格罗夫斯机制及其推广

舒尚奇

(渭南师范学院数学与信息科学学院，陕西渭南714000)

1 预备知识

在讨论多代理人机制设计时，我们将分别讨论“自利”委托人和使代理人的福利之和最大化的“利他”委托人的最优机制.当然，只有委托人在所有可行配置之间选择最优配置时，这种区别才变得重要.在此，作如下假设：

B2 (私人价值)代理人i的偏好只依赖于其决策和他自己的类型及转移收益：ui(x，ti，θi);

B3 偏好是拟线性的：ui(x，ti，θi)=Vi(x，θi)+ti，i∈ {1，…，I} .且以下两式有且仅有一个成立：

这里V0(x，θ)=B0(x，θ) －C0(x)，C0(x)是委托人在决策x下的货币成本，B0(x，θ)是非货币收益.

定义1 如果对于每一个θ，x(θ)∈χ且对于所有的θ，x(θ)是maxx，θ) 在χ上的解，就称分配是有效率的.

定义2 如果机制设计问题满足预算平衡约束

就称配置y=(x，t)是可行的.如果x是通过t可实施的，且y是个体理性的.如果它还满足以上条件，则称y是预算平衡约束下的可行配置.

定义3如果函数y(θ)使得对于每个代理人i=1，…，I和每一个θi，^θi，θ－i均有

则称y(θ)为优势策略机制.

定义4 如果函数y(θ)使得对于每个代理人i=1，…，I和每一个，均有

则称y(θ)贝叶斯机制.

由定义可以看出，优势策略下的激励相容约束比贝叶斯机制下的激励相容约束要严格得多.贝叶斯机制只要求激励相容约束对类型θ－i的平均水平成立即可，这里的平均水平是代理人i关于θ－i对θi的条件期望.显然，贝叶斯激励相容包括优势策略激励相容约束.可能的话，委托人总是会选择优势策略机制(而非贝叶斯机制)，因为优势策略机制对参与人关于其他参与人的判断并不敏感，而且它不要求参与人计算贝叶斯均衡策略.但是只考虑优势策略机制会大幅减小可实施机制集.如果优势策略是可行的，它一定是可实施的.但是，要使代理人的优势策略存在，委托人可能必须损失相当程度的效用.

假定代理人的偏好是拟线性的，且对i=1，…，I，有

这里ti是委托人对代理人i的转移收益.如果不限定x必须是一维的，但假定Vi只通过一个一维随机变量hi(x)依赖于x，有

如果还进一步假定类型服从独立分布，即对每一个i，参与人i的类型分布Pi(*)满足单调似然率条件非减)，且偏好满足分离假设及条件随θ递减.此时，如果此配置使委托人的期i望效用

2 格罗夫斯机制

我们总可以适当选择代理人i的转移收益，从而使代理人i的收益等于参与各方的总剩余(常数).因为代理人i已经内化了自己的剩余，因此可以令转移收益等于总剩余减去他自己的剩余.也就是说，转移收益是“外部收益”(即不依赖自己的类型).在不要求预算平衡时，任何公共品的有效供给机制都是可实施的.甚至有，有效供给机制是优势策略可实施的.

这里，ti(*)是θ－i的任意函数.

它的一种格罗夫斯机制是

3 格罗夫斯机制的推广

如果格罗夫斯机制不满足条件

我们很自然得到另一种机制，从某种意义上它可以看成是格罗夫斯机制的推广.在格罗夫斯机制下，每个代理人的所得是根据代理人的报告所计算的其他代理人的剩余和，而在推广的机制下，每个代理人的所得是其他代理人的剩余对该代理人的报告取条件期望而得的期望值.同样，每个代理人都内化了社会总剩余，无意选其他，从而决策不会改变.确切地说，假设代理人i获得转移收益

首先假设C0(x)=0，因此决策对委托人并无任何成本.对于成本函数按预算平衡要求

现在假定委托人在决策x≠0时要发生成本C0(x)，此时预算平衡要求

为了在此约束下实施有效配置，不妨假设此时代理人的效用函数为

那么ti(*)是原问题中满足预算平衡约束有效决策的转移收益.因为对所有的=0 成立，进而有= － C0(x*(θ^))，所以它满足预算平衡.

而对于激励相容条件，对于每一个θ^和θi，都有

该结论意味着：假定I个代理人同意实施机制(x(*)，t(*))，如果x*(*)是有效决策规则，显然，如果x*(*)是可实施的，任何达到配置x*(*)的机制(x*(*)，t(*))都是最优的.

［1］GROVESTHEODORE.Incentives in teams［J］.Econometrica，1973，41(4)：617 －631.

［2］Clarke E.Multipart pricing of public goods［J］.Public Choice，1971，(8)：19 －33.

［3］Green J，Laffont J-J.Characterization of satisfactory mechanisms for the revelation of preferences for public goods［J］.Econometrica，1977，45：427 －438.

［4］Green J，Laffont J-J.Incentives in public decision making［M］.Amsterdam：North-Holland Publishing Company，1979.

［5］舒尚奇，关文吉.机制设计理论与设计过程综述［J］.渭南师范学院学报，2011，(12)：24－26.