一种新型的数字积分圆弧插补方法的研究*

郭永环 范希营

（江苏师范大学机电工程学院，江苏徐州 221116）

传统的数字积分插补法又称数字微分法（DDA），它是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。数字积分器通常由函数寄存器、累加器（余数寄存器）和与门组成。其工作过程为每隔时间t发出1个脉冲，与门打开1次，将函数寄存器中的函数值送累加器中累加1次，当累加和超过累加器的容量时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就是所求的积分值。插补器控制刀具以1个脉冲为单位向前前进。脉冲插补法的计算简单，用加减法即可实现，每个插补循环占用时间短。可以实现1次、2次、甚至是高次曲线的插补（只要曲线的切线方向容易求得，就可利用该方法进行插补），也可实现多坐标联动控制。但是数字积分插补法的插补误差比较大，尤其是圆弧插补有时甚至是大于 1 个脉冲当量［1］。Tsai［2］、Peres Pedro［3］、Yang Minyang［4］、Chen Hsinchuan［5］等人研究了改进的插补算法，使插补精度提高，但算法过于复杂。蒙斌［6］对数字积分圆弧插补法进行了改进，改进后实际插补误差可以降低到小于1个脉冲当量。本文将继承这些成果，研究一种提高精度但算法简单以及各轴脉冲分配均匀性的数字积分圆弧插补方法。

1 新型DDA法插补程序流程图

当在第1象限逆圆弧插补时x轴和y轴的进给方向分别是－x和+y方向，将圆弧起始点所在轴方向即x向积分累加器赋初值改为:大于等于x方向最大增量值的2/3的最小整数，例如圆弧AB的起点坐标为A（20，0），终点坐标为B（0，20），则Sx的初值取≥2 ×20/3的最小整数为14，即向上取整。记作:FUP（x）=min{n∈Z|x≤n}，FUP（2×20/3）=14。而y轴方向（即另外一根轴方向）的积分累加器的初值改为:小于等于y方向最大增量值的1/2的最大整数，即初值取≤1×20/2的最大整数为10，即向下取整。记作:FIX（x）=max{n∈Z|n≤x}，FIX（1 ×20/2）=10。插补原理如图1所示，图中N为每个坐标方向终点和起点坐标之差的绝对值之和。同理，如果顺圆弧插补，则FUP（2R/3）→Sy，FIX（R/2）→Sx，其他类似，此外略。

2 3种DDA法插补轨迹及脉冲波形比较

圆弧AB的起点坐标为A（20，0），终点坐标为B（0，20），sx和sy分别是x轴和y轴坐标方向的积分累加器。

3种DDA法圆弧插补的脉冲分配波形如图3所示。

图3c与图3a比较可以看出，新型DDA插补法x轴的脉冲越往后脉冲输出越连续。y轴的脉冲间隔由4个降为2个。圆弧插补的累加次数由原来的51次降到31次，插补速度大大提高。3种插补方法的比较见表1所示。

表1 3种DDA插补方法的比较

3 结语

（1）新型DDA圆弧插补算法插补精度提高了一倍。插补起点坐标为A（20，0），终点坐标为B（0，20）的圆弧AB，传统的DDA圆弧插补算法的插补误差为1.26个脉冲当量，而新型DDA圆弧插补算法插补误差为0.62脉冲当量。

（2）采用非对称式的加载方法，可以提高插补速度。采用新型插补方法将圆弧起始点所在轴方向进给的积分累加器的赋初值为大于等于该方向最大增量值的2/3的最小整数，而另一方向进给的积分累加器赋初值为小于等于该方向最大增量值的1/2的最大整数之后，插补圆弧AB的次数由原来的51次降到31次，而算法并不复杂。

［1］吴福忠.数字积分法插补误差分析［J］.绍兴文理学院学报，2007，27（9）:31－33.

［2］Tsai，HUI Feng，JIANG Zanghao，et al.Interpolated timing recovery using raised cosine pulse［J］.International Journal of Electrical Engineering，2005，12（4）:391 －398.

［3］Peres Pedro L D，Bonatti Ivanil S，Borelli Walter C.The linear interpolation method:a sampling theorem approach［J］.Controle y Automacao，2003，14（4）:439 －444.

［4］YANG Minyang，HONG Wonpyo.Three－ dimensional reference pulse linear and circular interpolators for CNC systems［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2001（41），555－566.

［5］CHEN Hsinchuan，CHIANG Jenshiun.A low －jitter phase－interpolation direct digital synthesizer using single capacitor integration［J］.International Journal of Electrical Engineering，2005，12（3）:225 －232.

［6］蒙斌.数控机床数字积分插补法的改进［J］.中国制造业信息化，2007，36（17）:20 －22.

［7］刘希敏，刘新宇，赵先仲.软件插补处理的新方法——比较积分法［J］.华北航天工业学院学报，2003，13（1）:20 －22.

［8］周保廷，王柏军.基于FPGA的数控数字积分法圆弧插补器的设计与实现［J］.电气传动自动化，2005，27（5）:16 －18.