FSAE方程式赛车制动系统的设计

乔军奎，陶文锦，孙博

（北京理工大学 机械与车辆学院，北京 100081）

由美国车辆工程师学会于1979年开办的FSAE（Formula SAE）国际学生方程式赛车，在国际上被视为是“学界的F1方程式赛车”。比赛过程要求各参赛队伍按照赛事规则和赛车制造标准，在1年的时间内自行设计和制造出1辆在加速、制动、操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲赛车，能够成功完成全部或部分赛事环节的比赛。比赛分为静态赛和动态赛两项。静态项目包括制造成本报告、营销报告和技术设计报告；动态项目包括直线加速、8字环绕、高速避障、耐久赛和燃油经济性测试[1]。

目前，很多文献都是研究乘用车和商用车的制动系统的设计，前后制动力的匹配等，都是以ECE制动法规和GB12676 — 1999给出的制动要求为前提[2]。然而FSAE方程式赛车是一种比较特殊的车型，因为车的设计目的是参赛，以及涉及到轮胎等与传统车辆的不同因素，所以不能一味地以乘用车的标准去设计。因此本文提出了一套适用于FSAE方程式赛车制动系统设计的方法。

1 赛车制动系统分析

1.1 制动系统比赛规则

比赛涉及到制动系统性能的主要规则如下。

（1）赛车必须安装制动系统。制动系统必须作用于所有4个车轮上，并且通过单一的控制机构控制。

（2）制动系统必须有两套独立的液压制动回路，当某一条回路系统泄漏或失效时，另一条回路还可以至少保证有两个车轮可以维持有效的制动力。每个液压制动回路必须有其专用的储液罐（可以使用独立的储液罐，也可以使用厂家生产的内部被分隔开的储液罐）。

（3）制动系统必须在后述的测试中，能够抱死所有4个车轮。

1.2 制动布置形式

分析比赛规则和比赛项目，赛车的制动系统必须使用双回路系统，并且制动力要足够，以保证通过制动测试，且使赛车具有制动安全性。

由以上分析可以得到：对于FSAE赛车，使用Ⅱ型双回路（图1），这样布置简单，并且满足比赛规则，同时容易调节前后制动力之比。由图2可知，制动系统由制动踏板、平衡杠杆、制动主缸、制动管路、制动器5部分组成[3]。

2 制动系统的设计过程

2.1 整车受力分析

整车主要参数见表1。

表1 整车主要设计参数

设计静态时前后分配为4∶6。赛车使用的是热熔胎，参考国内外车队计算参数，同步附着系数取1.4[4]，质心高度参考值280 mm，静态前后轴荷分配为45∶55。

对赛车进行制动受力分析如图3所示。图中忽略了汽车的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量减速时产生的惯性力偶矩，其中：Fz1为汽车制动时水平地面对前轴车轮的法向反力；Fz2为汽车制动时水平地面对后轴车轮的法向反力；G为汽车所受重力；FXb1为前轮地面制动力；FXb2为后轮地面制动力；du/dt为汽车的减速度，m/s2[5]。

对后轮接地点取力矩，可以得到

对前轮接地点取力矩，可以得到

令z=（du/dt）/g，z为制动强度，由式(3)可以求得地面的法向反作用力为

若在不同附着系数的路面上制动，前后轮都抱死（不管是同时抱死还是先后抱死），此时 ，地面的法向反作用力为

由图4可以看出，随着制动减速度的不断增大，轴荷分配变化明显。当以14 m/s2的减速度制动时，前轴的轴荷分配达到了将近70%。

2.2 匹配分析

（1）理想的前后制动器的制动力分配关系如下。

I曲线也是车轮同时抱死时前后轮地面制动力的关系曲线（图5）。从图中可以看出前后轮同时抱死时，赛车I曲线的变化趋势[6]。

（2）由于FSAE实车在转配完毕动态下前后轮制动力之比是定值，因此前后制动力不会随着理想的I曲线变化，而是沿着一条直线延续。定义制动力分配系数β为前轮制动力与总制动力的比值。

确定赛车的同步附着系数为1.4，即在附着系数为1.4的路面上制动时，赛车的前后轮同时抱死，这样既不会因为前轮提前抱死失去转向能力，也不会因为后轮提前抱死而发生侧倾。此时得到β为0.72。

（3）参考国内外车队经验，设计抱死时的最大制动踏板力输入取500 N，制动踏板的杠杆比定为5，由平衡杠杆分配前后的制动力之比为55∶45。因此可以求出制动踏板作用在前后制动主缸上的输入力为FP1、FP2。制动系的效率为η=0.85。p为管路压力。d为制动卡钳的活塞面积。D为制动主缸的活塞面积。

对于制动盘，因为赛车选用254 mm轮辋，因此尺寸受到限制，初选确定赛车前后制动盘大小一致，外径195 mm，有效直径Dm为190 mm。

以下匹配制动主缸和制动卡钳，主要参数为各自的活塞面积。

首先求得抱死时制动卡钳的夹紧力Fn，其中Fb为制动卡钳作用在制动盘上的有效摩擦力。

通过上述式（10）～式（12）可以初步匹配出合适的制动主缸和卡钳，因为制动主缸和卡钳的型号都是固定的，所以通过不断计算和选型，最终选出的制动卡钳和主缸的活塞直径见表2。

表2 制动主缸和制动卡钳的活塞直径

3 联合仿真

首先在AMESim中建立了制动系统的模型，包括踏板、平衡杠杆、制动主缸、管路以及制动卡钳。然后与Simulink中的三自由度整车动力学模型进行联合仿真。AMESim建模仿真环境可以很精确地反映液压系统的动态特性。

3.1 各个零部件数学模型

3.1.1 三自由度整车模型[7]

在建立双轮车辆模型前，做以下假设：路面是均匀平整的，不考虑汽车的垂直运动。

制动受力分析如图3所示，整车的动力学方程如下。

对于单轮：

由图6可知，为简化研究问题，忽略空气阻力、车轮滚动阻力及加速阻力，只考虑车体纵向运动和车轮转动，可得二自由度模型如下:n为轮胎的纵向附着系数；I为车轮的转动惯量；w为车轮的转动速度；m1为车轮等效质量。

3.1.2 轮胎模型

本文车辆动力学建模仿真分析，采用的轮胎模型是魔术公式。如式（21），轮胎建模时关键参数A、B、C、D通过购买轮胎数据拟合获得。由图7可知，赛车使用的热熔胎在胎压为100 kPa时，0°外倾角下，不同载荷下轮胎的纵向力随滑移率的变化关系（SAE坐标系）。

式中:{ (s)为轮胎的纵向附着系数；{0为车轮滚动时的附着系数，一般设为0；A、B、C、D为与路面有关的参数；s为滑移率。

3.1.3 制动主缸

制动主缸的作用是将由踏板力输入的机械推力转换成液压力。本系统采用的是单腔的制动主缸，前后制动回路各用1个主缸。以往在制动系统的研究中，通常使用1个线性一维系统来近似表示制动液压系统动力学，而近年的研究表明，用不可压缩流体通过小孔的标准方式来表达其动力学模型更加精确。使用AMESim软件可以把小孔效应显示出来。

制动主缸的压力为

式中：P为主缸压力；Fmc为制动推杆推力； Fcs为主缸回位弹簧的反作用力；k为回位弹簧刚度；x2为主缸活塞位移；Fsf为主缸活塞干摩擦力；Amc为主缸活塞面积。

3.1.4 制动器

制动器采用钳盘式制动器。在制动过程中，制动压力的反复变化，使制动器活塞的受力和运动状态不断变化，因此在建立制动器活塞模型时，应考虑动态特性的影响，图 8为制动器活塞的动力学模型示意图。

制动器活塞的动力学方程如下。

式中：mp为制动器活塞质量；xp为制动器活塞位移； cp为等效制动器阻尼；kp为等效制动器刚度；Aw为制动器活塞面积；Fk0为制动器活塞干摩擦力。

3.2 仿真模型

图9为AMESim中建立的制动系统的模型，图10为Simulink中的整车联合仿真模型。

4 仿真结果分析与试验验证

因为FSAE方程式赛车的轮胎是热熔胎，随着胎温的升高，在一定的工作温度下，轮胎才会处于最佳工作状态，所以以下仿真条件对于轮胎的设定是轮胎处于最佳的工作温度。而制动试验对于轮胎的条件是胎温处于最佳的工作温度范围之内，测量仪器为胎温计，方法为先热车使胎温升高至合适温度。但是由于是实车动态试验，这也会造成一定的误差。制动试验制动减速度的获取依靠赛车上的减速度传感器，车速以及制动距离的获取依靠GPS设备，踏板力的获取依靠踏板位移的折算。

（1）以20 m/s速度制动，中等制动强度，踏板输入力在1 s内达到最大值200 N，之后保持不变。

图11（a）为制动器油压的建立过程，可以看出有0.26 s的迟滞，主要是由于踩下踏板后制动液首先消除管路中的间隙造成的，一定程度上也反应了液压响应特性。而与图11（b）制动器夹紧力过程相比，可以看出前轮比后轮提前建立制动力矩，主要原因是前轮的制动管路比后轮短了2/3。

图11（c）—（e）反映了制动过程中制动减速度、车速、制动距离的变化。随着踏板力的增加，制动减速度首先是以一个比较大的斜率增加，当踏板力达到恒定值之后，制动减速度也保持恒定值。因制动油压建立迟滞导致的制动力矩建立迟滞在车速的变化过程中也有反映，如图11（d），可以看出，仿真模型中车速的下降是在0.26 s开始的。

（2）以20 m/s速度制动，大制动强度，踏板输入力在1 s内达到最大值500 N，之后保持不变。

由图12可知，大强度制动与中等强度制动下各参数变化趋势基本一致。由图12（b）可以看出前后轮制动力矩（制动夹紧力可以推算）建立的延迟时间缩短，主要是因为大强度制动下500 N踏板力造成的升压较快。图12（c）表明试验的最大制动减速度已经达到16.9 m/s2，可以看出FSAE赛车热熔胎相比普通轮胎附着能力更强。

实车试验时，多次测试，4轮都抱死。经过平衡杠杆调整前后制动力分配，并通过测抱死拖痕的出现时间和长短，发现均是前轮早于后轮先抱死，这样达到设计目标，提高了赛车的制动稳定性。

而两次仿真和试验结果都存在差异，分析是由于轮胎温度和建模精度造成的。首先实车试验和专业轮胎测试之间误差较大，包括路面状况，使其没有达到最佳轮胎附着特性，其次仿真模型忽略了风阻、滚阻等因素，两个原因最终导致仿真的最大制动减速度大于试验的最大制动减速度。

5 结论

通过仿真和试验结果的对比，得到以下结论

（1）仿真结果可以得到制动压力建立的迟滞，为实际设计管路长度和布置管路提供参考。

（2）仿真结果可以得到不同制动强度下赛车受到的制动力，为整车转向节等零部件有限元分析的边界条件提供参考。

（3）仿真结果表明，赛车在中等强度、大强度制动时的制动性能均满足设计要求，然而仿真和试验数据的差异也表明轮胎温度和路面条件对于轮胎附着的重要性。

（4）通过实车试验与仿真结果的对比，验证了本文提出的FSAE方程式赛车制动系统设计方法的有效性，以及建立的整车动力学模型和制动模型的可行性，可以满足对方程式赛车的制动性能进行仿真与预测的要求。

[1]唐应时，李雪鹏，肖启瑞，等. FSAE赛车制动性能仿真[J]. 计算机仿真，2010，27 (5)：186 -208.Tang Yingshi，Li Xuepeng，Xiao Qirui，et al.Simulation and Optimization on the Brake Performance of the FSAE Racing Car[J]. Computer Simulation，2010，27 (5)：186 -208. （in Chinese）

[2]汪文国. 农用运输车制动系优化设计与仿真计算[J].农业工程学报，1998，14 (1)：108 – 111.Wang Wenguo.The Optimization and Simulation of Braking System for Agricultural Transport Vehicle[J].Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，1998，14 (1)：108-111. （in Chinese）

[3]MILLIKEN W F，MILLIKEN D L. Racing Car Vehicle Dynamics[M]. Society of Automotive Engineers，Inc.，1995.

[4]SMITH V. Tune to Win[M]. AERO Publishers，Inc.，1978.

[5]余志生. 汽车理论[M]. 北京：机械工业出版社，2006：108-117.Yu Zhisheng. Theory of Automobile[M]. Beijing：China Machine Press，2006：108-117. （in Chinese）

[6]FENTON J. Handbook of Automotive Powertrain and Chassis Designing[M]. D Lndonand Buyr St Edmunds，UK：Professional Engineering Publishing United，1998.

[7]胡安平. 基于AMESim Simulink联合仿真的再生制动系统研究[D].长春：吉林大学，2008.Hu Anping. The Research of Regenerative Braking System Based on AMESim-Simulink Co-simulation [D].Changchun：Jilin University，2008.（in Chinese）