考虑材料非线性及螺栓预紧力的汽车钢制车轮弯曲强度分析

王海霞，刘献栋，单颖春，王杰功

（1.北京航空航天大学 交通科学与工程学院，北京 100191； 2.山东兴民钢圈股份有限公司，山东，龙口 265716）

汽车车轮是汽车行驶系统中重要的组成部件之一，它不仅承受静态时车辆本身垂直方向的自重，同时也承受汽车行驶过程中来自各个方向因启动、制动、转向、物体冲击、路面凹凸不平等各种动态载荷的作用，因此车轮的结构及其性能对整车安全性和可靠性有着重要的影响。车轮在工作中主要以疲劳破坏为主，其疲劳性能是车轮质量的重要指标之一。由于疲劳试验耗时长、成本高，国内外研究者大多应用计算机辅助工程，通过有限元仿真分析的方法来指导车轮设计、结构性能评价和改进[1-4]。闫胜昝等人研究了车轮结构分别在螺栓预紧力、离心力和弯矩作用下的应力分布[5]。郑战光等人建立了含有螺栓预紧力作用的车轮弯曲试验有限元模型，研究了螺栓载荷对车轮应力分布的影响[6]。

以往研究中通常假设材料为线弹性，某些文献中计算的车轮最大应力值甚至超过材料的强度极限，这种结果往往不能反映车轮的真实受力状况，当然也无法用作结构疲劳寿命估算的合理数据。参考文献[3]也指出对车轮进行应力计算时应考虑材料的非线性特性，但目前考虑材料非线性特性并系统地对车轮进行应力分析的工作，还未见相关文献。本文针对汽车钢制车轮的弯曲疲劳试验工况建立了有限元分析模型，考虑材料非线性和螺栓预紧力的影响，对车轮进行了静态弯矩载荷作用下的受力分析，得出其应力分布规律，找出易产生疲劳破坏的危险区域。通过与实际试验结果的比较，验证了有限元模型的准确性。

1 有限元模型

汽车车轮进行弯曲疲劳试验时，根据GB/T 5334—2005《乘用车车轮性能要求和试验方法》，试验系统中包括加载轴、连接盘、钢制车轮以及螺栓等结构[7]。为了更加真实地模拟弯曲疲劳试验的工况，利用Solidworks软件建立包含汽车车轮、连接盘、加载轴及螺栓的三维结构模型，导入到Abaqus有限元软件中，略去结构中对强度分析影响不大的小倒角，所得整体有限元结构模型如图1所示。

1.1 单元类型及材料属性

采用改进的10节点四面体单元（C3D10I）对结构进行离散，设置车轮的单元尺寸为5 mm，并对轮辐螺栓孔处的接触表面进行网格细化。连接盘和加载轴的单元尺寸为10 mm。汽车车轮的材料为380CL，其弹性模量为2×105 MPa，轮辋与轮辐厚度不同，分别设置其材料的塑性属性。加载轴的材料为40Cr，其弹性模量为2.11×105 MPa，连接盘和螺栓的材料为45号钢，其弹性模量为2.06×105 MPa，上述所有材料的泊松比均设为0.3。

该轮辋的厚度为2.5 mm，通过材料拉伸试验得到其屈服极限为306.1 MPa，强度极限为417.4 MPa；轮辐的厚度为4.25 mm，其屈服极限为297.4 MPa，抗拉强度极限416 MPa。假设材料为线弹性时，经计算，该汽车车轮轮辐在弯曲载荷作用下，其螺栓孔边缘最大应力达到650.419 MPa已经超过强度极限，结果显然是错误的，故计算时必须考虑材料非线性的影响。

在有限元软件Abaqus中定义材料的塑性数据时，应采用真实应力和真实应变。而材料性能试验所提供的数据常常是以名义应力和名义应变的形式给出的，因此需将名义应力/应变转换为真实应力/应变，转换关系参见文献[8]。

另外，输入材料屈服后的硬化特性数据时要求输入各应力作用下的塑性应变，因此，必须将材料试验中所获得的各应力水平下的总应变分解成弹性和塑性应变分量。

1.2 边界条件

根据国标要求，试验时将轮辋一侧边缘压紧在内外垫圈上固定，因此，有限元模型中对轮辋受约束一侧与内外垫圈相接触的表面施加固定约束。轮辋与轮辐之间为过盈联接，在实际使用当中过盈面不会发生任何移动，故在此将轮辋与轮辐之间的接触面施加绑定约束，即作为一个整体。加载轴与连接盘之间也施加绑定约束。

为了考察螺栓预紧力对车轮在弯曲载荷作用下应力计算结果的影响，分析时将连接盘与轮辐的接触面分别施加两种不同的约束：（1）不考虑接触边界条件，直接施加绑定约束。（2）连接盘和轮辐通过螺栓连接，在螺栓上定义螺栓载荷（Bolt load），如图2所示。同时将螺栓和轮辐之间、轮辐与连接盘之间的接触面设置为面面接触，选用罚摩擦公式作为模拟接触面间相互作用的摩擦模型。

1.3 螺栓预紧力的计算

进行弯曲疲劳试验时汽车车轮通过4个螺栓与连接盘连接，可根据螺栓的拧紧力矩计算螺栓预紧力[6]。

同样,对甲状腺彩超求得的各TGI指数分别为:≤30岁TGI=119,女性TGI=101,已婚TGI=104。通过结果可知,在≤30岁的年轻人群中,对甲状腺彩超的偏好性是高于其它年龄段的,男女之间差异不大,未婚和已婚人群差异不大。

式中：T为螺栓的拧紧力矩；T1为螺纹拧紧力矩；T2为螺母支撑面摩擦力产生的力矩；F为螺栓预紧力；d2为螺纹中径；λ为螺纹升角；tv为螺纹当量摩擦角；f为接触面摩擦因子；dm为螺母支撑面的平均直径。

式中：n为螺纹头数＝1；p为螺距；d2为螺纹中径。

式中：普通螺纹的牙型斜角b = 30°。

该型车轮在进行弯曲疲劳试验时轮辐与连接盘间螺栓的拧紧力矩是120 N·m，螺栓型号为M12×1.25，由公式（1）～（3）可得螺栓的预紧力为25 964.7 N。

1.4 轴端力

通过车轮模态试验及模态计算结果发现，弯曲疲劳试验时，轴端载荷的旋转频率远低于车轮的一阶固有频率，同时动态加载转换为静态加载分析产生的误差很小，可以满足工程需要，因此可将动态加载转换为一系列静态加载分析。将轴端力的作用周期8等分，依次施加静态轴端力进行计算，完成一个完整作用力周期下车轮受力状态的计算。疲劳试验过程中的加载弯矩为2 297 N·m，加载轴的长度为760 mm，故加载在轴端的集中力为3 022.4 N。

2 仿真结果及分析

钢－钢接触面的摩擦系数一般在0.1～0.2之间，考虑接触面非线性时将摩擦系数设为0.15。计算时，各结构的材料属性及其它约束条件设置完全相同。图3为考虑螺栓预紧力时车轮的应力分布，图4为不考虑螺栓预紧力时车轮的应力分布。两种情况下危险点的应力值对比结果见表1。

表1 螺栓预紧力对各个危险点应力计算结果的影响

由应力分布图和表1中数据可以看到，考虑螺栓预紧力主要影响轮辐中与连接盘相连接区域的应力，影响最大的是螺栓孔附近区域；不考虑螺栓预紧力时，由于无法考虑螺栓载荷的作用，从而使轮辐上螺栓孔附近的应力远远小于考虑螺栓预紧力及螺栓载荷下的计算应力。而对轮辐中的缓冲环、通风孔以及轮辋的应力分布及大小影响较小，偏差均在3%以内。因此，如果轮辐螺栓孔部位不是疲劳破坏的部位，则可以不考虑螺栓预紧力的影响；如果螺栓孔部位容易产生破坏，则在计算过程中必须考虑螺栓预紧力的影响。本文根据以往疲劳试验结果，选择考虑螺栓预紧力的影响。

由图3考虑螺栓载荷时轮辐的应力云图可以看出，轮辐的螺栓孔、缓冲环和通风孔圆角处的应力较高，这些区域的最大应力值均超过了材料的屈服极限，为易产生疲劳裂纹的危险区域。

3 弯曲载荷作用下车轮应力测试试验

为检验有限元分析结果的正确性，对弯曲载荷作用下车轮的应变进行测试，进而由应变测试结果计算各测点的等效应力。将车轮固定在CFT-3型车轮弯曲疲劳试验机的试验台上，在轴端施加旋转载荷。采用SDY2102型动态应变仪进行应变测试，部分测点布置如图5所示。仿真计算的应力结果表明缓冲环内侧以及通风孔内侧过渡圆角处为应力较高的区域，但是由于上述两个部位结构的弧度较大，难以进行应变片的粘贴，因此选择在缓冲环外侧、通风孔内侧两边缘以及轮辐安装面与缓冲环间的过渡区进行应力测试。

通风孔内侧边缘测点的测量应力幅值为102 MPa，有限元计算结果在该测点附近一个网格内应力幅值的变化范围为86.43～143.7 MPa，试验测试值在该范围以内，计算结果比较合理。缓冲环外侧测点的应力幅值为320 MPa，有限元计算结果中该区域计算应力幅值为314.784 MPa，计算值与测试值的偏差只有1.6%，吻合得很好。

试验测试时，将车轮轮辋固定在试验台架上，轮辐通过螺栓与连接盘相连，安装完成后进行动态应变仪的清零标定，因此所测应力中不包含螺栓预紧力产生的影响，只有轴端弯矩载荷在车轮结构中产生的应力。为了验证该现象，采用不考虑螺栓预紧力时的有限元计算结果与试验结果进行对比分析。图4 中测点1处应力的试验测试值为68 MPa，与不考虑螺栓载荷时应力的计算值70.36 MPa相比吻合很好，误差仅为3.35%。这表明按照上述试验测试程序，不能考虑螺栓预紧对结构应力的影响，对于螺栓孔附近更是由于无法粘贴应变片而难以进行应力应变测试，而采用有限元仿真方法，可以方便地获得螺栓预载荷对结构应力分布的影响，为进一步估算螺栓孔附近区域的疲劳寿命提供更加准确的应力计算结果。由于篇幅所限，本文只给出了一款车轮的计算结果，但本文作者已将该方法用于多款车轮的分析研究，均得到了相似的结论。因此可将其用于指导一般性钢制车轮结构的设计研究和分析改进。

4 结论

本文建立了包含连接盘、加载轴的汽车钢制车轮的三维有限元模型，考虑材料非线性和螺栓预紧力，对车轮在弯曲载荷作用下的受力进行了仿真计算及试验测试。

（1）汽车车轮在弯曲载荷作用下，轮辐的螺栓孔、缓冲环和通风孔过渡圆角处的最大应力值均超过材料的屈服极限，有限元计算时必需考虑材料非线性对车轮应力分布的影响。

（2）轮辐与连接盘之间为螺栓连接，螺栓预紧力仅对螺栓孔附近区域的应力分布有较大影响，对远离轮辐安装面区域的应力影响很小。

（3）弯曲载荷作用下结构应力的有限元计算结果与测试结果吻合较好，验证了有限元分析模型的正确性。应用验证后的有限元仿真模型，可以方便地获得试验难以测试的轮辐安装面上的应力状况。

本文使用和提出的理论方法可用于指导一般性钢制车轮结构的设计研究和分析改进。

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