制造网格环境下模具制造资源的模糊动态聚类分析

郝洪艳 汤文成 孔凡新

(①东南大学机械工程学院，江苏南京 211189;②南京工程学院材料工程学院，江苏南京 211167)

制造网格(Manufacturing Grid，MG)是先进的网格(Grid)技术与传统制造业的结合应用，是制造业信息化，特别是网络化制造发展的崭新阶段［1］。与通常的制造网格一样，模具制造网格具有分布与资源共享、动态性和多样性等特点。模具网格资源虽然是分布的，但是它们可以充分共享。同样模具网格用户的需求是变化的，包括动态增加和动态减少。此外，模具网格资源是异构和多样性的。允许不同体系和类别的资源存在，多样化的模具资源在网格环境中面临着连接统一问题［2］。为此，需要将模具网格资源进行聚类，为下一步的资源检索和调度提供前提和保障。将资源进行聚类分析之后，只需检索与任务请求信息最为接近的聚类单元中的资源，这样可以大大提高资源检索和定位效率［3］。

本文针对模具网格资源的特点，提出了模糊动态聚类方法对制造网格中的模具制造资源进行分类。首先采用层次分析法确定模具网格资源各评价指标的权重，在此基础上应用模糊聚类分析法对模具网格资源进行分类，并通过F检验找出合理分类数，从而选出最佳资源分类，将具有最大相似性的模具网格资源聚在同一资源域内。

1 模具网格资源描述

制造资源指的是广义的资源，是企业在完成所有生产制造活动中所涉及的物理元素的总称［4］。为便于对制造资源进行分类，根据模具设计和制造过程的特点，文中将模具制造资源分为模具设计与分析资源、模具加工资源、模具信息与服务资源、模具知识与技术资源、模具人才资源等。每个模具制造资源都有相应的制造指标，比如制造成本，服务质量等。一般情况可根据制造系统需求选择时间(T)、质量(Q)、成本(C)、服务(S)、信誉度(R)、可靠度(L)和环境(E)等作为模具制造资源的评价准则［5－6］。最大相似性资源的聚类分析是以资源的属性为基础的，所以资源描述方式将会对聚类结果有一定的影响。在综合分析模具网格节点资源属性的基础上，定义了以上7个评价指标来描述系统中的资源属性。

2 模糊聚类分析

聚类分析［7］是对事物按一定规律进行分类的方法，模糊性是分类的特点。聚类分析算法除了广泛应用于模式识别、图像分割、特征匹配等领域外，还在心理学、生理学、医学和地理学等领域中有广泛的应用。

目前，关于模糊聚类分析方法从理论上大致可以分为两类:一类是基于模糊等价关系的动态聚类方法，又称为系统聚类法;另一类是基于模糊划分的模糊迭代自组织数据分析法(ISODATA方法)，又称为逐步聚类法。这两种方法在很多领域都得到了广泛应用［8］。本文采用基于模糊等价关系的动态聚类方法对模具网格资源进行聚类。

3 基于模糊等价关系的动态聚类方法

基于模糊等价关系对资源进行动态聚类的基本步骤主要包括确定分类对象、数据标准化、建立模糊相似矩阵、建立模糊等价矩阵、聚类、聚类结果评估等。

3.1 确定分类对象

设论域U={y1，y2，…，yn}为待分类对象，每个对象有m个属性，可表示为yi=(yi1，yi2，…，yim)(i=1，2，…，n)。于是，得到原始矩阵为

通过层次分析法(AHP)［9］确定m个属性的权重向量为

赋予权重后的向量为y'i，即

3.2 数据标准化

由于分类对象的属性可能是效益型的(如质量和服务)，也可能是成本型的(如时间和成本)，不同的目标有不同的量纲和量纲单位，为了使有不同量纲的量也能进行比较，通常需要对数据作适当的变换消去量纲，即无量纲化。采用标准0—1变换方法进行指标的非量纲化［10］，其过程可以按以下公式来计算:

对于效益型目标，采用式(1)进行转化。

对于成本型目标，采用式(2)进行转化。

3.3 建立模糊相似矩阵

相似关系R是衡量对象间相似程度的一种模糊度，它是一个模糊相似矩阵。

其中，rij=R(xi，xj)∈［0，1］(i，j=1，2，…，n)为相似系数，表示对象xi与对象xj之间的相似程度。确定rij的方法很多，主要有夹角余弦法、欧氏距离法、数量积法、最大最小法、几何平均最小法以及其他方法等。文中采用最大最小法确定相似系数rij，公式如下

3.4 建立模糊等价矩阵及聚类

通常利用模糊等价闭包法求出模糊等价矩阵t(R)。从模糊相似矩阵R出发，依次求平方:R→R2→R4→…→R2k→…，当第一次出现Rk·Rk=Rk时，表明Rk具有传递性，Rk就是所求的传递闭包t(R)。得到了模糊等价矩阵之后，对t(R)取适当的置信水平值λ∈［0，1］，让λ由大到小依次取λ截距阵进行聚类，根据λ截距阵就可以得到相对应的一系列分类从而形成动态的聚类图。

3.5 对聚类进行F检验，求出合理分类

在确定分类数时，经常是在动态聚类视图中，调整λ值以得到适当的分类，而不需要事先准确地估计好样本应分成几类。这种方法往往会在主观愿望上先进行分类，然后再去凑λ，从而导致不同的人去分类，得到的结果也不同。针对以上问题，采用数理统计学中的F－统计量确定最佳阈值λ，再根据λ值在动态聚类视图中进行分类，最终得到最佳分类数。

引入F－ 统计量［10］

式中，F服从自由度为r－1、n－r分布，其分子表征类与类之间的距离，分母表征类内元素间的距离。用F统计量检验，叫F检验，又叫方差齐性检验，由统计学家R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。根据数理统计方差相关理论对F进行分析:对给定的置信度α，查F临界值表得Fα［11］，如果F＞Fα，可知类间差异显著，说明分类比较合理。若满足不等式的Fα值不止一个，则从较大者中找一个满意的Fα值。

4 实例分析

以某模具工厂中加工一型腔零件为例进行分析。为完成此零件加工需要从制造网格节点检索加工设备单元，其中有10个制造网格节点提供了该零件加工所需要的加工资源，表1中列出了这10个加工资源在T、Q、C、S、R、L及E目标准则下的值。其中Q、S、L和E采用百分制来表示。利用AHP法对7个特征指标进行重要性处理，得各指标的相对权重如表2所示。

用表2中的相对权重数据对表1数据进行重要性处理，得到处理后的样本值，如表3所示。

表1 资源原始数据列表

表2 各指标相对权重

表3 经过加权处理后的数据

对表3的数据进行标准化处理，得到标准化矩阵X。

对标准化矩阵X采用最大最小法建立模糊相似矩阵R。

对模糊相似矩阵用平方法计算得到对应的模糊等价矩阵t(R)。

取任意的λ值，由相应的截矩阵得到制造资源的动态聚类图，如图1所示。

由不同的λ值对应的λ截集，得到不同的分类。λ依 次 从 1、0.846、0.825、0.787、0.761、0.745、0.708、0.658取值，分别求不同的λ截集，从而得到不同的分类。当λ=1时，分 10类:{y1}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y6}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};当 λ =0.846 时，分9 类:{y1，y6}，{y2}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};当 λ =0.825 时，分 8 类:{y1，y2，y6}，{y3}，{y4}，{y5}，{y7}，{y8}，{y9}，{y10};当 λ =0.787 时，分 6 类:{y1，y2，y4，y6}，{y3}，{y5}，{y7，y9}，{y8}，{y10};当λ =0.761时，分5类:{y1，y2，y4，y6，y7，y9}，{y3}，{y5}，{y8}，{y10};当 λ =0.745 时，分 4 类:{y1，y2，y4，y6，y7，y8，y9}，{y3}，{y5}，{y10};当 λ =0.708 时，分 2 类:{y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9}，{y10};当λ=0.658时，所有制造资源归为一类。由分类结果可看出，λ值越大，划分的制造资源种类越多，分类越细，进行资源查找的标准越高。

根据得到的聚类结果利用公式(4)计算出各种λ值相对应的F，确定聚类水平λ的最佳值，结果如表4所示。从表4可以看出，当取显著性水平为0.05时，有2个F满足不等式F＞F0.05成立，再考查F－F0.05，差异最大的是λ=0.787，F－F0.05=1.19取得最大值。因此，当λ=0.787时，将制造资源分为6类为最佳分类，此时，制造资源可以分为6个资源域，即第1个资源域{y1，y2，y4，y6}，第 2 个资源域{y3};第 3 个资源域{y5}，第 4个资源域{y7，y9}，第5个资源域{y8}，第6个资源域{y10}。

通过分析上面的分类结果，可以看出分类的结果与实际相符。当标准严格时，各类相似资源被视为不同类别;当标准并不苛刻时，有相似属性的资源可归为一类。模糊聚类分析法较好地将模具网格资源进行聚类。如，资源y1、y2、y4、y6所需成本相当，故归为同一资源域，而资源y7、y9所需成本和提供的加工质量相近，因此也属于同一类资源。

表4 聚类结果表

5 结语

在模具制造网格环境中，存在大量的模具制造资源，如何从繁多的制造资源中，快速、准确、全面地查找到自己所需要的资源，并加以调度成为模具制造网格实施能否成功的最重要因素之一，也是制造网格不同于以往因特网的一个重要方面。应用模糊动态聚类方法对模具网格资源进行动态聚类，除将具有相似语义的资源信息归类外，更重要的是对相同类型的资源进行更为细致的分类，为下一步的资源检索和调度提供前提和保障。通过具体的仿真实例，对该方法的可行性和有效性进行了验证，结果表明，所提出的资源聚类算法能有效地实现模具网格资源的分类。

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