基于FPGA的坐标转换及实现

王绍徐

(上海电力学院计算机与信息工程学院，上海 200090)

直角坐标和极坐标是两种不同的坐标体系，在不同的领域发挥着重要的作用.例如，在图像处理、视频处理、数字模拟电视等领域中一般采用直角坐标体系，这是由于电视机、显示器等器件均是采用点阵扫描方式，是按照直角坐标(x，y)逐点实现的;而在天线、雷达等系统中按照角度扫描时就需要用到极坐标，尤其是雷达系统中，扫描时基于角度旋转并通过发射天线发出微波电磁波，处在此方向上的物体会反射电磁波，雷达天线接收到此反射波后即可处理并提取有关该物体的信息(如距离、方位、高度及距离变化率或径向速度等).但雷达系统在处理及显示物体信息时，必须通过直角坐标来实现，因此其系统内部同时存在直角坐标和极坐标体系，也就存在两个坐标的转换问题.已有很多文献对此问题进行了研究［1］.

随着集成电路及现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)的发展，越来越多的研究基于FPGA来实现坐标体系的转化［2，3］.

本文分析了由极坐标到直角坐标的转换方法，提出了一种简单实用且效率高的FPGA实现方法.

1 坐标转换的实现原理

雷达是利用微波波段电磁波探测目标的电子设备.在雷达系统中，发射机通过天线将电磁波能量以定向方式发射到空间中的某一方向，处在此方向上的物体反射碰到的电磁波，再由雷达天线接收此反射波，并送至接收设备进行处理，提取有关该物体的某些信息(如目标物体至雷达的距离，距离变化率或径向速度、方位、高度等).测量距离实际是测量发射脉冲与回波脉冲之间的时间差，因电磁波以光速传播，据此就能换算出目标的精确距离.雷达的优点是白天黑夜均能探测远距离的目标，且不受雾、云和雨的阻挡，具有全天候的特点，并有一定的穿透能力.因此，它不仅成为军事上必不可少的电子装备，而且广泛应用于社会经济发展和科学研究中.其中，航海雷达得到了广泛的应用，其发射天线处于二维平面，可用于检测海平面上是否有船只，以及其距离和运动情况等.

航海雷达中，雷达天线的扫描是以固定点为中心，以恒定速率匀速旋转，在每一个角度采集返回的雷达回波数据并进行处理，这时坐标体系采用极坐标，当进行数据处理和图像显示时使用直角坐标［4］.坐标转换的目的就是将极坐标下的(ρ，θ)坐标转换为直角坐标系下的(x，y)坐标，并把在极坐标下指向(ρ，θ)的数据重新指向与之对应的直角坐标系下的(x，y)区域，同时完成对当前数据的存储和后续的数据处理.常见的坐标转换方法有很多，基本原理都是按照(x，y)=(x0+ρsinθ，y0+ ρcosθ)来计算直角坐标的位置，然后将采集的数据存入(x，y)对应的数据空间.若以(x0，y0)为显示中心坐标，则由极坐标扫描且直角坐标存储的原理如图1所示.

图1 极坐标扫描直角坐标存储示意

坐标转换实现流程如图2所示，其中包括第一象限数据存储.

图2 坐标转换软件实现流程

在本系统中，当开始新的一屏扫描时，设备产生一个航首信号HD，系统据此设定初始化角度θ=θ0.当开始一条新的扫描线时，设备产生一个方位角信号BP，据此设定ρ=0，并且θ增加一个增量.在处理一条扫描线时，保持θ不变，针对该扫描线进行模数转换，得到采样值.当显示分辨率为1 024×1 024时，就需要2 048×2 048个实际采样点，即每一条回波扫描线的采样点为1 024个.每处理完一条回波扫描线，则θ增加一个增量，重新开始下一条扫描线.为了增加分辨率，每周循环角度均匀等分为8 192份，因此对于第一象限而言，角度循环次数为2 048次，循环增量为2π/8 192.

除了CPU软件以外，DSP软件也可用于实现计算，DSP内部具有乘加运算功能，可以预先存储sin和cos的值，用两个乘法器和加法器并行计算x和y的值.由于本系统的分辨率较高，显示刷新的速度非常快，其计算量特别大，一般的CPU和DSP已经无法胜任，最佳的方案是使用FPGA来实现.目前，FPGA可以在300 MHz的频率下工作，因此可以完全实时地实现坐标的转换、处理和显示.

2 坐标转换的FPGA实现

由于系统分辨率和显示刷新速率越来越高，坐标转换可以使用FPGA配合大容量存储器sdram来实现，其原理如图3所示.系统中核心处理单元为 FPGA，采用 Altera公司的 CycloneII EP2C35F672C7N.其输入数据为雷达信号产生模块产生的行首信号和方位角信号，以此作为一帧、一条扫描线开始的触发信号.然后对收到的雷达回波信号进行模数采样(采样分辨率为1 024)，并将其作为该扫描线的采样数据，存入坐标转换后得到的对应直角坐标点(x，y)所在的存储空间，如图1所示.采用两帧图像AB Buffer机制，当数据采集存储进A空间时，FPGA同时处理B空间中的数据，并实时显示;反之，则交换.除了坐标转换模块外，FPGA还包括了sdram控制器，以及雷达信号数据处理等模块，系统中的CPU主要用于实现人机接口、系统配置等功能.

图3 FPGA实现坐标转换的原理示意

FPGA中实现坐标转换最有效的方法是查找表法，按照输入的(ρ，θ)，查找极坐标-直角坐标关系表，即可直接得到(x，y)，从而直接将数据存入该空间，具体实现流程如图4所示.

运用查找表法实现坐标转换时，系统的半径分辨率为1 024，角度分辨率为2π/8 192，查找表容量为1 024×8 192=8 MB，表格内容为x和y的坐标，范围为0～2 047，需11 ×2=22 bit，因此存储器容量共为176 Mbit，即22 MB.显然该方法在理论上是可行的，但实际因存储器容量太大而无法实现.

由于在同一方位角θ时ρ的增量为1，根据x=ρsinθ和y=ρcosθ计算每个点坐标与上一点坐标的变化量，并对该差值进行处理，每个点x和y的存储值变为2 bit，查找表的大小为8 MB×2 bit=16 Mbit=2 MB.另外，由于4个象限是对称的，在具体转换时可使用方位角的高两位表示不同的象限，见图 1.当扫描线开始时，(x0，y0)=(1 024，1 024)，其他点的坐标(xn，yn)可表示为:第1象限(xn，yn)=(xn－1+dx，yn－1－ dy)，第 2 象限(xn，yn)=(xn－1+dx，yn－1+dy)，第 3 象限(xn，yn)=(xn－1－ dx，yn－1+dy)，第 4 象限(xn，yn)=(xn－1－dx，yn－1－dy)，其中 dx和 dy分别取 0 或 1，即表中每点取值2 bit，对应x和y的增量，因此查找表空间又可减小为2 M/4 bit=512 kB，完全可以用FPGA来实现，具体流程见图5.

图4 FPGA查找表实现坐标转换示意

用改进的FPGA查找表实现坐标转换的过程示意如图5所示.首先将查找表数据通过CPU存入sdram中，当开始新的一屏扫描时，设备产生一个航首信号HD，FPGA根据这一信号设定初始化角度θ=θ0，ρ=0.当开始新的扫描线时，设备产生一个方位角信号BP，FPGA据此设定ρ=0，并且θ++.此时，FPGA取出sdram查找表中对应该θ的整行数据(即1024×2 bit=256 B)，随着该扫描线数据的不断输入，按照图5流程来实现坐标转换，同时将数据正确存入直角坐标系中.

图5 改进的FPGA查找表实现坐标转换示意

图5表示的是第一象限的实现情况，即按x=x+LUT_x(j，i)，y=y － LUT_y(j，i)计算，FPGA具体实现时的加减是按照不同的象限分别处理的，象限的区分可以从方位角的最高两位取得.

3 结语

在同时具有极坐标和直角坐标体系的系统中，数据的采集、处理和显示的过程中都必须进行坐标转换.由于转换时数据量大，实时性高，需要采用FPGA来实现，本文介绍了FPGA实现坐标转换的原理和方法，并采用查找表方式对算法进行了改进.

［1］梁景新，薛余网.PPI雷达信号微机显示中的快速极坐标－直角坐标映射［J］.上海交通大学学报，1999(1):57-60.

［2］徐国库，陈禾.基于CORDIC算法的坐标转换电路的FPGA实现［J］.现代电子技术，2006(10):108-110.

［3］胡明，余柏生，吴顺君.基于CPLD技术的雷达光栅扫描坐标变换器的设计与实现［J］.现代雷达，2001(6):77-79.

［4］王世远.航海雷达与ARPA［M］.大连:大连海事大学出版社，1998:1-109.

［5］刘福江.船用导航雷达坐标转换中的盲点问题及解决方法［J］.船用导航雷达，2002(4):5-7.