任意平面电四极子匀速运动的电磁场

张宁宁

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)

电四极子是两个大小相等、方向相反，并有一微小距离的电偶极子的复合体，可用电四极矩求解其在远处的电势［1］.平面电四极子是指两对电偶极子组成的点电荷系，其中四个电荷在正方形的四个顶点上并且相邻的点电荷带电量正负号相反，总量为0，电偶极矩矢量和为0.文献［2-5］计算了匀速运动的点电荷、电偶极子的电磁场，文献［6］计算了沿对角线匀速运动的平面电四极子电磁场，但文中电四极子的位置都是比较特殊，本文则在计算任意平面电四极子的电四极矩基础上求出静止状态下的电磁场，并利用相对论变换关系，计算了任意方向上平面电四极子空间电磁场分布，其结果具有普遍意义.

1 在系中线性电四极子的电磁场分布

图1 平面电四极子坐标系

如图1所示的坐标系S'系固定在平面电四极子上，其中正方形边长为a'，四个顶点的电荷量分别为q、－q、q、－q.平面电四极子的对角线与x'轴的夹角为θ，原点o'在平面电四极子的中心，P是空间任意一点，它的位置矢量.S系与S'系的各对应坐标轴互相平行，S'系相对S系沿x'轴以速度ν匀速运动，图1中四个点电荷的坐标为：

根据电四极矩张量 的分量公式［7］得到：

在S'系中，平面电四极子静止，空间=0.

2 平面电四极子相对于S系的电磁场

因为S'系相对S系沿X轴以速度ν匀速运动，由电磁场相对论变换关系［7］，得：

当t=0时，S系的坐标系原点和S'系的坐标原点互相重合，其洛伦兹变换公式为：x'=γ(x－νt)，y'=y，z'=z，根据电荷守恒电荷量不变，在S'系中观测，在运动方向上长度缩短，而垂直方向上长度不变，得将其代入以上各式得：

3 讨论

3.1 当θ=0时，S系中的电磁场

将θ=0代入(10)—(15)可得S系中的电磁场为：

其结果回到了文献［6］.

4 结论

随着科技的发展，电多极子的影响在科研前沿领域得到了发展［8］.尤其是电四极矩，不仅可以用来求解电荷体系在远处的电势，还可以将其应用到原子核物理中.本文在静止状态的平面电四极子的电磁场分布的基础上，利用相对论变换关系，详细计算了任意方向平面电四极子匀速运动的电磁场分布，并且对其结果进行讨论，表明了其结论是对前人工作的进一步补充，且具有普遍意义.

［1］徐龙道.物理学词典［M］.北京：科学出版社，2004.335.

［2］尹真.电动力学［M］.第2版.北京：科学出版社，2005.

［3］王雪莹.沿轴线方向匀速直线运动的电偶极子的电场［J］.物理与工程，2005，15(4)：19－20.

［4］王雪莹，马春利.沿轴线的中垂线匀速直线运动的电偶极子的电场［J］.物理与工程，2006，16(1)：16－17.

［5］晏光辉，刘志环，姜东光.匀速运动的电偶极子的电场和磁场分布［J］.物理与工程，2006，16(5)：23－24.

［6］苏安，顾国锋，李秉宽.沿平面对角线运动电四极子的电磁场分布［J］.广西物理，2008，29(1)：58－61.

［7］郭硕鸿.电动力学［M］.第2 版.北京：高等教育出版社，1995.270 －271.

［8］陈秋成.电四极子电势的数学物理方法［J］.衡阳师范学院学报，2005，26(3)：50－53.