应的标准组合，αct取为0.85。

由于预应力排水渡槽的主要作用是排泄洪水，水流携带泥沙对槽身混凝土有磨损，排水渡槽底板厚度、特别是保护层厚度不应取值过薄，本渡槽底板厚度取400mm。

3 设计方法

3.1 内力计算

排水渡槽采用结构力学方法按平面问题分纵向、横向单独进行内力计算。横向计算时，横梁支承在侧墙上，横断面为加肋多支座矩形框架;侧墙按一端自由、一端固结的T型梁计算，用三边固结、一边自由的板复核;底板是支撑在横梁上的连续板;纵向计算时，侧墙以横向计算中求出的支座反力作为纵向荷载，按简支受弯构件计算［4］。获得渡槽结构内力后，由承载能力极限状态和正常使用极限状态设计要求，可估算预应力钢筋和非预应力钢筋的用量。常规内力计算无法考虑排水渡槽结构不均匀温度场的影响作用，需通过三维有限元校核后，才能最终确定所使用的钢筋用量。矩形预应力混凝土排水渡槽边墙纵向预应力钢筋用量为32根φj15.24(每束各8根φj15.24，共4束)、中墙纵向预应力钢筋用量为45根φj15.24(上3束每束各7根 φj15.24、下3束每束各8根 φj15.24共6束)，预应力钢筋布置如图2所示。

3.2 有限元数值模拟

为确定排水渡槽在各荷载组合作用下的受力性能和变形规律，建立渡槽三维有限元数值模型如图3所示，采用三维块体元Solid45模拟混凝土槽身、空间杆件元Link8模拟预应力钢筋，混凝土实体与预应力钢筋单独建立数值模型。预应力钢筋单元节点与混凝土实体单元间通过约束方程建立相互作用，即通过点(混凝土单元上的一个节点)点(预应力钢筋上的一个节点)自由度耦合来实现。该方法考虑了曲线预应力钢筋对混凝土的作用效应，同时兼顾预应力钢筋在外荷载作用下的应力增量，可较为真实、准确地获得结构细部的受力特性［5］。

精确估算预应力钢筋沿程各种损失，确定预应力钢筋每个节点所在位置的有效预应力;采用降温法通过专用程序施加预应力荷载;混凝土单元采用均化的钢筋混凝土折算弹性模量［6］。

通过三维有限元，耦合不均匀温度场，在明确排水渡槽内力分布规律的基础上才可最终确定预应力钢筋和非预应力钢筋的用量。

图2 预应力筋布置图Fig.2 Layout of prestressed tendon

图3 排水渡槽三维有限元数值模型Fig.3 Three dimensional finite element model of drainage aqueduct

4 三维有限元数值分析

左岸排水预应力混凝土渡槽正常运营阶段荷载组合包括长期组合I和短期组合I，II，III(表1)，即空槽无水工况、设计水位工况、校核水位工况和空槽无水温升工况，其中空槽无水工况、设计水位工况和校核水位工况下渡槽内力分布规律与常规普通渡槽相似，温降对渡槽内力影响小，不予考虑。

4.1 渡槽纵向应力

无论是空槽无水工况还是设计水位、校核水位工况，竖墙顶、底面跨中均处于纵向受压状态且应力数值不大(见表2)。

空槽无水温升工况时渡槽向阳南边墙底面应力分布极不均，太阳暴晒边纵向压应力大，最大值可达－9.35MPa，全跨平均－8.57MPa;中线位置基本处于受压状态，全跨平均－0.56MPa;背阳边跨中存在纵向拉应力，最大值为0.20MPa，全跨平均－0.29MPa(图4，两端支座附近应力集中产生拉应力)。边墙顶面两端约束弱，温度应力小;向阳南边墙上表面受竖肋约束，太阳暴晒边纵向压应力曲线呈波浪形，最大纵向压应力为－6.72MPa;中线位置变化较均匀，跨中达最大值纵向压应力为－7.29MPa;背阳北边跨中纵向压应力为－6.74MPa，与渡槽顶面均匀遭受太阳暴晒温升对应，该值和太阳暴晒边纵向压应力基本相等;边墙上表面混凝土纵向应力横向分布并不均匀，与竖墙顶部翼缘厚度、温度变化梯度和温差影响深度相关(图5)。

图4 空槽无水温升向阳南边墙底面纵向应力Fig.4 Longitudinal stresses on the bottom surface of south sidewall exposed to the sun without water

表2 竖墙顶、底面跨中纵向应力Table 2 Longitudinal stresses on the mid-span of top and bottom surfaces of wall MPa

整个向阳南边墙外侧暴晒面温升膨胀受压，外侧暴晒面沿竖向自下而上混凝土纵向压应力逐渐减小;向阳南边墙内侧非暴晒面存在混凝土纵向拉应力，自下而上逐渐增大，跨中大两端小，混凝土最大纵向拉应力可达2.11MPa＜0.7，其中0.7=2.98MPa。中墙和背阳北边墙纵向应力较向阳南边墙均匀，向阳南边墙受太阳暴晒影响最强烈。

空槽无水温升工况时渡槽底板上表面纵向受压，跨中压应力较大，两端约束较弱，压应力较小;最大压应力出现在跨中位置，其数值为－10.13MPa;渡槽底板下表面纵向受拉，在靠近两端位置出现较大的拉应力区域，最大拉应力出现在距离端部4.0 m处，数值为1.68MPa＜0.7γftk。

上述结果满足设计要求，考虑温升与否对渡槽的受力状态影响显著，甚至已成为控制因素，设计时必须给予充分重视。

图5 空槽无水温升向阳南边墙顶面纵向应力Fig.5 Longitudinal stresses on the top surface of south sidewall exposed to the sun without water

4.2 渡槽横向应力

空槽无水工况下，渡槽边墙和中墙混凝土横向拉、压应力数值均较小。渡槽底板上表面、横梁下表面混凝土横向拉应力最大值仅为0.84MPa＜0.85γftk，其中0.85γftk=3.62MPa(图6、图7);设计水位和校核水位工况下渡槽横向应力变化规律一致，渡槽底板上表面最大横向拉应力值分别为0.99MPa和1.23MPa，校核水位工况渡槽底板上表面混凝土横向应力如图8所示;横梁下表面混凝土在跨中区域存在较大横向拉应力，设计水位和校核水位工况最大值均为2.43MPa＜0.85γftk，校核水位工况渡槽横梁下表面横向应力如图9所示。

图6 空槽无水渡槽底板上表面混凝土横向应力Fig.6 Lateral stresses on the upper surface of aqueduct floor without water

图7 空槽无水渡槽横梁下表面混凝土横向应力Fig.7 Lateral stresses on the bottom surface of lateral beams without water

图8 校核水位渡槽底板上表面混凝土横向应力Fig.8 Lateral stresses on the upper surface of aqueduct floor at checking water level

图9 校核水位渡槽横梁下表面混凝土横向应力Fig.9 Lateral stresses on the bottom surface of lateral beams at checking water level

空槽无水温升工况下，渡槽边墙及中墙横向拉应力均不超过0.5MPa。底板上表面横向受压，在渡槽两端中墙与底板交界处均出现了较大的压应力，底板最大横向压应力为－8.95MPa;底板下表面横向受拉，中墙与底板交界处拉应力较大，两端因横梁高大引起最大横向拉应力3.59MPa＜，但该区域范围较小，底板下表面跨中平均横向拉应力仅为1.58MPa。横梁靠边墙侧横向受压、靠中墙侧横向受拉，最大横向拉应力数值为2.65MPa。

太阳暴晒温升对渡槽混凝土横向应力影响同样显著。

4.3 渡槽竖向应力

空槽无水工况下渡槽竖向应力值很小，不超过±0.30MPa。设计水位和校核水位工况下边墙内侧与底板交接处出现较大的竖向拉应力，其最大值也仅分别为1.75MPa和1.93MPa，小于0.85=3.62MPa，其他各个部位应力值均较小。空槽无水温升工况下，渡槽竖向拉应力与空槽无水工况相似，均很小。

4.4 渡槽位移

空槽无水、设计水位和校核水位工况下渡槽跨中最大竖向位移分别为向上0.28mm、向下1.08mm和向下1.15mm;空槽无水温升工况下渡槽结构向上反拱，中墙位移较边墙略大，最大竖向位移发生在中墙顶部向阳侧面跨中位置，位移值为向上2.99mm。

5 结论

(1)针对排水渡槽常年处于无水状态、太阳暴晒温差变化剧烈、洪水期过流历时短且流量变化大的特点，提出了左岸排水预应力混凝土渡槽结构考虑环境温度变化的设计原则，确定了适用于排水渡槽的设计思路。明确了空槽状态即自重+预应力的组合为预应力排水渡槽荷载长期效应组合。

(2)太阳暴晒温升对预应力排水渡槽结构影响显著，边墙背阳面、底板下表面以及横梁下表面混凝土均产生了混凝土拉应力，受力状态呈现劣化趋势，尤其渡槽向阳南边墙、底板两端部位影响最为明显，甚至有开裂的趋势，太阳暴晒温升对排水渡槽结构来说已成为不可忽视的重要外部作用之一。

(3)预应力排水渡槽可通过内力计算估算预应力钢筋用量，但不能有效保证温度作用效应下工程的安全性和耐久性能，必须结合三维有限元温度场耦合分析，直至校核满足设计要求为止。

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