教学思维模式对儿童数学能力的影响

李运华，曾 拓，陈晓霞

（嘉应学院 教育科学学院，广东 梅州 514015）

教师的教学思维对培养学生正确的思维方式起着重要的作用。培养学生正确的思维方式，关键在于教师能否根据学科的特点和教材内容正确地选择教学思维模式［1］，要求教师“以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题”［2］。国外学者Oh Nam等人的研究表明：教师应通过开放式教学思维模式来培养学生的发散思维，提高其解决问题的能力；开放式教学思维模式教学，有助于学生的思维发展［3］。

数学概念是数学思维的基本要素，是儿童构建数学知识的基础。数学概念直接影响儿童数学知识的掌握及数学思维能力的发展，影响儿童解决数学问题的能力。强化数学概念教学，有助于学生数学思维能力的提高［1］。

本课题以发散思维教学模式和辐合思维教学模式作为不同教学思维模式，以儿童解决问题能力发展为思维发展的评价指标，探讨不同教学问题模式对不同学生群体思维发展的影响。儿童解决问题的能力主要表现在运用所学知识来解决问题的过程中。儿童解决问题经历4个阶段：审题、联想与有关知识的重现、课题类化、解题与验证。解题即作出解题判断与实施问题解答。

一、研究对象与方法

1.研究对象

随机抽取广东省五华县的一所县属小学三年级2个班，共128名智力正常儿童为被试。2个班学生的数学水平无显著性差异。随机设一个班为A班，另一个班为B班，2个班的人数均为64人。A班男生35人，女生29人；B班男生37人，女生27人。

2.研究材料

（1）研究工具。使用的教材为北师大版三年级数学上册，时间为1课时（40min）。小学数学课程的数学概念较直观，选择直观性强的“周长”概念较有代表性。

由1位教育学专家、1位小学数学课程与教学法专家、3位小学数学高级教师、2位心理学专家、2位心理专业本科生、2位小学教育专业本科生共同设计《小学数学三年级上册第五单元（周长）测试卷》，进行测试。测试卷经过设计人员反复研究，最终确定全部测试题。该测试题由8道单项选择题和1道应用题组成。测试题满分为10分。判断题每题1分，学生答对得1分，答错或不作答为0分。应用题满分为2分，根据学生答题步骤和最终结果来计分。

解决数学问题的4阶段由2或3个题项组成：审题阶段3道选择题，联想与有关知识重现阶段2道选择题，课题类化阶段2道选择题，解题与验证阶段1道选择题和1道应用题。

（2）研究程序。由测试卷设计人员组成备课组，集体备课，准备好A教案（辐合思维的教学模式）和B教案（发散思维的教学模式）两份教案的主要不同之处在于教师启发学生时提出的问题，除此之外，其教学思路、教师教学语言等完全一样。2个班由同一教师授课，授课教师的课堂教学得到认可后，到所抽取的班上课，A班采用A教案，B班采用B教案，授课时间均为40min，授完新课后学生不做任何练习，随后第二节课以测试题为材料进行现场测试，测试时间为30min。

3.数据处理

参加此次实验的两个班的学生从开学到实验前进行了2次数学测验，以这2次数学测验成绩之和（前测）作为本研究的协变量。采用SPSS19.0对所收集的数据进行处理。

二、结果与分析

1.不同教学思维模式下儿童解决数学问题的差异分析

为考察儿童在不同教学思维模式下的问题解决差异，统计儿童问题解决各阶段成绩，并以前测为协变量对问题解决成绩作协方差分析，结果如表1。

表1 不同教学思维模式下儿童问题解决差异比较（N＝128）

从表1看出，审题与课题类化这两个阶段，在不同教学思维模式的启发下，儿童问题解决不存在显著差异（P＞0.05），说明儿童受辐合思维教学模式或发散思维教学模式的问题启发，其周长表象的建构和类化水平几乎一样。在联想与有关知识重现阶段，受不同教学思维模式的问题启发，儿童问题解决存在极显著差异（P＜0.01）。说明在辐合思维教学模式的启发下，儿童能更好地重现课题的有关知识，产生对周长这一课题性质的理解，更容易找到解题的途径和方法。在解题与验证阶段，受不同教学思维模式的启发，儿童的问题解决存在极显著差异（P＜0.001）。说明采用发散思维教学模式的问题启发学生，儿童解题判断、课题解答、验证都要显著优于采用辐合思维教学模式的问题启发。

2.不同教学思维模式下男女儿童数学问题解决的差异分析

为了考察不同教学思维模式的问题启发对男女儿童问题解决的差异，统计男女儿童在各阶段的成绩，并以前测为协变量对各问题解决阶段成绩作协方差分析，结果如表2。

从表2看出，审题和课题类化阶段，不同性别的儿童在不同数学问题模式下的问题解决成绩不存在显著差异（P＞0.05）。在联想与有关知识重现阶段，受不同教学思维模式的问题启发，男生的问题解决成绩不存在显著性差异（P＞0.05），女生的问题解决成绩则存在显著性差异（P＜0.05），表现为在发散思维教学模式的问题启发下，女生的联想与有关知识重现的成绩优于辐合思维教学模式的问题启发下所得成绩。在解题与验证阶段，不同教学思维模式的问题启发下，女生的问题解决成绩不存在显著性差异（P＞0.05），男生的问题解决成绩则存在极显著的差异（P＜0.01），表现为在发散思维教学模式的问题启发下，男生的解题与验证阶段的成绩要优于辐合思维教学模式的问题启发下所得成绩。

3.不同教学思维模式下，不同数学水平儿童数学问题解决的差异分析

为考察在不同教学思维模式的数学问题启发下，不同数学水平儿童数学问题解决的差异，依据前测成绩，把儿童数学水平分成高（前测＞珚x＋s）、中（前测＝珚x±s）、下低（前测＜珚x＋s）三个层次，统计三个层次水平儿童“周长”问题解决各阶段成绩，并以前测成绩为协变量对各数学问题解决阶段成绩作协方差分析，结果如表3。

表3 不同教学思维模式下男女儿童数学问题解决差异比较

从表3看出，较高数学水平的儿童数学问题解决成绩在各阶段都不存在显著性差异（P＞0.05）。说明无论是哪种教学思维模式，对数学水平较高儿童的影响都是一样的。在审题和课题类化阶段，中等、较低数学水平儿童数学问题解决成绩在不同数学问题模式下不存在显著性差异（P＞0.05）。联想与有关知识重现阶段，较低数学水平儿童的成绩不存在显著性差异（P＞0.05），中等数学水平的儿童存在较为显著的差异（P＜0.01），表现为在辐合思维教学模式的问题启发下，儿童的问题解决成绩要优于在发散思维教学模式下所取得的成绩。解题与验证阶段，中等、较低数学水平儿童的问题解决成绩有极显著的差异（P＜0.01），说明在发散思维教学模式下，中等、较低数学水平儿童的问题解决成绩都要优于另一种教学思维模式。

三、讨 论

1.不同的教学思维模式不影响儿童的审题与课题类化

在不同的教学思维模式下，儿童问题解决在审题与课题类化两个阶段的成绩都不存在显著性差异，即教师采用辐合思维教学模式或发散思维教学模式进行教学，对儿童问题解决的审题、课题类化阶段上的影响作用几乎一样。儿童的性别、数学水平等因素对其问题解决的审题、课题类化阶段影响不大。

在审题阶段，接受不同教学思维模式的儿童在头脑中均能建立起课题表象，为课题类化产生同样结果提供条件。课题类化是在审题的基础上，与有关例题加以比较而实现的。原因可能是小学低、中年级学生以形象思维为主，较容易达到对“直观形象”的认识［4］。研究中，教师对于“周长”概念的教学主要是借助图形、实物的周长讲授，比较直观的教学，使儿童容易在头脑中建立起“周长”表象。可见，在教学上采用辐合思维教学模式或发散思维教学模式的问题启发，儿童都能产生和形成较为直观的数学表象。因此在教学上采用辐合思维教学模式或发散思维教学模式的问题启发，儿童均能产生和形成较为直观的数学表象。

2.辐合思维教学模式有助于儿童的联想与有关知识重现

辐合思维教学模式有助于儿童问题解决中的联想与有关知识重现，尤其是有助于女童或中等数学水平儿童的联想与有关知识重现。

儿童多较为依赖教师的具体引导，他们在教师辐合思维的教学模式下，受教师问题启发的定向影响，能够更深刻地掌握教师的教学内容，把握“周长”概念的关键，能够更好地将所学知识运用到问题解决中。发散思维教学思维模式的问题启发对“周长”概念的关键要素指向性不强，而中、低年级儿童理解能力较低和欠缺理解方法，他们难以把握关键点，难以重现课题、实现联想。

女童或中等数学水平的儿童习惯于按照教师指定的思维方向去思考问题，对与课题有关知识的掌握比较牢固。较低数学水平的儿童在课堂中被动地接受教师影响，受其学习能力、学习效率等因素的制约，较难理解“周长”性质，从而影响联想与有关知识重现阶段的成绩。

3.发散思维教学模式有助于儿童的解题与验证

发散思维教学模式有助于儿童问题解决中的解题与验证，尤其是有助于男童及中等、较低数学水平儿童的解题与验证。

男生思维相对比较开阔，在发散思维教学模式的问题启发下，男童能更好地从整体上把握教学内容，更有效地利用所学知识，从多角度看待问题、解决问题。中等、较低数学水平儿童在发散思维教学模式下，为完成老师所提问题，需要更多的思维和探讨，他们的多角度思考问题得到训练，因此有助于他们实现解题与验证。

四、结论与启发

不同教学思维模式对问题解决的某些阶段（联想与有关知识重现、解题与验证）会产生较大的影响。辐合思维教学模式有助于儿童问题解决的联想与有关知识重现，发散思维教学模式有助于问题解决的解题与验证，但因儿童性别、数学水平不同而有不同的影响。

不同教学思维模式对儿童的问题解决有不同的影响作用。辐合思维和发散思维教学模式有各自的优点，老师在设计数学问题时，应根据教学的不同要求，设计不同思维的教学模式。在教授新的内容、巩固学生的课堂知识时，教师可以采用辐合思维教学模式进行教学；在锻炼学生的解题能力时，则应更多地采用发散思维教学模式去启发学生，开阔学生的思维。

本实验研究存在一些局限。其一是只选取梅州市某小学的三年级学生进行教学实验，研究结果是否适用于小学高年级学生和中学生，还有待于进一步探讨；其二是只针对小学数学教学思维模式进行研究，其研究结果能否给予其他学科的教学一些促进作用，还需在别的学科中进行试验。

［1］苏虹.促进学生形象思维与抽象思维的协同发展：小学数学教学中强化概念教学的一些做法［J］.中国教育学刊，2004（5）：34－37.

［2］张海钟，魏绎儒，刘璐.新世纪幼儿学前教育热点问题综述与我见［J］.沈阳大学学报，2011，23（1）：55－59.

［3］OhNam Kwon，Jung.Cultivating Divergent Thinking in Mathematics through an Open－Ended Approach［J］.Asia Pacific Education Review，2006（7）：51－61.

［4］林崇德.发展心理学［M］.北京：人民教育出版社，1995：286－311.