高架轨道交通引起的地表振动参数化分析

毛昆明 ，陈国兴 ，庄海洋

（1. 南京工业大学 岩土工程研究所，南京 210009；2. 南京工业大学 江苏省土木工程防震技术研究中心，南京 210009）

1 引 言

随着我国经济的迅速发展，交通问题日益突出，高速铁路以其运量大、能耗低、占地小、安全可靠等特点，成为解决交通问题的重要手段；但列车运行产生的环境振动问题也日益频繁，从而对临近建筑物及地下管道、精密仪器和设备等产生了不可忽略的负面影响。国际上已把环境振动列入国际七大公害之一[1]。要想减小环境振动，首先需确定主要的影响因素，目前大部分学者都是分析地表振动的一些特征[2－13]，在研究中考虑的影响因素却不多。陈国兴等[5]等基于轨道几何不平顺理论荷载模型，以南京典型场地条件为研究对象，结果表明，列车车速和路基剪切波速的增大都会增大地表振动振级。魏鹏勃等[8]建立了高架桥轨道交通引起的环境振动理论分析模型，讨论了列车车速和载客量与地表振动振级的相关性，发现列车车速和载客量的增加都会使地表振动振级变大。王文斌等[11]通过对更换钢轨扣件前后 2次地铁运行引起的地面加速度的实测得出结论：相对于 DTⅥ2型扣件（刚度为30 kN/mm），Vanguard型扣件（刚度为42 kN/mm）有明显的减振效果。丁祖德等[12]基于轨道几何不平顺理论荷载模型，建立了隧道-围岩相互作用的动力计算模型，分析了围岩条件、列车运行速度、隧道底部结构设计参数和基底状况对隧道结构动力响应的影响，发现规律：隧道衬砌结构动力响应随着围岩级别的提高以及基底软弱层厚度的增加而增大，随着仰拱厚度、填充层厚度和仰拱矢跨比的减小而增大。王福彤等[13]通过实测得到乘客满载和半载对地表振动振级影响不大的结论。

在已有的研究中考虑的主要影响因素是车速与车重，其他因素考虑得较少。然而，我国高速铁路正在大规模使用高架线，高架桥墩的高度和跨度以及桩基础的长度都将有可能对周围场地振动特性产生一定的影响。因此，本文以自行研发的 Abaqus软件 64CPU并行计算集群为平台[14－16]，建立了车辆-轨道-高架桥-基础-地基耦合的三维有限元分析模型，得到了不同情况下列车运行时引起的地表振动情况，对地表振动振级随着与桥墩距离增大而衰减的规律进行了参数化分析，为进一步研究列车运行引起的环境振动和高架线的设计提供了一定的指导作用。

2 列车-轨道-高架桥-基础-地基耦合有限元模型的建立

2.1 列车模型

将车辆视为以一定速度运行于轨道上的多刚体系统，采用文献[17]中提出的具有二系悬挂的客车垂向模型（见图 1）模拟其动力学行为，具体参数见表1。模型中车体、转向架和轮对均被视为刚体，并且质心前后和左右对称，即不考虑偏心问题。转向架与轮对之间由一系弹簧和阻尼元件相连，车体与转向架之间由二系弹簧和阻尼元件连接。

图1 典型客车垂向模型Fig.1 Vertical model of typical passenger train

表1 列车模型参数表Table 1 Parameters of train model

列车有限元模型见图 2：车体、车轮和转向架均采用刚性体单元，车体形状简化为长方体，车轮形状简化为圆柱体。用 Abaqus软件的 Springs/Dashpots功能[17]模拟弹簧和阻尼元件。

图2 列车有限元模型Fig.2 Finite element model of train

2.2 板式无砟轨道

客运专线常用的板式无砟轨道由钢轨、扣件和胶垫、轨道板、CA砂浆、混凝土底座5部分组成，具体参数见表 2[18]。采用梁单元模拟钢轨，8节点实体单元模拟轨道板、CA砂浆、钢筋混凝土底座，弹簧和阻尼元件分别模拟扣件和胶垫。通过扣件和胶垫连接钢轨和轨道板的节点（见图3）。

表2 板式无砟轨道材料计算参数Table 2 Parameters of slab track

图3 扣件和胶垫连接钢轨和轨道板的节点Fig.3 Connecting track and slab track by fastener and gel pad

2.3 轮轨接触

列车与轨道之间的耦合作用通过车轮与轨道之间的滚动接触实现。由于车轮是刚体，故将车轮定为主面，钢轨为从面。轮轨之间的接触作用采用Penalty接触算法和有限滑移公式模拟。轮轨之间的法向作用采用硬接触，可以模拟列车在高速运行过程中可能会发生轮轨瞬间脱离的现象。轮轨之间的切向作用采用Penalty摩擦。

2.4 高架桥形式及土层性质

高架桥的截面为箱梁，基础形式为桩基础（见图4）。如果使用实体单元模拟桩基础，则会使桩基础附近的土层几何形态存在突变，在这一区域不容易达到网格协调。本模型并不关心桩基础内部应力情况，因此，选用梁单元模拟桩体，通过共用节点技术实现桩-土之间的连接。

图4 局部高架桥有限元模型Fig.4 Local finite element model of viaduct

表3 场地土层参数Table 3 Parameters of site soil

2.5 计算区域及网格类型

图5为整体有限元模型图，将输出单元定义为线段a。列车车厢1节长度为25 m，16节车厢约400 m。需保证列车可在桥上运行一段时间，故取计算长度1 km（列车在桥上能完全通过线段a）。研究桩基础的长度对地表振动的影响时，桩基础最长为为50 m，故取土层的计算深度55 m。虽然高架桥中心线两侧的土层和结构构件是对称的，但对于双线（上下行）运行线路，列车移动荷载却类似于反对称，不适合采用1/2的对称模型。土层计算宽度取 200 m，其中，在高架桥中心线左侧宽为150 m、右侧宽为50 m。模型自由度为6 135 640，所使用的网格类型（除钢轨是梁单元）是标准的六面体单元，为使图像清晰，图5为未给出划分网格后的图像。

图5 列车-轨道-高架桥-基础-地基耦合系统整体模型示意图Fig.5 Finite element model of train-track-viaductfoundation-soil coupling

为提高计算速度，大部分实体单元类型采用减缩积分单元（轨道板通过弹簧阻尼器直接与钢轨的节点相连，列车振源又相当于多个移动集中荷载，这就相当于在单元的节点上施加点荷载，若采用减缩积分单元则精度不够，因此，需采用完全积分单元），但其本身也存的沙漏模式可能会影响模拟的精度，因此，需专门关注。通过观察模型的伪应变能（沙漏耗能）与内能的比值来衡量沙漏模式的影响：当伪应变能与内能的比值不超过 1%时，表明沙漏模式对计算结果的影响极小；当比值超过10%时，结果则是无效的；一般要控制在5%以内。图6给出了列车时速为320 km时模型的伪应变能与内能的比值时程。可以看出，在整个时程中，这一比值均在1%以内，模型中的沙漏模式得到很好的控制。

2.6 边界条件

常用的等效一致黏弹性边界单元是指在已建立的有限元模型的边界上沿边界面法向延伸一层厚度相等的实体单元，并将边界上的弹簧刚度转化为延伸实体单元的剪切模量和弹性模量[19]。但在本模型中，列车振源相当于多个移动荷载，会使在确定边界弹簧刚度时存在一定的误差。

图6 伪应变能与内能比值时程Fig.6 Time-history of the ratio of artificial strain energy and internal energy

本文借鉴文献[19]的思想：线段a长为100 m，土层的宽度为200 m，离线段a两端各有50 m的“缓冲地带”，相当于等效一致黏弹性边界单元。但笔者并未采用转化等效剪切模量和弹性模量的方法，而是增大了“缓冲地带”的瑞利阻尼系数。当振动传播到“缓冲地带”时大幅衰减，传到边界再反弹回来对线段a造成的影响已经极小。

3 计算结果与分析

使用国际上普遍采用的竖向加速度振级La表示环境振动的强度：

其中

式中：La为坚向加速度振级（dB）；ar,m,s为竖向加速度有效值；a0为基准加速度10-6m/s2，a(t)为时刻t的竖向加速度值（m/s2）；T为计算时间。

二战结束后，科恩前往纽约大学深造，并获得生物化学博士学位，当时他的研究方向是抗体。后来，他前往巴黎巴斯德研究所，与法国生物化学家雅克·莫诺（Jacques Monod）共事，并成功描述了一组名为“乳糖操纵子”的大肠杆菌基因。这组基因负责为分解糖分（尤其是乳糖）的蛋白质编码。他们还共同探讨了基因如何开启和关闭，莫诺更是凭借此项工作，荣获1965年诺贝尔医学或生理学奖。

3.1 列车参数的影响

图7为不同车速情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。可以看出：（1）在同一地点，随着列车车速的增大，地表振动振级也相应增大；（2）随着离桥墩距离的增大，列车运行引起的地表振动竖向加速度振级逐渐衰减，并且在 20 m以内衰减的幅度稍大。

图8为列车空载和满客情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。目前CHR动车组1节车厢可坐110人左右，按每人60 kg，每人行李1 kg算，坐满一节车厢共6 710 kg，即满客车体质量为58 710 kg（空车为52 000 kg）。

图7 列车速度对地表振动的影响Fig.7 Influence of train speed on ground surface vibration

图8 列车质量对地表振动的影响Fig.8 Influence of train mass on ground surface vibration

结果表明：离桥墩较近处，满客列车运行引起的地表振动振级比空车时略大，但离桥墩较远处差别不明显，说明靠近桥墩处的地表振动主要是由列车的轮轴力直接作用而激发的。

图9为不同车厢数量情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。车厢数量多时尽管会增加振动时间，但对地表振动振级却几乎无影响。

图9 列车车厢数量对地表振动的影响Fig.9 Influence of the number of carriages on ground surface vibration

目前，高架轨道交通线路大多为双线线路，即由上行线、下行线组成。实测时很难遇见两辆列车交汇的情况，在数值模拟中采用1/2的对称模型也无法模拟双线运行(不采用1/2的对称模型计算量很大)，因此，在现有的对列车运行引起的地表振动的研究中，基本只考虑了列车单线运行的情况，对于双线同时运行时引起的场地振动反应的研究较少。

图10为列车单、双线运行时地表振动振级的对比。可以看出：列车双线运行时引起的地表振动振级比单线运行时有明显的增大。因此，如果对隔振要求较高时，需考虑双线运行的情况。

图10 列车单双线运行时地表振动对比分析Fig.10 Contrast analysis of ground surface vibration when train runs in single-double line

3.2 钢轨扣件刚度的影响

扣件是连结钢轨和轨道板的部件，在保证轨道稳定性、可靠性方面起着重要作用，并且起隔振和减振作用。目前我国主要使用的是弹条Ⅲ型扣件，刚度范围55～80 kN/mm[20]。

图11是不同扣件刚度情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。可以看出，刚度每增加10 kN/mm，地表振动振级减小约1.5 dB。

图11 扣件刚度对地表振动的影响Fig.11 Influence of fastener stiffness on ground surface vibration

3.3 桥墩高度、跨度和桩长的影响

图12是不同桥墩高度情况下地表振动振级随离轨道距离增大而衰减的曲线。可以看出，桥墩高度从5 m增加到10 m时，地表振动振级略有减小；其余高度情况时，地表振动振级相差不大。总的来说，桥墩高度对地表振动振级无明显影响。

图12 桥墩高度对地表振动的影响Fig.12 Influence of pier height on ground surface vibration

图13是不同桥墩跨度情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。

桥墩跨度为30 m时，地表振动振级最大；跨度增加到40 m时，地表振动振级有较大幅度地减小；跨度增加到50 m时，地表振动振级减小的幅度降低；跨度增加到60 m时，地表振动振级的减小已不明显。说明增加桥墩的跨度能减小地表振动振级，但增加到一定值时再增加也不会有明显的减振效果。究其原因可能为：高架桥上的列车运行引起的振动通过桥墩传到地基，地表相当于受多个点振源的激励，增加点振源之间距离会减小地表振动的叠加效应；但点振源距离增加到一定值时，再增加也不会对叠加效应有明显的减弱。

图13 桥墩跨度对地表振动的影响Fig.13 Influence of pier span on ground surface vibration

图14是不同桩长情况下地表振动振级随离桥墩距离增大而衰减的曲线。

因为桩的刚度远大于土的刚度，因此，列车振动荷载会延着桩传播至土层深处，使得地表振动变小。可以看出，桩长增加10 m，振级减小约5.5 dB。

图14 桩长度对地表振动的影响Fig.14 Influence of pile length on ground surface vibration

3.4 场地土层剪切波速的影响

为研究场地土层剪切波速对地表振动的影响，分别将场地土层剪切波速提高到190、220、250 m/s，计算结果如图15所示。

图15 场地土层剪切波速对地表振动的影响Fig.15 Influence of shear wave velocity of soil on ground surface vibration

可以看出：随着场地土层剪切波速的增加，地表振动振级呈逐渐减小的趋势。因此，在可采用置换土层法减小地表振动以满足隔振的需要。

4 结 论

（1）随着列车车速的增大，地表振动振级明显增大；列车载客量的增加仅略微增大靠近桥墩处的地表振级，对远处几乎无影响；列车车厢数量对地表振动振级的影响不明显；列车双线运行时引起的地表振动振级比单线运行时有明显的增大。

（2）钢轨扣件刚度的增大会略微减小地表振动振级。

（3）随着桩长的增加，地表振动振级有较大幅度的减小；增加桥墩的跨度能减小地表振动振级，但增加到一定值时再增加也不会有明显的减振效果；桥墩高度对地表振动振级无明显影响。

（4）随着场地土层剪切波速的增加，地表振动振级呈逐渐减小的趋势。

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