基于信息熵和集对分析理论的硫化矿石自燃倾向性判定

谢正文 ，吴超，李孜军，阳富强

(1. 中国计量学院 质量与安全工程学院，浙江 杭州，310018；2. 中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙，410083)

硫化矿石破碎后表面积增大，堆放在潮湿空气中将发生化学反应并放出热量，在一定的外界条件下极易引发自燃火灾[1-2]。矿井火灾的发生会诱发一系列的安全与环境问题，同时造成矿物资源的巨大浪费[3-4]。由于矿产资源的需求量日益增加，矿山开采深度必将加大，深井开采的高温现象可能导致矿山硫化矿石自燃事故的频发。因此，开展硫化矿石自燃倾向性判定工作是保证新建矿山实现安全、高效开采的前提。随着硫化矿石自燃灾害的日益突出，研究人员在近几年发明多种新的判定硫化矿石自燃倾向性的方法，例如Navarra等[5]利用Mössbauer技术测试矿样中的磁黄铁矿含量是否高于 10%；李萍等[6]提出硫化矿自燃倾向性判定的绝热氧化测试法；赵军等[7]采用程序升温氧化法测定矿样在氧化中的总吸氧量和自热起始温度 2个指标的综合效果来进行判定；中南大学先后采取综合指标测试法、金属网篮交叉点温度法以及 TG/DSC联合测试法等[8]。在诸多方法中，比较成熟且应用较广的是综合指标测试法进行测定，所测定的指标一般包括矿样中各种矿物的成分及含量、矿样的含硫量、矿样的吸氧速度常数(低温氧化增重率)、矿样中的Fe2+与Fe3+总含量、矿样的自热点以及自燃点等[1,8]。由于只是对各项指标的测试结果进行简单排序，并未考虑各个指标的权重，使得该方法在判定矿样的自燃倾向性中仍带有一定程度的主观性。为对硫化矿石的自燃倾向性进行客观评价，有研究者提出硫化矿石爆堆自燃危险性评价的火灾爆炸指数法[9]、未确知测度模型[10]等；这些方法在进行综合判定中涉及到的测定指标较多，使得评价过程过于繁琐。集对分析作为一种新的不确定性分析理论，已在水质综合判定、堤防工程安全评价、施工系统稳定性分析以及投资决策等领域得到广泛应用[11-12]，并取得较好的效果。本文作者选取决定硫化矿石自燃倾向性的关键测试指标，利用信息熵理论确定各个指标的权重，建立硫化矿石自燃倾向性综合判定的集对分析模型并进行实例应用。

1 集对分析理论概述

集对分析是赵克勤教授于20世纪80年代末提出的一种用联系度处理不确定系统的理论和方法，其核心思想是将被研究对象的确定性与不确定性视作一个确定不确定系统[13]。在该系统中，将确定性划分为“同一”、“对立”，而不确定性称作“差异”，从同、异和反3个角度对整个系统进行分析。通过引入联系度及其数学式来描述各种不确定性，将不确定性的客观认识转化为数学运算，用于解决客观事物的等级分类问题。

集对是由相互关联的2个集合所组成的对子。设集合A和B构成集对 H=(A, B)，在某个具体的问题背景W下，对集对H的N个特性展开分析。其中，有S个为集对H中的A和B所共有，P个为集合A和B相对立，其余 F=N-S-P个特性关系不确定；则2个集合的联系度μ由式(1)[11-12]表示：

其中：S/N为A和B这2集合的同一度，记为a；F/N为2个集合的差异度，记为b；P/N为对立度，记为c；i为差异标记，在[-1, 1]区间视情况取不同值；j为对立度系数，取值-1；i, j可以只起标记作用；满足a+b+c=1。

由式(1)可知，联系度μ反映了同一、差异和对立3者之间的联系。i=1时，差异度转化为同一度；i=-1时，转化为对立度；i在[-1, 1]区间取值时，同一与对立各占一定比例。运用该理论可以描述随机、模糊和灰色等不确定系统。

2 硫化矿石自燃倾向性综合判定的集对分析

2.1 自燃倾向性判定因子的确定

硫化矿石自燃倾向性的综合判定涉及确定性指标、不确定性指标和判定标准等。基于集对分析理论，将矿样的测试指标与判定标准构成1个集对。选取N个判定指标，假设有S个因子优于标准，P个因子劣于标准，F个因子缺乏比较，由式(1)计算出各个矿样的联系度；通过比较a，b和c初步判定各个矿样的自燃倾向性。鉴于不同矿样的自燃倾向性即使处于同一级别，其大小也会因判定因子具体值的差异而有所区别，有必要对分级标准进一步做同一、差异和对立的集对分析。

硫化矿石自燃火灾经历常温氧化、聚热升温、着火一系列变化过程，其自燃倾向性的判定因子必须体现整个反应过程。指标的选取不宜过多，否则会使评价工作过于繁琐；指标过少又不能客观反映出硫化矿石自燃的本质。结合硫化矿石自燃倾向性判定指标的相关性研究成果[14-15]，选取矿样的常温氧化增重率(x1)、自热点(x2)、自燃点(x3)作为硫化矿石自燃倾向性综合判定的基本判别因子。其中，常温氧化增重率为矿样在常温潮湿条件下氧化一段时间后的质量增加量与原矿样质量的百分比，氧化活性越强，单位时间内的氧气吸收量越多，矿样质量的增重率就越大；自热点表征矿样发生氧化自热的难易程度；硫化矿石聚热升温时，只有在温度达到自燃点后才能引发自燃火灾[16]。对于自热点、自燃点2个指标，其联系度由式(2)确定；对于氧化增重率，其联系度的计算式见式(3)[17]。

其中：S1，S2和S3为各个判定因子的门限值；k为某个矿样的第k个判定因子；s为第s个待判定矿样；x为矿样s的第k项判定因子的实测值。

参照文献[10]，将硫化矿石的自燃倾向性判定等级划分为A，B，C和D 4个级别，分别表示自燃倾向性极大、自燃倾向性大、自燃倾向性一般和自燃倾向性小(见表1)。

表1 硫化矿石自燃倾向性综合判定的分级标准Table 1 Indexes grade classification of spontaneous combustion tendency of sulfide ores

2.2 基于熵权的集对分析模型

以往通常运用Delphi和AHP等方法来确定指标的权重，造成判定结果受人的主观性影响而产生误差。信息论中的熵值反映信息的无序化程度，某个指标包含的信息越多，表明该指标对决策的作用越大，此时熵值越小，即系统的无序度越小。在此，运用信息熵来评价所获信息的有序度，进一步用来确定各个判定指标的权重[17-18]。

若存在m个待判对象，每个对象包含n个判定指标，则有判定矩阵R为：

其中：rst为第s个待判对象的第t个判定指标的实测值。

将R作归一化处理，得到归一化矩阵B，B中包含的元素为

其中：rmax和rmin分别为同一个判定指标下不同对象中的最大满意值与最小满意值。

依据熵的定义，各个判定指标的熵值由下式确定：

为保证ln fst始终有意义，对fst进行修正，见式(7)。

实验采用正交试验确立了初步的实验条件范围[14-17]，按照SY/T6214-1996压裂液行业标准，实验用蒸馏水将合成的芥酸酰胺丙基甜菜碱配制为浓度1%的溶液，测定稠化时间和溶液的即时粘度，测试温度为20℃，进一步对合成过程中的主要影响因素进行了实验研究。

最后，由式(8)确定各个判定指标的权重。

就某个矿样s而言，通过比较μs中a，b和c的相对大小来确定其自燃倾向性等级；具体参照如下判定准则[17,19]：

max[a, b, c]=b时，归为Ⅱ级；

max[a, b, c]=a，且a+b≥0.7时，判为Ⅰ级，否则归为Ⅱ级；

max[a, b, c]=c，且b+c≥0.7，则判为Ⅲ级，否则归为Ⅱ级；

3 工程实例

国内某一家金属矿山是以硫铁矿为主的大型多金属硫化矿床，为判定该矿山硫化矿石的潜在自燃危险性程度，采集了 10个具有代表性的矿样(编号为1～10)；在室内分别开展了矿样的常温氧化增重率测试、自热点测定和自燃点测试；矿样的主要化学成分及对应判定指标的测试结果如表2所示[20]。

表2 待判矿样的主要化学成分及判定因子测试值Table 2 Chemical compositions and test results for different samples

依据式(5)～(8)，计算出常温氧化增重率、自热点、自燃点3项指标的熵值H3=(0.985 21，0.988 57，0.986 19)，进一步获得各个指标对应的权重W3=(0.369 47，0.285 54，0.344 99)。

结合式(1)、表1和2，计算出各个矿样的联系度μs(见表3)。可以发现，1号、6号矿样属于同一级别，2号、10号矿样同属一个等级，3号、5号、7号矿样属同一等级，4号、8号、9号矿样为同一个级别。

表3 各个矿样的联系度Table 3 Connection degree of each sample

由于不同矿样各个指标的具体测试值相差很大，必须对各判定指标做进一步的集对分析。由式(2)、(3)和(9)得出 10个矿样的指标联系度和综合联系度；依据判定准则确定各个矿样所对应的自燃倾向性等级(见表 4)。

文献[20]初步建立了硫化矿石自燃倾向性的分级标准，即将矿样划分为易自燃(Ⅰ)、易自热不易自燃(Ⅱ)、无自热自燃(Ⅲ) 3大类，并依据各个指标的测试值将该10个矿样进行了综合排序。由表4可知：1号、2号、6号和10号矿样的自燃倾向性为A级(危险性极大)，这与综合测试排序结果Ⅰ级相吻合；表明这些矿样所在的矿体在开采中应引起重视，比如投入部分资金以采取相应的防灭火措施。8号矿样的自燃倾向性等级为B级，即危险性大，这与该矿样的自热点、自燃点均较低的实际情况比较相符合；而综合测试排序结果简单划为Ⅱ级，重视程度不够。3号、4号、5号、7号和9号矿样的自燃倾向性同归为C级(危险性一般)，对应综合测试排序法的结果Ⅱ级；由于硫化矿石发生自燃的危险性还与井下环境、采矿方法、现场管理等外界因素密切联系，因此在生产中仍要引起注意。

表4 矿样的指标联系度、综合联系度和评价结果Table 4 Index connection degree, comprehensive connection degree for each sample and evaluation results

4 结论

(1) 硫化矿石自燃倾向性的综合判定工作是一项系统工程，影响判定结果的因素表现出诸多不确定性。以矿样的常温氧化增重率、自热点、自燃点作为基本判别因子，计算出各个矿样与判别因子之间的联系度；进一步对具体测试值与判别标准做了同一、差异、对立的集对分析，获得指标联系度、综合联系度，最终确定了各个矿样的自燃倾向性等级。

(2) 在计算各项判定指标的权重过程中引入熵值理论，依据信息熵反映实测数据的效用值获得氧化增重率、自热点、自燃点3个因子的权重分别为0.369 47，0.285 54和0.344 99，避免了以往确定指标权重的主观性，更加符合客观实际。

(3) 运用该方法对采自国内某典型矿山的10个代表性矿样的自燃倾向性进行了判定，所得结果与综合测试排序法给出的评价结果比较一致，或者更加客观。该方法应用简便，逻辑性强，为硫化矿石自燃倾向性的综合判定提供了一种新思路。

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