XLPE电缆绝缘水树枝非线性特性建模仿真分析

熊 博

（武汉供电设计院有限公司，湖北 武汉 430033）

交联聚乙烯（XLPE）电力电缆电气性能和耐热、耐腐蚀性能好，传输容量大，安装敷设方便，不受高度落差的限制，不影响城市美观，而且能够较好地解决线路路径难等问题，在城市电网中广泛地应用［1］.然而，水树枝老化是影响交联聚乙烯电力电缆寿命和绝缘故障最主要的因素［2－3］.

水树枝独特的物理化学结构构成了其独特的介电响应，含水树枝XLPE电缆的绝缘电阻具有非线性特性，必然导致其漏导响应电流的波形畸变，产生有别于完好电缆的非线性漏导电流波形.漏导响应电流的畸变程度是判别XLPE电缆绝缘水树老化程度的标志之一.

文献［4］指出，水树老化的XLPE电缆漏导电流谐波成分主要是3次谐波，3次谐波幅值与相位变化能够很好地反映XLPE中水树枝生长情况以及绝缘的劣化程度.

根据水树枝的非线性特性，建立XLPE电缆水树非线性模型，通过与实验数据对比，验证电缆绝缘水树模型的正确性；对漏导电流的谐波成分进行仿真分析和比较，发现含有水树枝的XLPE电缆漏导电流谐波成分的差异，可以据此来获知XLPE电缆水树老化状态.

1 水树模型的建立与仿真分析

1.1 水树模型的建立

在强工频工作电场下，含有水树枝的交联聚乙烯绝缘电缆具有整流效应；在较弱直流电场下具有极性效应.前者被认为是由水树枝尖端在交变电场正负半周向绝缘层注入的自由电子不等导致；后者被认为是水树枝尖端与绝缘层的界面上可能存在类似于二极管PN结微观结构.2种情况都可以归结为水树枝的物理模型可用二极管模型定性描述［5］.

在实际仿真软件中，二极管只能体现出正向导通性，因此，用二极管去直接等效XLPE电缆中水树枝的非线性特性不准确，故需要建立准确的XLPE电缆水树非线性模型.

根据含水树枝的XLPE电缆试验样品的U－I特性关系曲线图建立XLPE电缆水树非线性模型，其U－I特性关系曲线如图1所示［6］.

图1 水树枝的U－I特性曲线Figure 1 U－Icharacteristic curve of water tree

根据图1，XLPE电缆绝缘U－I关系可以近似表示［6］为

式中 R为水树枝绝缘电阻；kwt为常数；vd为水树枝上的电压；iwt为XLPE绝缘的漏导电流；Rad为附加电阻（由电缆水树枝老化程度决定）.

式（1）中，等式右边第1部分代表水树枝的非线性特性，第2部分为损耗电流的直流成分，在该文中，不考虑直流分量的影响，等式中第3部分由电缆老化程度决定.vd（t）采用欧拉方法，通过公式计算得到，即

为了建立与试验相符合的水树枝模型，笔者以试验所得漏导电流数据为基础，采用MATLAB进行编程，kwt和Cr的选取采用粒子群算法（PSO）进行迭代寻优，在一定误差范围内，使仿真结果与试验数据相一致，PSO计算流程如图2所示.

图2 PSO流程Figure 2 PSO flow chart

粒子群算法（PSO）是基于种群的演化算法，其思想源自人工生命和演化计算理论，能够很方便、准确地处理优化问题［7］.笔者用MATLAB进行编程，初始化产生一组参数kwt和Cr，通过与试验数据比较，判断是否满足精度要求，从而来评价和更新粒子，最终输出符合要求的kwt和Cr.参数确定后，将kwt和Cr代入式（1）、（2），从而建立起水树枝的数学模型，具体如图3所示.

图3 水树枝数学模型Figure 3 Mathematic model of water tree

在SIMULINK中建立含水树枝的XLPE电缆绝缘等效电路，如图4所示.

图4 含水树枝的XLPE电缆电路模型Figure 4 Insulation equivalent circuit with water tree

1.2 水树枝模型的仿真分析

试验样品额定电压为10kV、带铠装聚乙烯护套的交联聚乙烯绝缘电缆，电缆铜芯导体截面直径为22mm，绝缘层厚度为6mm，电缆长度为2m，用摇表测得绝缘电阻Req＝5.58×109Ω，用电桥测得电容Ceq＝4.3×10－10F.

采用水针法［8］培养水树枝，在电缆绝缘层上均匀地扎1 000个孔，孔深为2mm，孔的直径为0.5mm，针尖的曲率半径为10μm，浸入到浓度为0.5mol/L的NaCl溶液中.水树枝培养试验示意如图5所示.

图5 水树枝培养试验示意Figure 5 Water tree cultivation schematic diagram

按照上述方法，培养水树枝500h，老化过程中利用DELTA－2000测试仪对电缆tanδ进行测量，并参照文献［9－10］提出的措施，消除外部磁场和电容电流对测量的影响，测试回路参考文献［9］中图1，测量结果如表1所示.

表1 介质损耗角正切tanδTable 1 Dielectric losses tanδ

根据表1试验数据，老化前、后的电缆介质损耗角正切tanδ均有很明显的变化，表明在电缆中产生了水树枝.

笔者仿真的电路模型采用与试验相同的等值电阻与电容值，电源电压为10kV，频率为50Hz，以老化后测得的漏导电流数据为基础，采用粒子群算法对参数进行迭代寻优，仿真结果与试验测试结果如图6所示.

图6 XLPE电力电缆漏导电流波形Figure 6 Leak current waveform of XLPE cable

由图6可以看出，仿真模型获得的XLPE电缆漏导电流的波形能够很好地与试验结果吻合，表明建模与实际相符.

2 含水树枝的XLPE电缆漏导电流谐波分量分析

从图6漏导电流的波形可以看出，波形存在明显的畸变，这种畸变是由XLPE电力电缆水树枝微孔内的水分在电场力的作用下进入连接微孔的微裂纹，导致水树枝的电导发生突变并产生谐波电流所致［11］，此谐波主要为3次谐波.

文献［12］认为XLPE电缆漏导电流谐波畸变程度与电缆中水树枝的长度有很大的相关性，通过对总谐波失真（THD）测量可以评估XLPE电缆水树枝老化的绝缘状况.

对于绝缘良好、不存在水树枝的XLPE来说其电路参数都是线性的，谐波的产生由水树枝引起，因此，对于含水树枝的XLPE电缆采用上述非线性模型来等效，对于不含水树枝的XLPE电缆用等效的RC线性电路来等效.

分别对含有水树枝的XLPE电缆和不含水树枝XLPE电缆进行仿真，分析2种情况下电缆漏导电流谐波成分的差异，探究水树枝的存在对于XLPE电缆绝缘漏导电流波形的影响.

当XLPE电缆绝缘存在水树枝时，电缆漏导电流及其谐波成分的仿真结果如图7，8所示.

图7 含水树枝的XLPE电缆漏导电流波形Figure 7 Leak current waveform of insulation with water tree

图8 含水树枝的XLPE电缆漏导电流谐波成分Figure 8 Harmonic components of leak current waveform of insulation with water tree

从仿真波形中可以看出，XLPE电缆存在水树枝时，电缆漏导电流主要由基波和3次谐波叠加而成，其他谐波成分均很少.

当XLPE电缆不存在水树枝时，电缆漏导电流及其谐波成分的仿真结果如图9，10所示.

图9 不含水树枝的XLPE电缆漏导电流波形Figure 9 Leak current waveform of insulation without water tree

图10 不含水树枝的XLPE电缆绝缘漏导电流谐波分量Figure 10 Harmonic components of leak current waveform of insulation without water tree

从仿真波形中可以看出，XLPE电缆绝缘中不存在水树枝时，电缆漏导电流主要由基波组成，3次谐波和其他谐波成分均很少.

不难发现，水树老化的XLPE电缆绝缘与未老化XLPE电缆绝缘相比，漏导电流存在明显的畸变，且漏导电流存在明显的3次谐波分量.

3 结语

笔者以试验数据为依据，考虑到含有水树的XLPE电缆U－I关系曲线有非线性关系，建立了水树枝的非线性模型，通过与试验数据的对比，验证了模型的正确性，通过对漏导电流谐波成分的仿真分析，可以得出如下结论.

1）含水树枝的XLPE电缆与不含水树枝的XLPE电缆相比，其漏导电流波形存在明显畸变，且其幅值有所增大；

2）存在水树枝的XLPE电缆漏导电流谐波成分主要为3次谐波，不含水树枝的XLPE电缆漏导电流谐波分量不明显；

3）在水树老化后，漏导电流中出现3次谐波分量，因此在实际XLPE电缆绝缘检测中，可以采用电缆漏导电流谐波分量来反映XLPE电缆水树老化状态.

［1］江日洪.交联聚乙烯电力电缆线路［M］.北京：中国电力出版社，1997.

［2］赵健康，欧阳本红，赵学童.水树对XLPE电缆绝缘材料性能和微观结构影响的研究进展［J］.绝缘材料，2010，43（5）：50－56.ZHAO Jian－kang，OUYANG Ben－hong，ZHAO Xuetong.Review of influence of water－tree on microstructure and properties of XLPE cable［J］.Insulation Materials.Insulating Materials，2010，43（5）：50－56.

［3］何军，屠德民.XLPE电缆绝缘中水树的形成机理和抑制方法分析［J］.绝缘材料，2008，41（6）：54－59.HE Jun，TU De－min.Growth mechanism and inhibition methods of water treeing in XLPE cable insulation［J］.Insulation Materials，2008，41（6）：54－59.

［4］Tsujimoto T，Nakade M，Yagi Y，et al.Development of on－site diagnostic for XLPE cable by harmonic in AC loss current［C］.The 7thInternational Conference on Properties and Applications of Dielectric Materials，Nagoya，Japan，2003.

［5］Chen J L，Filippini J.The morphology and behavior of the water tree［J］.IEEE Transactions on Electrical Insulation，1993，28（2）：271.

［6］Lima F N，Oliveira J C，Andrade D A，et al.Modeling water tree phenomenon for insulated cable loss current estimation［C］.Transmission and Distribution Conference and Exposition，Latin America，2008.

［7］徐银凤，罗日成，易生，等.带混沌搜索的PSO算法在变压器局部放电定位中的应用［J］.电力科学与技术学报，2010，25（1）：97－100.XU Ying－feng，LUO Ri－cheng，YI Sheng，et al.Chaos search based PSO algorithm application in transformer partial discharge location［J］.Journal of Electric Power Science and Technology，2010，25（1）：97－100.

［8］豆朋，文习山.几种因素对水树生长影响的研究［J］.绝缘材料，2006，20（1）：33－36.DOU Peng，WEN Xi－shan.The qualitative and quantitative study on effects of some factors on the growth of water tree［J］.Insulating Materials，2006，20（1）：33－36.

［9］褚晓锐，钱波.电缆介质损耗角正切的测量［J］.光纤与电缆及其应用技术，2008，4（4）：13－15.CHU Xiao－rui，QIAN Bo.Measurement of dielectric loss tanδon cable［J］.Optical Fiber ＆ Electric Cable and Their Applications，2008，4（4）：13－15.

［10］Gavita Mugala，Roland Eriksson.High frequency characteristic of water－tree degraded XLPE insulation in power cables［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2007，14（5）：1 271－1 277.

［11］郑晓泉，G Chen.交联聚乙烯电缆绝缘中的双结构电树枝特性及其形态发展规律［J］.中国电机工程学报，2006，26（3）：79－86.ZHENG Xiao－quan，G Chen.Characteristic and developing law of a double structure electrical tree in XLPE cable insulation［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（3）：79－86.

［12］Bulinski A T，So E，Bamji S.Measurement of the harmonic distortion of the insulation loss current as a diagnostic tool for high voltage cable insulation［C］.Power Engineering Society Winter Meeting，Ottawa，Canada，2000.