小型固体火箭控制系统设计与半实物仿真验证①

张银辉，程见童，杨华波，张为华

(国防科技大学航天与材料工程学院，长沙 410073)

0 引言

控制系统是各类飞行器的关键部位，在飞行控制系统设计中，通常的做法是通过小扰动法和固化系数法得到几个特征点处的飞行器传递函数，利用传递函数设计出满足飞行器飞行指标要求的控制系统［1］。在完成控制系统设计后，往往需要对其进行控制性能的验证。自20世纪60年代开始，半实物仿真作为仿真技术中置信水平最高的一种仿真方法，已成功用于运载火箭［2］、导弹［3］、卫星［4］和无人机［5］等飞行器的控制系统的设计。

dSPACE实时仿真系统是由德国dSPACE(digital Signal Processing And Control Engineering)公司开发的一套基于MATLAB/Simulink的控制系统开发及测试平台，它实现了与MATLAB/Simulink的完全无缝连接。目前，dSPACE系统已广泛用于机器人、航空航天、汽车、发动机、电力机车、驱动及工业控制等领域。

Talole S E基于鲁棒控制的原理，通过对战术导弹滚转通道的深入分析，针对存在外界干扰、参数不确定与动态模型的情况，设计出较好的滚转角控制律［6］，具有借鉴意义。王刚基于dSPACE实现了无人机飞行控制原型的快速设计［7］;王松辉利用dSPACE对无人机飞行控制系统进行了半实物仿真研究，并介绍了基于CLib的仿真软件设计［8］;谢道成利用dSPACE实现了飞行控制半实物仿真系统的快速搭建［9］。可见，dSPACE实时仿真系统可快速实现各类半实物仿真平台的搭建，缩短飞行控制系统设计验证周期。

小型固体火箭作为验证用飞行器，具有较低的设计成本和较短的设计周期，主要用于完成各种条件下设计方案的验证，特别适用于科研、实验对教学等场合。本文针对控制系统验证用小火箭，基于小扰动法与固化系数法，实现了对小火箭滚转通道最优控制律的设计，利用MATLAB实现了最优控制反馈矩阵的参数计算，并通过线性插值，达到了全程最优状态反馈矩阵参数的设计;基于dSPACE实时仿真系统，搭建了小火箭控制系统半实物仿真验证平台，在舵机无反馈的情况下，达到了控制系统闭环仿真的目的;通过无偏差与有偏差半实物仿真，验证了控制系统对小火箭滚转通道具有较好的稳定控制性能。

1 控制律设计

本文提出的一种验证用小型固体火箭，主要用于固体发动机设计、气动设计、结构设计、控制律设计等的验证试验。其气动外形采用“×·－”布局，整体实物图如图1所示。

1.1 小火箭数学模型

基于MATLB/Simulink对小型固体火箭进行了六自由度仿真建模。由于小火箭外形为气动对称结构，且其射程较近，速度较低，不考虑地球旋转，并将其看作一平面大地，重力加速度gn为一常值，阻尼力矩可简化为只有滚转阻尼力矩，空气舵只进行滚转通道的控制，在发射坐标系下进行建模。

式中 GB为弹体坐标系到发射坐标系的转换矩阵;［x y z］为小火箭质心相对对发射坐标系的位置在发射坐标系下的分量;［vxvyvz］为小火箭质心相对于发射坐标系的速度在发射坐标系下的分量;［ωx1ωy1ωz1］为小火箭相对于发射坐标系的角速度在弹体坐标系下的分量;［φ ψ γ］为小火箭姿态相对于发射坐标系的3个欧拉角;［Ix1Iy1Iz1］分别为小火箭3个主惯性轴的转动惯量大小;小火箭质量为m;参考面积与参考长度分别为S、l;动压头 q=0.5ρv2;δ为舵偏角。

1.2 推力模型

小火箭采用单室双推力固体发动机作为动力，并通过发动机实验得到了相关的实验数据。

在全数字仿真时，由于小火箭飞行高度较低，其推力变化与实验基本一致，故采用插值方法，对得到的推力实验数据进行插值，以更好地再现飞行过程中的推力变化。

1.3 舵机模型

舵机是小火箭飞行控制系统的执行机构，采用差动方式带动尾翼旋转，实现对小火箭滚转通道的控制。由于小火箭采用的实物舵机没有角度反馈装置，为便于建模，首先通过图像处理方法，对不同输入下的舵机偏转角度进行测量，得到PWM波占空比与舵偏角之间的关系，并根据生产厂商提供的舵机性能指标确定其死区为0.1°，转速限制为100°/s，再根据尾翼的控制能力，限制其最大偏转角度为20°。

1.4 飞行控制系统设计

在飞行控制系统设计过程中，为了简化控制系统设计的复杂性，通常将飞行器滚转通道设计为稳定系统，以实现纵向通道与横向通道的解耦。因此，滚转通道的稳定性设计是控制系统设计的基础。本文采用的验证用小型固体火箭，其纵向与横向通道均设计为静稳定气动外形，稳定裕度为15%，因而控制系统设计仅对滚转通道进行设计。

控制指标范围为 ±1°，调节时间不大于1.5 s，超调量＜1%，幅值裕度＞6 dB，相位裕度＞30°。

基于小扰动法，由于小火箭为轴对称气动外形，经简化可得其滚转通道扰动运动方程为

对式(5)进行拉氏变换，得到以Δδ(s)为输入量、以Δγ(s)为输出量的滚动通道箭体传递函数:

传统控制系统设计采用PID控制算法，需经过较长时间的手动调参，以保证较好的控制效果。为了实现控制系统的快速设计，本文采用最优控制系统，通过对不同特征点反馈矩阵参数的设置，实现全程最优控制。

可知，系统为完全能控型，采用最优控制算法，设性能指标为

利用MATLAB求解黎卡提方程，可得最优控制状态反馈矩阵为

最优控制输入为

针对小火箭标准弹道设计参数，分别选取时间点0.6 s(第一推力结束点)、1.705 s(发动机停止工作时间点)、11.8 s(标准弹道顶点)、23.22s(标准弹道落点)共4个特征点进行最优控制反馈矩阵的求解，结果如表1所示。

表1 控制系统PID参数整定结果Table 1 PID control system tuned parameters

2 半实物仿真系统设计

为了对小火箭控制系统性能进行验证，设计了小火箭控制系统半实物仿真验证平台，如图2所示。

其中，dSPACE实时仿真机主要运行小火箭六自由度动力学模型的实时仿真，以模拟小火箭的质心运动及姿态信息;转台接收由dSPACE解算得到的小火箭滚转角信息，对小火箭滚转通道进行模拟，并以滚转陀螺的输出作为最优控制系统的状态反馈参量;单片机控制系统根据陀螺输出的滚转角速度信息产生舵机控制信号，控制舵机偏转，同时将滚转角速度信号、舵机控制信号和通过对陀螺输出信号进行积分得到的滚转角测量信号发送给电台1，通过电台间的数据传输实现小火箭控制系统半实物仿真平台的闭环仿真;地面控制计算机主要用于实现对仿真阶段的控制及仿真信息的遥测，真实模拟实际飞行过程中的发射流程和遥测接收过程。

2.1 接口设计

小火箭半实物仿真验证平台利用dSPACE实时仿真机的RS4201S串口板卡，其中3个通道采用RS422方式与转台控制串口相连，实现对转台的控制;一个通道采用RS232-C的方式与电台2串口相连，实现舵机控制信号的接收。

由于小火箭控制系统只对滚转通道进行稳定控制。因此，采用单片机作为其弹载计算机完全满足控制系统的需求。半实物仿真时，单片机安装于转台内，完全模拟实际飞行时的工作状态，其接口包括电源输入接口、陀螺数据采集接口、舵机控制指令PWM波信号输出接口及电台串口连接接口等。由于实际舵机没有角度反馈装置，暂时将其接口置空，在完成半实物仿真验证后，再单独对舵机进行测试，确保单片机输出的舵控指令可较好地控制舵机偏转。

2.2 串口数据包格式设计

半实物仿真回路中有2种类型的串口通信:一是dSPACE与转台间的RS422串口通信;另一是电台与其它设备间的RS232-C串口通信。前一种数据格式由转台生产厂家提供，一般不必进行改动。而电台与其它设备间的串口数据格式是自定义格式，主要是方便遥测数据的接收与飞控程序控制。

半实物仿真中与实际飞行时的遥测数据格式一致，采用9帧数据为1个数据包，每1帧中包含有1位起始位、8位数据位、1位奇偶校验位和1位停止位，如图3所示。

2.3 半实物仿真流程

小型固体火箭在实际发射时，由于没有设置相关的插拔件，需由地面控制计算机发出控制信号，确定控制系统起控时间，同时点火起飞，以保证小火箭飞行时间与控制系统时间的一致性。而在控制系统起控前，为了测试控制系统及电台间的传输是否正常，需在发送起控信号前，发送一测试信号。因此，在半实物仿真时，设计了小火箭发射前与飞行过程的综合性半实物仿真平台，更为准确地模拟了小火箭发射的整个流程。

首先，由地面控制计算机通过电台3发送各种程序控制指令，电台1在接收到程序控制指令后，直接由单片机相关程序进行各种情况的判断，决定单片机中的控制程序是否起控，或停止仿真等;而电台2会同时接收到由电台1及电台3发送出的数据。因此，在dSPACE接收到的电台2的数据后，需进行必要的条件判断，以正确响应半实物仿真对应的流程。

在仿真开始时，由于电台1及电台3之间需应答式过程，首先判断接收到的数据是否为应答过程中的2个数据。如果是，则表明单片机系统工作正常，可发送控制启动指令，开始进行发射过程的仿真;此后5 s时间为调整时间，5 s结束后，小火箭点火，开始飞行仿真;直至飞行仿真结束，断开转台受控信号，地面控制计算机发送停止仿真指令，并将各值赋为初始值，等待下一次的仿真。

3 半实物仿真验证

为了验证小火箭控制系统控制性能，分别对小火箭进行无偏差与有偏差半实物仿真实验，综合分析小火箭滚转通道最优控制律的控制性能。仿真时，地面控制计算机开始0时刻给出测试指令，而5 s后，给出点火指令，开始进行飞行程序仿真，而控制系统在点火0.5 s后才开始工作。

3.1 无偏差半实物仿真实验结果

在无偏差半实物仿真实验时，各种飞行条件均为标准条件，动力学模型部分与全数字仿真时一致，未对小火箭结构、发动机推力及其他条件进行拉偏处理，得到的仿真结果如图4所示。图4(a)表示由控制系统得到的舵机控制指令;图4(b)为各类滚转角的仿真曲线。从图4(b)中可看出，在半实物仿真前5 s，并未进行小火箭的飞行仿真，仅对各个元件进行测试，此时由于陀螺零偏的影响，由陀螺数据积分得到的滚转角度呈快速下降趋势;在第5 s，小火箭点火，进入飞行仿真阶段，此时滚转角初始值重新置零，由于还未起动控制系统，由陀螺数据积分得到的滚转角在陀螺零偏的作用下应该快速下降，但由于陀螺零偏的随机性及其测量误差的影响，出现了短暂的上升现象;在5.5 s，控制系统开始起作用，由于设计的控制律是根据陀螺测得的滚转角速率及积分得到的滚转角作为状态变量进行最优控制的，其最终的控制指标是使测量得到的滚转角为零，半实物仿真结果也验证了控制律较好的稳定控制性能;而小火箭的实际滚转角出现了1.2°左右的偏差，这主要是由于陀螺零偏及测量精度的影响，与控制系统的控制性能无关。

3.2 有偏差半实物仿真实验结果

在偏差存在的情况下对控制系统进行验证，可更好地对其控制效果进行验证。取小火箭4片翼均存在1°的安装偏差作为拉偏条件，其他条件均不变，对小火箭进行半实物仿真实验，仿真结果如图5所示。

在4片翼均存在1°安装偏差的极限条件下，刚开始仿真时，由于控制系统未作用，小火箭以较快的速度旋转，使滚转角出现较大的变化，而在控制系统起作用后，由陀螺数据积分得到的滚转角仿真曲线在零度附近保持稳定，从而验证了最优控制系统较好的稳定控制性能。

综合无偏仿真结果与有偏仿真结果可知，陀螺测量的精度导致了小火箭实际滚转角有一较小偏差，尽管这与控制系统性能无关，但降低了实际的控制效果。因此，在控制系统设计时，应综合考虑各测量器件的性能，使其能满足控制系统控制指标的要求。

3.3 耦合分析

在控制系统设计时，耦合现象是影响其控制效果的关键因素之一。本文基于验证用小型固体火箭作为设计对象，由于其安装可能存在偏差，难免也会引起滚转通道与纵向通道和侧向通道的耦合。

为避免在滚转通道控制系统设计时，纵向通道与侧向通道对其产生较大影响。在气动设计时，使其纵向与侧向静稳定裕度达到15%。在无偏差与有偏差半实物仿真情况下，其俯仰角与偏航角偏差如图6所示。

可看出，由于小火箭飞行速度在Ma=1以下，在偏差存在情况下，其纵向通道与侧向通道变化很小，说明其对滚转通道的耦合作用很小，可忽略。

4 结束语

基于dSPACE实时仿真平台，设计了小型固体火箭控制系统的半实物仿真验证平台，采用发动机地面推力实验数据进行插值，实现了小火箭推力在飞行过程中的仿真;设计了滚转角的最优控制律，利用MATLAB实现了最优控制反馈矩阵的参数计算;提出了在舵机无反馈装置的情况下，利用电台接收遥测数据，并提取舵机控制指令，进行闭环回路仿真的思路;此外，在飞行程序半实物仿真的基础上，增加了发射过程模拟的环节，使半实物仿真平台具备了小火箭发射过程的全程模拟。通过对无偏差半实物仿真实验与给定4片翼均存在1°安装偏差半实物仿真实验的结果分析，验证了最优控制系统对小火箭滚转通道的稳定性，具有较好的控制性能。

本文提出的控制系统设计方法与半实物仿真平台的搭建，可实现控制系统的快速设计与半实物仿真平台的快速搭建，且可实现对发射过程进行全程模拟。半实物仿真结果与小型固体火箭发射试验实际飞行时的遥测数据，吻合较好，说明该方法具有较强的工程参考价值。

［1］钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学［M］.北京:北京理工大学出版社，2008.

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［3］Jackson R，Vamivakas A N.An overview of hardware-in-theloop simulations for missiles［R］.AIAA 97-37356.

［4］张世杰，曹喜滨，王峰.微小卫星姿态控制系统半物理仿真设计及验证［J］.中国空间科学技术，2005(6).

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［6］TaloleS E，Godbole A A，Kolhe J P，et al.Robust roll autopilot design for tactical missiles［J］.AIAA Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34(1).

［7］王刚.基于dSPACE的无人机飞行控制快速原型设计［D］.南京航空航天大学，2008.

［8］王松辉.基于dSPACE的无人机飞行控制系统半实物仿真研究［D］.南京航空航天大学，2008.

［9］谢道成，王中伟，程见童，等.基于dSPACE的飞行器控制半实物仿真系统快速搭建［J］.宇航学报，2010，31(11).