发动机曲轴带轮端轴颈非线性动力学行为研究

李宏玲, 魏道高, 朱 磊, 马 倩

Li Hongling, Wei Daogao, Zhu Lei, Ma Qian

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009）

发动机前端附件驱动系统是发动机曲轴前端的各附件轮、多楔带和张紧器等部件的总称，主要功能是通过发动机曲轴系统前端的输出转矩保证各附件的正常工作运转。随着人们对汽车性能的要求日益提高，发动机曲轴的各项研究变得越来越重要[1-5]。同时由于装配、制造误差和磨损，发动机曲轴轴颈处的间隙不可避免，因此轴颈固定处的间隙大小对曲轴旋转时的振动影响的研究也变得更加重要。由于间隙的存在，发动机曲轴在运动过程中会发生碰撞摩擦，产生非线性碰摩力[6-8]。文中将曲轴小端带轮与带轮轴颈从曲轴系统中提取出来作为悬臂转子系统研究，不考虑外界对系统的影响，建立二自由度动力学方程，运用数值分析的方法对其仿真分析，研究轴颈处间隙对曲轴运动稳定性的影响。

1 带轮轴颈系统的动力学模型

如图1（a）将曲轴小端带轮与带轮轴颈从曲轴系统中提取出来作为悬臂转子系统研究，图 1（b）为沿A-A’ 线的剖面图。不考虑外界对系统的影响，建立二自由度动力学方程，运用数值分析的方法对其仿真分析，研究轴颈处间隙对曲轴的运动稳定性的影响。

O1为定子中心（x0，y0）；O2为轴颈初始中心（0，0）；O3为轴颈转动瞬时中心（x，y）。

设静止时转子与定子之间的间隙为r0，发生碰摩时的非线性碰摩力模型[5]

r为转子发生碰撞时O1O3的距离；kc为定子的等效刚度；ψ为转子转过的角度；μ为摩擦系数。系统的动力学模型

将方程无量纲化变换为

转化后的ς为无量纲参数阻尼比；ωυ为复合固有频率；α为刚度比；偏心（x0，y0），并将x、y、r和偏心距E除以间隙r0得出上式，e为不平衡量。在曲轴轴颈运动过程中，影响曲轴轴颈运动稳定的因素很多，忽略重力的影响，并认为系统关于轴心线各项同性，以及偏心仅存在于垂直方向，并且分别考虑在低转速（n≈1200 r/min）与高转速（n≈6000 r/min）时非线性动力学行为，在Matlab中采用标准四阶龙格库塔法分别研究在曲轴轴颈低速和高速旋转时的曲轴轴颈系统振动稳定性，通过改变间隙大小改变不平衡量，从而分析不平衡量对曲轴轴颈振动系统的影响，得出间隙变化对其的影响。

2.低速旋转曲轴轴颈振动稳定性研究

前式中，当m=3 kg，E=0.2 mm，ς=0.071，α=200，μ=0.1并设初始偏心为（0，1）时，采用数学仿真得出不同的不平衡量时曲轴轴颈轨迹图，以及对应的幅频图、庞加莱截面图，见图2、图3。

由图2可知，当r0＞0.53 mm（e＜0.38）时图上始终是一个点，说明系统是稳定的单周期运动；当r0＜0.53 mm（e＞0.38）时系统出现混沌现象。对应图2的参数分别作出e为0.15、0.3、0.38和0.60（r0为1.33 mm、0.66 mm、0.53 mm和0.33 mm）时带轮曲轴轴颈轨迹图，见图3（a）～（d）；对应e为0.15和 0.60时的幅频图和庞加莱截面图，见图 3（e）～（h）。由轴颈轨迹图可以看出，当e=0.15时系统振动稳定，始终单周期振动，在幅频图中出现1个峰值；e=0.3时系统开始时振荡，最终进入稳定单周期振动；当e逐渐增大到0.38时，系统振动开始由稳定的单周期振动转变为混沌状态。

如图 3（e）和（f）所示，当e=0.15时幅频图中出现1个峰值，庞加莱截面图只有1个点；当e=0.6时，见图 3（g），在主频附近出现很多短幅振动，对应的庞加莱截面图，如图3（h）中出现若干点。当质量m=3 kg，偏心距E=0.2 mm，间隙r0＞ 0.53 mm时系统是单周期运动，r0＜ 0.53 mm时系统运动进入混沌状态。

3 高速旋转曲轴轴颈振动稳定性研究

曲轴高速旋转时，在式（2）中，当s=5时采用上述同样的方法得出不同的不平衡量时曲轴轴颈轨迹图，以及对应的幅频图、庞加莱截面图，如图4所示。

图 4为系统高速旋转时通过数值仿真得出的对应e为0.1、0.18、0.3、0.5和0.8（r0为2 mm、1.11 mm、0.66 mm、0.4 mm和0.25 mm）时的轴颈轨迹图、幅频图、庞加莱截面图。当e=0.1时，如图4（a），频率图中有5个分散的峰值，庞加莱图中5个点；当e为0.18、0.5和0.8时，庞加莱截面图中为 1条封闭的曲线，说明此时系统出现拟周期振动，只是封闭曲线的形状和周期不一样，也就是说具体拟周期振动状态不一样；当e=0.3时庞加莱图中有许多散乱的点，说明此时系统出现混沌。

这些仿真结果表明，高速运动时轴颈在振动过程中出现多频共振，随着间隙r0逐渐减小，不平衡量e逐渐增大，系统由稳定的5周期振动变为出现拟周期振动，e继续增大系统出现混沌状态，但当r0=0.6 mm和r0=0.375 mm（即e为0.5和0.8）时又出现拟周期振动，如图4所示，并且随着r0的不同拟周期振动的状态也不同。

4 总 结

将曲轴小端带轮与带轮轴颈从曲轴系统中提取出来作为悬臂转子系统进行研究。建立二自由度动力学方程，定性研究曲轴轴颈处间隙对曲轴振动稳定性的影响。通过数值模拟仿真的方法分别得出对应的轴颈振动轨迹图、幅频图和庞加莱截面图。仿真结果表明，带轮小端轴颈轴心轨迹具有复杂的动力学行为，表现为：当带轮质量m=3 kg，偏心距E=0.3 mm，低速（n≈1200 r/min）时，随着间隙r0由大变小，系统由周期振动进入混沌状态；当间隙r0＞0.7 mm时系统是单周期运动，当r0＜ 0.7 mm时系统运动进入混沌状态；在高速（n≈6000 r/min）时，随着间隙由大变小，系统不是直接从周期振动进入混沌状态，而是先出现拟周期振动，之后再出现混沌状态，并在特定的间隙值下，再次出现拟周期运动，在不同的间隙r0时出现的拟周期运动状态也不相同。这些结果为发动机带轮曲轴系统匹配设计提供理论参考。

[1]李渤仲，宋天相，宋希庚. 活塞式发动机轴系的耦合振动问题（一）——扭转振动引起的轴向振动[J]. 内燃机学报，1989，7（1）：1-6.

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[4]杜红兵，陈之炎，静波. 内燃机轴系扭转——纵向耦合振动数学模型[J]. 内燃机工程，1992，13（2）： 66-74.

[5]舒歌群，吕兴才. 高速柴油机曲轴扭转——纵向耦合振动的研究[J]. 兵工学报，2002，23（2）：1-5.

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[8]闻邦椿. 高等转子动力学[M]. 北京：机械工业出版社，2000.