基于模糊理论的溶洞顶板稳定性分析方法研究

任 鹏，吴 野

(1.四川省建筑科学研究院，四川成都610081;2.成都理工大学，四川成都610051)

岩溶顶板的稳定性评价是一项复杂的系统工程问题，由于各影响因素具有一定的关联性，影响程度的描述也具有模糊性等，很难通过确定性的方法评价岩溶地基的稳定性。因此，采用模糊综合评判方法对岩溶地基稳定性进行综合评价，使更多的影响因素尽可能真实地参与评判。

1 岩溶地基稳定性综合评价模型

根据模糊数学中多级模糊评判理论［1］，把岩溶地基稳定程度的评价这个问题定义为有限论域U，U中的元素为影响其稳定程度的因素，表示为:

V为岩溶顶板稳定程度评语集，分成n个稳定级别，表示为:

对有限论域U中单个影响因素ui(i=1，2，…，n)进行评判，得到V上的模糊集(ri1，ri2，…，rim)，将对每一个单因素评判的模糊集组合形成评判矩阵R，表示为:

则综合评判计算模型表示为:

式中:H为二级评判权重的模糊集;Hi(i=1，2，3)为一级评判权重的模糊集;Ri(i=1，2，3)为一级评判评语集与因素集的模糊关系，即评判矩阵;Bi(i=1，2，3)既是一级评判的结果集，又是二级评判的因素集。在该计算模型中需要确定隶属度函数R、权集H及合成运算“·”。

2 综合评判指标体系

2.1 评判指标的选取

地基稳定性的影响因素多而复杂，且往往是多种因素综合作用的结果。综合研究区的实际地质情况，选取对地基稳定性影响较大的因素:岩层情况、溶洞影响以及构造影响等作为评价指标，每个评价指标又分若干个单因素指标，共计12个单因素指标(图l)。其中，岩层包括层状、风化程度、完整性、抗压强度等单因素指标;溶洞影响包括溶洞高度、跨度、顶板厚度、充填情况等因素;构造影响包括裂隙发育情况、结构面状况等因素。

图1 研究区岩溶地基稳定性综合评价指标

一级评判选取了单因素11项，分别对岩层情况、溶洞影响、构造影响进行评判，再以此评判结果作为因素进行二级评判，两级评判结果均分为4个级别:稳定性好、稳定性较好、稳定性较差、稳定性差。

2.2 各单因素隶属度的确定

隶属度的确定实际上是单因素评判问题。如前所述，评价因素根据它的数据特征可分为连续型和离散型。对指标为连续型的单因素采用基于随机区间思想的四项F分布函数来描述［2］，其通用隶属度函数为:

表1 连续型指标隶属度函数参数取值表

根据隶属度函数式(5)～式(8)、隶属度函数图(图2)及参数取值表(表1)，可求得连续型单因素的隶属度量化值。对于各离散型指标，可以根据各相关类似工程及现场地质调查，先确定各离散型单因素类型及分级，然后再确定其隶属度。

图2 隶属度函数图

表2 离散型指标素隶属度函数取值表

续表2

2.3 权重的确定

本文采用了一种基于灰色关联度求解指标权重的改进方法［3］。该算法充分利用了专家经验判断值的主观信息，同时利用简易的数学模型进行指标权重的客观计算，因此得到的权重在反映主观程度的同时，能够充分地反映客观程度。其方法如下:

2.3.1 确定评价指标

聘请专家进行权重的经验判断。

设有n个评价指标，有m个专家同时对各个指标的权重作出经验判断，从而组成各个指标权重的经验判断数据列，可用矩阵形式表示如下:

2.3.2 确定参考序列

从X中挑选一个最大的权重值作为“公共”参考权重值，各个专家的参考权重值均赋予此值，从而组成参考数据列X0。

2.3.3 求各个指标序列X1，X2，…，Xn与参考数据列X0之间的距离

2.3.4 求各个指标的权重

2.3.5 求各个指标的归一化权重

根据上述方法首先邀请经验丰富的专家，按照各因素对溶洞顶板稳定性影响的重要程度，再根据式(11)～式(13)，利用基于灰色关联度求解指标权重的改进方法可以得到最终的权重值(表3、表4)。

表3 各评价指标权重

表4 二级评价权重

3 工程实例

贵州某机场位于一缓丘台地上，整个场区地势开阔较平缓，地形西高东低，地貌类型主要为岩溶类型。地基主要由石灰岩、泥质石灰岩、泥质白云岩、泥岩、白云岩和第四系黏土、粉质黏土、红黏土、碎石土、混合土、块石等组成。场区内发育一条进东西向背斜，以及近南北向、近东西向及北东向的11 条断层［4］。

根据上述方法，研究区内158个地下溶洞中有48个处于稳定或基本稳定状态，占总数的30%。模糊综合评价和定性、定量评价结果具有一致性，说明模糊综合评价的结果具有较高的可靠性。

4 结论

本文采用模糊综合评判法对岩溶地基稳定性进行评价。该方法能够综合考虑各种影响因素及其相互关系，为实际岩溶处理决策提供了可靠的依据。影响地基岩溶稳定性的单因素评价是通过专家打分的方法确定，其分析结果具有较高的可信度。其评价结果也说明该方法简单实用，且评判结果可靠。该评判方法可以较好地处理单因素的逐渐变化对评判结果的影响，使评判结果更加接近工程实际，这一点明显优于传统的半定量方法。

运用模糊综合评判法进行评价其结果与定性、定量评价结果具有良好的一致性，模糊综合评判结果符合实际情况。在传统评价中没有考虑到溶洞的充填情况，部分溶洞的稳定性评价与模糊综合评判存在差异。模糊综合评判考虑到各种影响因素，因此对工程建设具有较高的指导作用。

［1］阳爱民.模糊分类模型及其集成方法［M］.北京:科学出版社，2008

［2］程晔，曹文贵，赵明华.高速公路下伏岩溶顶板稳定性二级模糊综合评判［J］.中国公路学报，2003，16(4):21－24

［3］崔杰，党耀国，刘思峰.基于灰色关联度求解指标权重的改进方法［J］.中国管理科学，2008，16(5):141－145

［4］帅红岩，赵晋乾，韩文喜.贵州毕节机场岩溶发育特征及成因机理［J］.路基工程，2010(1):136－138