六种不同变质程度煤的纵横波速度特征及其与密度的关系

王 赟，许小凯，张玉贵

1 中国科学院地球化学研究所，贵阳 550002

2 河南理工大学瓦斯地质研究所，焦作 454003

1 引 言

随着煤炭资源开采深度的加大，深部高温热害和深层煤与瓦斯突出等动力学灾害的危险程度逐渐增加，对煤田地震勘探精度的要求也逐渐提高.目前，煤田勘探不仅要求地震勘探预测小断层，还要求对深层煤层顶底板岩性、构造煤分布、瓦斯富集程度等情况进行定性或定量的预测.随着煤层气资源勘探开发力度的加大，水平井技术得以广泛的应用，煤层气开发方案的确定，需要提前精确预测煤层厚度和煤层裂缝的发育程度与发育方向.因此，煤田地震与测井约束反演方法逐渐在煤田勘探中得到应用与推广[1］.正如油气田地震反演技术应用一样，煤田地震的反演也需要煤的密度、速度及其相互换算的定量关系支持，以降低地震反演中的不确定性与多解性.

由于煤层是典型的软岩，因此取芯和制样难度较大.而且由于以前煤田地震勘探主要以构造勘探为主，对于煤的声学弹性模量并无要求，使得国内外对于煤的声学特征的研究相对较少.在煤的弹性参数测量的两种方法中，以静态法研究较多[2-7］，主要是利用三轴应力—应变测试技术进行煤岩变形测量与弹性模量计算，目的是通过煤岩的力学参数的测量服务于井下巷道开采工程.由于动态法可以方便地模拟地层条件，从而使得动态法测量的弹性参数对实际地球物理勘探的指导意义更为明显，朱国维等[8］通过改变温度与压力来模拟地层条件，测试了淮南某矿区13-1煤的声波速度与煤层埋深的关系；孟召平等[9］在大量测井与钻孔数据统计分析的基础上，研究煤岩纵、横波速度与砂岩和灰岩的纵、横波速度的差异；郭德勇等[10］对原生结构煤在高压条件下不同方位波速变化进行了测试，研究了煤的纵波速度的各向异性特征；赵群、郝守玲[11］和董守华[12］在此基础上进一步测量研究了煤岩衰减系数、横波速度等的各向异性特征；汤红伟、程建远[13］等人对采自深层的煤样进行了超声测量，主要研究温度、压力和含水饱和度的变化对纵波与横波速度的影响.由于煤层制样难，李建楼[14］、张平松[15］等采用井下巷道现场声波探测方法对煤体的速度特征进行了研究.

由于煤炭并非国外的主要能源，加之国外的煤田构造简单，国际上对煤岩的弹性测量研究较少.Yao和Han[16］从烃源岩的角度对煤及其相似的页岩和碳质泥岩进行了实验室的超声测量，讨论了压力、温度与含水饱和度对煤岩样速度和各向异性的影响；并通过与测井数据的对比和合成地震记录重点说明煤系地层的地震反射特征及其对油气储层反射特征的影响.

对于国内煤田勘探而言，随着阻抗反演的推广应用，对于煤弹性模量特征的研究需求越来越多.但目前已有的煤弹性参数的测量结果都比较零散，只涉及一种变质程度煤或某几个煤矿的具体矿区的试验，对于不同变质程度煤的弹性特征缺少系统性的认识.因此本文针对采自国内不同地区的、不同变质程度煤的弹性速度进行了实验室测量，探索煤速度-密度、纵波速度-横波速度之间的关系，并通过与经典 Gardner公式[17］、Lindseth公式[18］和Castagna公式[19］的对比，尝试总结具有普遍适用性的煤速度-密度、纵波速度-横波速度的经验公式，以方便煤田地震勘探的应用；并着重说明煤弹性参数的特殊性及其应用于煤田地震反演需要注意的问题.

2 原煤样品弹性测试

2.1 待测样品信息

为了探索我国主要变质类型煤的弹性参数特征，我们采集了国内不同地区、不同煤矿、具有不同变质程度的六种原生结构煤.为了使实验室测量的煤弹性性质能给煤田地震与测井的联合反演提供直接的物理参数，我们在井下采取煤层定向煤样，即煤样采集时标注煤层的层理方向和走向、倾向，在实验室中经过磨制加工成6cm×6cm×6cm的立方体，共25块；选择其中相对完整的8块进行常温（25℃）、常压（1个大气压）条件下的超声测量和密度测量；样品信息见表1、图1所示.实验中只研究垂直层理方向、倾向、走向三个主要方向，而不涉及平行层理方向平面内的方位声学各向异性.

本文所指的密度为视密度，又称视相对密度，即地勘行业所使用的密度.密度测量按照国家行业规范[20］由河南理工大学测量.

图1 待测煤样Fig.1 Photos of testing samples

表1 测试样品信息Table 1 Coal samples under testing

1）伍向阳.石油流体中声波速度及其相关性质研究.北京：中国科学院地球物理研究所，2000，3.1.

2.2 超声测量

本次超声试验采用常温常压行波传播—脉冲透射的方法进行测试1）.整套仪器由脉冲信号发生器、超声换能器、放大器、计数器和示波器组成，如图2所示.实验使用的是压电陶瓷柱状纵横波换能器.为保证样品与换能器耦合良好，测试纵波时采用凡士林进行耦合；测试横波时采用蜂蜜耦合.由于测试煤样为边长6cm的立方体，选用超声的低频段，纵波主频为100kHz，横波主频为250kHz，整个测量系统误差小于1%；考虑到煤岩的特殊性，最大误差不超过3%.

图2 数字化脉冲法声波测试系统框图Fig.2 Diagram of digital pulse sonic testing system

本次超声测量选取相对较完整、具有平整平面的样品，分别测量了煤样沿煤层走向、倾向和垂向（垂直层理）3个方向的纵横波速度；同时还测量了一个与煤样尺寸相同的标准铝块，如图3所示.

为与煤田人工地震的观测方式相统一，分别以x、y、z代表煤层的走向、倾向和垂直层理的方向.如图3所示，Vx、Vy、Vz分别表示沿煤层走向、倾向和垂直层理的纵波速度.横波振动方向与波前方向垂直，由于煤样中裂隙的存在，横波通过煤样传播会分裂成两个相互垂直的横波，所以横波沿煤样某个方向传播时会有两个速度值.以沿x方向传播为例，沿x方向传播的横波有Vxy与Vxz，下标的第一个字母x代表横波传播的方向，第二个字母代表与传播方向垂直的方向（即横波振动方向）.即Vxy表示横波沿x传播，振动方向与y平行；Vxz表示沿x传播，振动方向与z平行.

纵横波速度计算采用1）

图3 煤样测速示意图Fig.3 Schematic diagram of ultra-sonic measurement of coal sample

其中：Vp为纵波速度，单位 m·s-1；Vs为横波速度，单位m·s-1；L为发射、接收换能器中心间的距离，单位m；tp为纵波在样品中的走时，单位s；ts为横波在样品中的走时，单位s；t0为仪器系统的零延时，单位s.

2.3 测量结果与弹性参数换算

原煤样品纵横波测试计算结果见表2、表3.表3中E和F1样品由于裂缝的复杂性导致横波初至难以识别而无法计算横波速度，在本试验中空缺z方向的两个速度.

表2 原煤样品纵波速度测试结果Table 2 P-wave velocity of coals tested in lab

表3 原煤样品横波速度测试结果Table 3 S-wave velocity of coals tested in lab

3 测试数据分析

为分析不同变质程度煤的速度与密度的关系，我们在实验中还专项测试了每个煤样的最大镜质组反射率等煤质参数.但由于文章篇幅和论述重点的要求，关于煤的镜质组最大反射率与煤的声波速度之间的关系，我们将在另一篇文章中讨论.以下内容将重点讨论不同变质程度煤的纵波速度-密度、横波速度-纵波速度之间的关系及其特征.

3.1 原煤样品纵横波速度与密度关系

在地震数据处理、解释和反演中，速度-密度的关系，尤其纵波速度-密度关系是经常要用到的公式.为此，我们针对煤样分析它的纵横波速度与密度的关系，以认识煤的特殊性.如图4和图5所示为三方向纵波速度、横波速度与密度之间的试验散点图和线性回归方程.由图4、图5可以看出各个方向上的纵波速度与横波速度都随着密度增大而增大；即纵波速度、横波速度与密度均存在正线性相关性，平均相关系数0.8.但三方向纵波速度-密度相关性与横波速度-密度相关性规律不同：纵波速度与密度的相关性按走向、垂向、倾向三方向划分依次降低，且3方向相关性差异不大，均在80%附近；而横波速度-密度的相关性按垂向、走向、倾向依次降低，且倾向方向的横波速度-密度的相关性比其它2个方向要差得较大.

而且从图4和图5还可以看出，三方向纵波速度与横波速度存在以下的统一性规律：走向速度大于倾向速度，垂向速度最小；走向速度与垂向速度差异较大，倾向速度接近平均速度.

3.2 原煤样品纵横波速度间的关系

此外，在多波地震的联合反演中，由于横波测井数据较少，一般需要利用纵波速度换算横波速度；而在目前的油气地震反演应用中，一般采用Castagna公式进行弹性阻抗的反演.但对于煤田地震该公式是否合适尚缺乏有效的实验证据.为分析煤纵横波速度间的关系，下面以相同方向的纵波速度Vp为变量，横波速度Vs为因变量做回归分析，见图6.从回归图可以看出Vp与Vs间存在着线性关系，随着纵波速度的增大，横波速度也不断增大，且平均线性相关性大于0.9；其中以倾向和走向方向的纵波速度—横波速度线性相关性最好，大于93%，而垂向的稍差，相关系数为86%.

从三方向纵波速度-横波速度回归公式可以看到：三条直线方程基本可以用平均速度的回归公式代替，说明三方向的纵波速度-横波速度关系总体上一致.

3.3 三方向纵横波速度的各向异性

为了说明煤层三方向速度的差异性，定义两个方向间的速度各向异性以

表示[22］，如表4所示为速度各向异性的计算结果.从表中数据统计可以得出以下规律：走向与垂向之间的速度差异最大，纵波速度各向异性为9.4%-31.4%，平均20.5%；横波为2.1%-29.5%，平均16.5%.走向与倾向、倾向与垂向之间的速度各向异性基本都在10%左右.

表4 纵横波速度的各向异性Table 4 Anisotropy of P-and S-wave velocity

3.4 与经典经验关系式的对比

3.4.1 纵波速度-密度换算经验公式

在煤田地震数据处理及与测井数据的联合反演中，经常需要用到密度-速度的关系式，以减少反演参数的数量.此外，由于很多煤田测井缺少声波曲线，还经常需要根据密度曲线进行纵波速度的换算.但到目前为止，按照油气领域井震联合反演的方法和商业软件，工程技术人员还习惯于使用Gardner公式[17］进行两者的换算.

Gardner公式在油气勘探领域的应用得到了广泛的认可，但对于煤会产生巨大的误差，为此，Lindseth[18］提出了一个改进的经验公式，在沉积岩地区应用效果较为理想.为了对比说明煤纵波速度与密度关系的特殊性，在本次实验的基础上，分别应用Gardner公式、Lindseth公式和本文回归的公式（图4中的垂向回归公式）进行了煤的纵波速度的计算.以实验室测量垂向纵波速度为基准，对比了各公式的相对误差，如表5所示.为与煤田地震勘探相匹配，表中数据计算只考虑了垂直层理方向的纵波速度.

表5 纵波速度实验室测量值与经验公式换算值对比Table 5 Comparison between P-wave velocities tested in lab and estimated with empirical formulas

从表中误差对比可以看到，Lindseth公式和本文回归公式的精度远高于Gardner公式，平均误差10%，基本可以满足地震勘探的精度需要.因此，在缺失声波测井数据，利用密度曲线换算声波速度进行煤田地震与测井的联合反演时，针对我国煤田的纵波速度（垂向）与密度关系，建议采用本文回归的公式：

式中Vp为纵波速度，单位m·s-1；ρ为密度，单位g·cm-3，相关系数为81%.

3.4.2 纵波速度—横波速度换算经验公式

在弹性阻抗反演过程中，由于横波偶极子测井或三分量VSP测井的缺失，还经常用到Castagna公式[19，22］进行横波速度的求取[23-25］.但该公式是否适用于煤有待于检验.为此，在本次实验的基础上，应用Castagna公式和本文回归的公式（图6中的垂向回归公式）进行了煤横波速度的计算.以实验室测量横波速度为基准，对比了各公式的相对误差，如表6所示.为与煤田地震勘探相匹配，表中数据计算只考虑了垂直层理方向的横波速度，实验室测量横波速度取快、慢波的均值.

通过表6中数据对比可以发现，简单套用Castagna公式会产生巨大的误差，而本文所提出的公式平均误差可以控制在10%以内.因此，建议在煤的弹性阻抗反演中，在缺失横波速度的情况下，采用本文回归的平均速度公式

约束横波速度的计算，效果会好于采用Castagna公式，相关系数可达0.96.式中Vp为纵波速度，Vs为横波速度，单位m·s-1.

因此，对于不同地区、不同变质程度煤的井震联合反演，应根据实际岩心的弹性测量结果使用煤自身的密度—速度、纵波速度—横波速度的回归公式；在缺失实验室测量结果的情况下，应用煤田测井数据回归的公式或本文给出的公式可相对减小反演误差.

表6 实测横波速度与经验公式求取值对比Table 6 Comparison between S-wave velocities measured in lab and estimated with empirical formula

4 结论与认识

通过六种不同变质程度煤层走向、倾向、垂直层理方向（垂向）的超声测量结果分析，可以获得如下的结论：

（1）不同变质程度煤的纵波速度、横波速度均与密度存在较好的相关性，平均线性正相关的系数在80%以上.其中走向与垂直层理方向的纵波速度-密度、横波速度-密度的相关性好于倾向方向的速度-密度相关性，这与沉积的物源方向是相吻合的；除倾向方向的速度-密度关系外，横波速度-密度的相关性要好于纵波速度-密度的相关性，这与横波沿骨架传播，不受流体影响也是吻合的.

（2）三方向的纵波速度、横波速度与密度的关系均表现为相同的变化规律，即走向方向速度最大，垂向速度最小，倾向方向速度接近于三方向速度的均值.

（3）相同方向的纵波速度与横波速度存在良好的线性正相关性，其中走向与倾向的相关性好于垂向；三方向的平均纵波速度与平均横波速度的线性相关性高达96%.

（4）煤层三方向纵波速度与横波速度均存在差异，总体表现为纵波的速度各向异性大于横波的速度各向异性；其中以走向与垂向速度之间的差异最大，纵波平均各向异性可达20%；横波平均可达15%；另外两个方向速度的各向异性在10%左右.

（5）通过与地震勘探领域的经典纵波速度-密度经验公式和纵波速度-横波速度公式对比发现，Gardner公式描述煤纵波速度-密度的关系存在巨大误差；对中国不同变质程度煤，在缺少足够钻孔和测井数据的情况下，建议使用本文回归公式或Lindseth公式，可将误差控制在10%左右；Castagna公式也不适合于描述煤的纵波速度-横波速度关系，建议使用本文回归的公式，可将误差控制在10%以内.这些在井震联合反演中需要特别注意.

随着井震联合反演应用于煤田勘探的精度要求越来越高，对煤纵波速度-密度、纵波速度-横波速度的规律性认识是十分重要的.尽管本文超声测试的煤样偏少，但在不同地区、不同变质程度煤的速度-密度等一般性规律认识缺少，甚至套用油气领域公式存在巨大误差的前提下，本文提出的公式对于煤的精细勘探具有较好参照价值.

致 谢 感谢中国科学院地质与地球物理研究所的伍向阳研究员和中国石油大学（北京）的魏建新研究员在煤的超声测量中给予的指导和帮助.

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