大型压水堆核电机组建模研究

吴国旸，宋新立，仲悟之，谢成龙，阙加雄

（1.中国电力科学研究院，北京 100192；2.中核武汉核电运行技术股份有限公司，湖北 武汉 430223）

近年来，中国核电发展较快.由于核电机组单机容量大、安全要求高，核电接入电力系统后将与系统之间产生重大影响［1－4］，如何确保核电机组和电力系统均能安全稳定地运行是一个极其重要的课题.目前，中国核电机组在控制和保护系统的设计、调试阶段，均未进行核电与电网相互影响的仿真与分析，也没有考虑这些控制保护系统对电网安全运行的影响.另一方面，由于缺乏核电机组的仿真模型，电力系统稳定性仿真大都以常规的火电机组模型代替核电机组，未能考虑核电机组本身的特殊性.为了研究电力系统及核电机组对故障扰动的承受能力及其动态行为，研究核电机组控制保护与电力系统稳定的协调控制技术，必须建立完整详细且适用于电力系统机电暂态和中长期动态仿真的核电机组数学模型.

1983年，美国EPRI（Electric Power Research Institute）提出了基于全网统一频率和小扰动假设的压水堆核电站线性化模型，并对核电站的详细模型和简化模型进行了对比验证［5］.1988年，日本CRIEPI（Central Research Institute of Electric Power Industry）提出了一种适合电力系统分析的轻水堆核电站模型.1995年，EPRI和CRIEPI联合提出了适用于电力系统中长期稳定分析的核电站详细模型，增加了大量与核电站停机相关的保护模型.但目前国外核电仿真技术多处于保密状态，从公开的文献资料上很难看到较为详细的建模仿真技术介绍.

中国对适用于电力系统暂态及中长期动态稳定分析的核电站详细模型的研究起步相对较晚.20世纪90年代，中国电力科学研究院联合苏州热工研究所，进行了大亚湾核电站对电力系统安全稳定运行影响的研究，建立了大亚湾核电站模型［4，6］.然而，由于模型过于复杂，通用性较差，不能满足大规模电力系统机电暂态仿真的需要.

近年来，浙江大学和武汉大学也各自开展了核电建模方面的研究，并分别使用电力系统仿真程序PSS/E和PSASP建立了自定义核电机组模型［7－11］.但这些基于系统基点处局部线性化方法建立的模型，不能用于系统出现大扰动的情形，且模型比较简单，假设条件较多，模拟工况受较多限制.此外，也缺乏相应的控制保护系统，尚不具备在大规模电网电力系统动态仿真中推广应用的条件.

笔者在对目前中国应用最为广泛的压水反应堆机组及其控制保护系统深入研究的基础上，提出适合电力系统机电暂态和中长期动态仿真的核电机组完整数学模型，并在全过程动态仿真程序中实现了该模型.

1 大型压水堆核电机组模型

压水反应堆核电机组数学模型大致划分为3个部分，即一回路系统、二回路系统及控制保护系统.建模过程中主要考虑对核电机组内部物理过程影响较大的设备和系统，同时忽略或简化了对电网机电暂态和中长期动态响应特性影响很小的设备，如：稳压器模型、旁通阀、截止阀等.

1.1 一回路系统模型

一回路系统主要由中子动力学模型、堆芯活性区、压力容器、冷热管段、蒸汽发生器和主泵等模型构成，其中，热管段和冷管段模型比较简单，可以采用一阶惯性环节进行模拟.各模型之间的变量传递关系如图1所示.

图1 一回路系统各子模型之间的变量传递关系Figure 1 Variables transitive relations between each model in primary loo

文献［4，6］认为一回路冷却剂温度、流量的变化不是很大，从而假设冷却剂的比热、密度等为常数.但根据实际测量及核电站全范围仿真计算结果表明，不考虑冷却剂的比热、密度的变化将导致10%～20%的误差.为了更加准确地反映核电机组的动态过程，笔者引入各模型的冷却剂质量、比热和密度等变量，显然，这些变量都是温度的函数.

1.1.1 中子动力学模型

电力系统机电暂态和中长期动态仿真主要关注的是中子密度（核功率）随时间的变化，空间效应不是主要的，因此，可以采用公式描述堆芯物理过程（堆芯核功率可认为与堆芯中子通量成正比），即

式（1）～（4）中 Pr为反应堆功率；Pf为裂变功率；R为反应性；β为等效缓发中子份额；Λ为中子代时间；λ为等效缓发中子先驱核衰变常数；C为堆内中子密度；Fd为衰变功率；λd为衰变功率等效衰变常数.

需要说明的是，式（3）所表述的衰变功率约占核功率的7.7%左右.由于衰变热功率相对来说比较小，目前，中国核电建模研究均忽略了此部分功率，但是对于反应堆功率迅速变化的工况，如甩负荷或者考虑OPC动作行为等情形则必须考虑衰变热的影响.

1.1.2 堆芯热传递模型

核燃料裂变产生的能量使燃料温度升高，并将能量传递给堆芯冷却剂，从能量守恒与质量守恒方程出发，可分别得到集总参数表示的燃料组件温度、堆芯冷却剂温度随时间变化的微分方程：

式（5）、（6）中 Tf为燃料组件平均温度；Xc为燃料组件释热占总核功率份额；Pr为核功率；mf为燃料原件总质量；h为燃料组件表面换热系数；A为燃料组件表面积；Tac为活性区冷却剂平均温度；Taco为活性区冷却剂出口温度；mc为活性区冷却剂总质量；CPf和CPc分别为燃料组件和冷却剂比热；uac为活性区冷却剂总流量；Tcl为冷管段温度.

如前所述，活性区冷却剂流量uac、质量mc和比热CPc随冷却剂温度变化，均不能视为常量.

1.1.3 压力容器模型

压力容器模型主要作用是将活性区加热的冷却剂和旁路未加热的冷却剂混合后输出到热管段.根据能量守恒，混合后的冷却剂温度随时间变化的微分方程为

式（7）、（8）中 mrv为热管段冷却剂质量；Trv为压力容器出口冷却剂温度；Tcl为冷管段冷却剂温度；urv，uac和ubp分别为冷却剂环路流量、活性区流量和旁路流量.同样，CPc，mrv等均为变量.

1.1.4 蒸汽发生器模型

蒸汽发生器是一回路和二回路之间的能量交换枢纽.从反应堆出来的高压高温冷却剂进入蒸汽发生器后，经由U型金属管将热量传递给二回路介质.二回路给水吸收一回路热量，蒸发产生饱和蒸汽以驱动汽轮机.假设任何时候给水速率同蒸汽速率相等，因此模型可不必计及二回路水位变化.分别对一次侧、U型换热管金属、二次侧流体建立能量守恒方程，进而可根据二次侧温度计算得到蒸汽压力.

式（9）～（11）中 mp，mw和mm分别为蒸汽发生器一、二次侧介质质量和换热管金属质量；Cpp，Csw，Cpm和Tp，Ts，Tm分别为其相应比热和温度；Thl，Tpo为热管段温度和蒸汽发生器一次侧出口温度；hp，hs和Ap，As分别为蒸汽发生器一、二次侧换热系数和换热面积；up为一次侧质量流量，fstm为汽机入口蒸汽流量；hin，hout分别为蒸汽发生器二次侧入口焓和出口焓.

1.1.5 主泵模型

主泵模型以外部电压、电源频率作为输入，计算得到主泵转速，再通过转速与体积流量的比例关系得到一回路流量，传递给下游冷管段模型，即

式（12）、（13）中 ωp为主泵转速；ωn为主泵额定转速；Tjp为泵组转动部分的转动惯量；Me为电磁转矩；Mm为机械转矩；uv为主泵的体积流量；un为额定功率下主泵的体积流量.

1.2 二回路系统模型

核电机组二回路是实现蒸汽热能转变为电能的动力转换系统，主要包括汽轮机、调速系统、旁路调节系统、发电机和励磁系统等.

1.2.1 二回路系统建模方法

文献［4，6］所提模型过于复杂，计算量大，不太适合用于大规模电网的动态仿真.另一方面，核电机组虽具有主蒸汽参数低、容积流量大等特点，但这些设备和系统在启动运行的控制原理方面和常规火电厂并无太大的差别.因此，笔者基于目前PBABPA中已实现的汽轮机、调速系统、发电机以及励磁系统等模型对二回路系统建模，并通过实测相关参数建立较为准确的二回路模型.

需要说明的是，与常规火电的正常定压运行不同，核电汽轮机的蒸汽压力并不是常数.此外，汽机调速系统需要根据将总蒸汽需求量、操纵员设定负荷限值、超速蒸汽需求限制计算有效蒸汽需求作为蒸汽发生器的输入.

1.2.2 汽机旁路调节系统

汽轮机旁路调节系统的功能是在汽轮机突然减负荷或脱扣的情况下，可及时将反应堆产生的热量导出，使一、二回路迅速恢复到平衡稳定的状态，确保反应堆运行安全.因此，为了使模型能够适用于大扰动工况，必须建立汽机旁路调节系统模型.旁路调节系统示意如图2所示.

图2 旁路调节系统示意Figure 2 Bypass control system diagram

1.3 控制保护系统模型

为了研究核电机组与电网之间的相互影响及其协调控制，需要对核电机组保护控制系统特性进行深入研究.笔者着重研究因电网的输入参数如电压频率变化引起的反应堆动态特性异常的保护，不考虑因设备本身故障引起的保护，如因冷凝器、旁路系统和水位调节系统等出现故障引起的保护动作.文献［6］建立了反应堆控制系统模型，笔者则在此基础上进一步建立核反应堆特有的相关保护模型，如功率量程高定值中子通量高保护、冷却剂流量偏低保护和主泵转速过低保护等，并建立发电机涉网保护模型等.

2 仿真研究

2.1 算例简介

笔者所取算例系统接线如图3所示.核电机组A和B分别按G模式带100%额定负荷运行，除一部分供给厂用负荷外，其余大部分通过主变压器送往系统.核电机组的功率控制系统、温度控制系统和汽轮机调速系统、旁路调节系统均正常工作.为了与实际系统一致，仿真中退出调速系统的一次调频功能.假设0.20s，500kV线路I节点3侧出口发生三相短路故障，0.29s、节点3侧保护动作断开线路，0.30s、节点4侧保护跳开本侧三相，此时，500kV线路Ⅱ主保护误动，同时跳开线路两侧，形成N－2故障.算例考察这种情形下的核电机组的动态行为.

为了研究机组的真实动态特性，仿真中将核电机组的OPC、高周、低周、定子电流过负荷、转子过负荷和过激磁等保护均投入，主要定值整定为OPC设定值为1.03倍额定转速、动作持续时间为3.0s、动作后的转速限制为1.01倍额定转速、危急遮断转速定值为1.08倍额定转速；低周保护定值为47 Hz，分为2段，其中，I段0.5s跳主变高压侧，Ⅱ段3s跳发电机；高周保护定值为53Hz，0.2s跳主变高压侧；低电压保护定值为0.7倍额定电压，2s跳主变高压侧；主变过激磁保护整定为1.3倍，4s或1.15倍，30s.

图3 系统接线示意Figure 3 Power system connection schematic diagram

2.2 仿真结果与分析

故障发生后，核电机组A，B的动作行为基本一致.由于电磁功率突然发生变化，而机械功率不能突变，汽轮机开始加速，频率随之升高.电压频率的上升使主泵转速升高，从而冷却剂流量逐渐上升，二次侧带走热量增加，致使慢化剂温度下降，引入正反应性，促使核功率随反应性的逐渐增加而增大.

4.27s，OPC动作，调节阀切换到OPC控制回路，转速开始下降.4.78s，火电机组C，D高周保护动作切机，4.96～5.02s核电机组A，B高压调节阀和中压调节阀分别截止.随着主蒸汽调节阀的快速关闭，流入汽轮机的蒸汽流量减少，导致汽轮机功率迅速下降，而反应堆功率的调整并没有这么迅速，导致一、二回路功率严重失配.由于反应堆堆芯产生的功率高于汽轮机所输出的功率，因此，需要开启汽轮机蒸汽旁路来排出多余的功率.

随着汽轮机功率的减小，频率逐渐下降.10.35s，发电机频率恢复正常，OPC动作返回，调节阀的控制重新切换到正常调节回路.旁排开度随之减小，10.88s，低压调节阀完全打开.之后，随着温度偏差的减小，旁排开度随之逐步减小，直至14.07s，旁排关闭，流量随之减小.与此同时，随着调节阀的开启，机械功率再次大于电磁功率，频率再次上升，调节阀和旁排重复上述动作过程.25.94s，核电机组A，B因核电功率量程高定值中子通量保护动作，先后切机停堆.此后系统逐渐恢复平稳.

从图4还可以清楚地看到，主泵转速的变化取决于厂用负荷母线电压和频率的变化，冷却剂流量正比于主泵转速，因而冷却剂流量的变化规律同主泵转速的变化规律一致.在蒸汽旁路开启后，反应堆冷却剂温度呈快速下降趋势，蒸汽旁路关闭后平均温度慢速变化到参考值附近.

图4 核电机组变量动态变化曲线Figure 4 Variables dynamic varying curves of nuclear power unit

3 结语

笔者提出了适用于电力系统机电暂态和中长期动态仿真的大型核电机组的完整数学模型，仿真结果验证了模型的正确性和有效性.该模型较为真实地反映了大扰动下电力系统和核电机组的动态响应性能和特点，为研究核电站内部的过渡过程、大规模电网与大容量核电机组之间的相互影响规律提供了有力的工具.

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