超高速撞击丝网防护屏弹丸形状效应数值模拟研究

林 敏，庞宝君，张 凯

(哈尔滨工业大学 空间碎片高速撞击研究中心，哈尔滨 150080)

微流星体和空间碎片的超高速撞击可能损伤航天器的关键系统，进而导致航天器发生灾难性失效，威胁航天器的安全运行［1］。目前航天器对微流星体和空间碎片的防护主要是基于加装防护屏的被动防护，弹丸撞击防护屏后破碎形成碎片云，减少了动量通量密度并降低了速度，进而对航天器提供了有效的保护。面对日益恶化的空间碎片环境，新型轻质高效的防护结构开发得到了越来越多的重视。丝网以其结构简单，面密度低等优点成为一种颇具潜力的防护结构。对防护屏按结构分类，可将丝网定义为不连续防护屏;相应地，薄板可定义为连续型防护屏。Christiansen等［2－3］对网格双防护结构进行了研究，建立了其弹道极限方程，在相同防护效果的基础上，与whipple防护结构相比，可减轻30%的质量;Hörz等［4－6］通过实验研究了丝网及连续型防护屏的区别，观察到丝网防护屏与连续型防护屏在损伤形态、最大坑深等方面存在明显区别，对丝网在防护结构中应用的可行性进行了探索;Myagkov等［7－8］通过理论分析研究了丝网参数对弹丸破坏效应的影响规律，并进行了简单的数值计算。

综上所述，对于丝网防护屏目前的研究成果多为实验性的定性分析，相对于连续型防护屏，丝网防护屏的研究还很不充分。数值仿真作为一种辅助手段，在空间碎片超高速撞击研究中具有重要的作用，它不仅能弥补实验条件的不足，还可充分地了解撞击的全过程以及超高速撞击现象的内在机理，并可直接获得碎片云的定量物理数据。

受实验条件的约束，目前的地面实验主要以球型弹丸为主，而微流星体和空间碎片的形状是各种各样的。为研究弹丸形状效应对防护效果的影响，国内的张伟等［9］基于等效球形直径对多种形状的弹丸撞击效应进行了数值模拟研究，徐坤博等［10］对质量相同的多种形状弹丸超高速撞击Whipple防护结构的碎片云形貌特征及后板毁伤状况进行了数值模拟研究。庞宝君等［11］在丝网防护结构数值仿真手段有效性已取得验证的基础上，对不同形状弹丸超高速撞击相同面密度的丝网和连续型防护后产生的碎片云进行定量研究，研究并比较弹丸形状效应对丝网防护屏和连续型防护屏防护效果的影响规律。

1 数值模拟方案

模拟三种弹丸形状，分别为球形、柱形和锥形，弹丸材料为铝合金2017－T4，球面直径均为D=4.0 mm，长径比分别如图1所示。丝网防护屏丝径Dw=0.5 mm，丝线间距L=1.8 mm，如图2所示，连续型防护屏板厚Dep=1.0 mm。面密度ρ=M/S(kg/m2)，依据丝网防护屏和连续型防护屏的几何尺寸，可知6层丝网组成的防护屏面密度与连续型防护屏面密度近似相同。防护屏材料均为铝合金5A06。

由于超高速碰撞过程中材料发生了较大的变形，并在一定程度上可发生相变，基于网格的数值算法在模拟超高速碰撞时均存在一定的不足。SPH作为一种成熟的无网格法，近些年已成功地应用到对超高速碰撞的模拟中，并取得了较好的效果。使用ls－dyna软件SPH算法模拟弹丸正撞击丝网和连续型防护屏。弹丸撞击速度为 V=4.0 km/s。

对于弹丸和防护屏，均采用Mie－Gruneisen状态方程(EOS type 4)和 Elastic－Plastic－Hydro 材料模型(Material Type 10)表征材料性能，材料参数如表1所示［12－13］。

Mie－Gruneisen状态方程表达式如(1)式所示:

式中:p和e分别为静水压力和比内能;pH、eH分别为冲击Hugoniot曲线上静水压力和比内能的参考值;Γ和ρ分别为Grümeisum参数和密度，相应的Γ0和ρ0为初始的Grümeisum参数和密度;U和up为冲击波波速和波后质点速度;c0为体积声速，s为U和up之间线性关系的斜率，μ为压缩比。

Elastic－Plastic－Hydro 材料模型在 Ls－dyna 材料库中可用来模拟材料的弹塑性流体动力学行为，所需材料参数分别为密度、剪切模量、屈服极限。Myagkov在文献［8］中应用此材料模型对材料超高速撞击行为进行了模拟。

2 数值模拟结果与分析

球形弹丸正撞击丝网防护屏的研究表明:碎片云随撞击位置的改变呈现不同形态，当撞击位置为网格中心时，冲量及能量分布较之其他撞击位置更为集中，因而对后板的毁伤能力也更强［11］。在本文研究中，不同形状的弹丸均撞击丝网防护屏网格中心位置，选取丝网防护屏防护效果的下限值与相同面密度的连续型防护屏进行比较。

表1 材料参数表Tab.1 Material parameters

2.1 碎片云形状特性

通过对不同形状弹丸撞击相同面密度连续型防护屏和丝网防护屏的模拟，可以发现碎片云形态具有以下特征:柱形弹丸和锥形弹丸锥底撞击连续型防护屏后，碎片云前端均有锥状突起，其主要由防护屏碎片组成，锥形突起部分的几何尺寸受弹丸形状和长径比的影响，如图3(a)、3(b)所示;长固锥和长柱撞击连续型防护屏后，弹丸破碎不完全，有残余部分保持原有形态，如图3(a)、3(c)所示;而短柱和短固锥弹丸则完全破碎，说明当弹丸长径比较长时，克服了弹丸内部压缩波和拉伸波相互作用对弹丸破碎的影响。弹丸形状为锥形、柱形和球形时，其撞击连续型防护屏形成的碎片云均呈中心对称分布。当长固锥形弹丸锥尖撞击连续型防护屏后，碎片云中靶板碎片较少，弹丸破坏不明显，弹体基本保持原有形态，如图3(c)所示。图3分别显示长柱体，长固锥锥底和锥尖撞击连续型防护屏和丝网防护屏后的碎片云形态。

弹丸撞击相同面密度的6层丝网防护屏后，碎片云形态与弹丸撞击连续型防护屏后形成的碎片云形态存在明显差别。图3(d)－3(i)分别显示长柱体、长固锥锥底、长固锥锥尖撞击丝网防护屏后的碎片云形态。弹丸前端均存在带状分布的碎片云，带状碎片云互相垂直成十字交叉形分布，如图3(g)、图3(h)、图3(i)所示，带状碎片云形态与球型弹丸撞击网格中心位置后碎片云前端带状碎片云形态相同。长柱体撞击丝网防护屏与撞击连续型防护屏类似，弹丸后端均未完全破碎，如图3(d)所示;长固锥锥底撞击丝网防护屏后，弹丸碎片云后端破碎较为完全，如图3(e)所示。长锥体锥尖撞击丝网防护屏后，弹丸后端破碎较为完全，前端由于丝网防护屏的非连续性，未受到实质破坏，如图3(f)所示。不同形状弹丸撞击丝网防护屏后产生的二次反溅碎片均少于其撞击连续型防护屏后产生的二次反溅碎片。

图3 不同弹丸撞击连续型防护屏和丝网防护屏后碎片云形态图Fig.3 Morphology of debris clouds of various shapes of projectiles impacting the continuous bumper and meshes shield

不同形状的弹丸撞击丝网防护屏时，在碎片云前端均会出现带状分布的碎片，带状碎片分布形态受撞击位置的影响，其规律与球形弹丸撞击丝网防护屏后碎片云前端碎片带状分布规律类似，但弹丸后端破碎较之连续型防护屏更为明显。

2.2 弹丸形状撞击效应分析

弹丸撞击连续型防护屏后对后板的毁伤效果受弹丸形状及尺寸的影响。研究表明:在相同弹体质量和撞击条件下，低速时，短固锥锥底撞击对后板的毁伤效果最弱，长固锥锥尖撞击对后板的毁伤效果最强;高速时，球形弹丸对后板的毁伤效果最弱，长柱形弹丸对后板的毁伤效果最强。相同形状的弹丸，大长径比弹丸对后板的毁伤效果大于小长径比弹丸［9－10］。

图4是不同形状弹丸撞击连续型防护屏后撞击速度方向剩余动量与初始动量的比值，Y轴表示剩余动量与初始动量的比值，比值越高，说明对后板可能造成的毁伤效果越强。从图中可以得知，短固锥锥底撞击连续型防护屏后，剩余动量与初始动量的比值最低，长固锥锥尖撞击连续型防护屏后，剩余动量与初始动量比值最高，这与之前低速段弹丸形状对Whipple防护结构毁伤能力的研究结论相吻合。因而可以通过剩余动量与初始动量的比值衡量弹丸形状对后板的毁伤效果。对于连续型防护屏，不同形状弹丸的毁伤能力从低到高依次为:短固锥锥底，球形弹丸，长固锥锥底，短固锥锥尖，短柱，长柱，长固锥锥尖。

图5显示不同形状弹丸撞击相同面密度丝网防护屏后初始速度方向剩余动量与初始动量的比值。从图中可以看出，撞击多层丝网防护屏后，对后板毁伤能力最小的为短固锥锥底撞击，毁伤能力最大的为长柱撞击，毁伤能力从低到高依次为:短固锥锥底，球形弹丸，短固锥锥尖，长固锥锥底，短柱，长固锥锥尖，长柱。丝网防护屏表现出与连续型防护屏不同的防护效果，对于连续型防护屏，锥体锥尖、锥底的变化对后板毁伤效应的影响大于锥体长径比对后板毁伤效应的影响;对于丝网防护屏，锥体长径比对后板毁伤效应的影响大于锥体锥尖、锥底的变化对后板毁伤效应的影响，这可能与多层丝网对弹体重复施加冲击载荷，弹体破碎效果更为明显有关。

图4 不同弹丸撞击连续型防护屏后动量比值Fig.4 Ratio of momentum of various shapes of projectiles impacting the continuous bumper

图5 不同弹丸撞击丝网防护屏后动量比值Fig.5 Ratio of momentum of various shapes of projectiles impacting the meshes shield

比较相同面密度的连续型防护屏和丝网防护屏对同一形状弹丸的防护效果，如表2所示:除短固锥锥底撞击外，其余撞击情况下，相同面密度的丝网防护屏防护效果均优于连续型防护屏。

表2 不同形状弹丸撞击连续型防护破和丝网防护屏后剩余动量与初始动量比值Tab.2 Ratio of residual momentum and initial momentum after various shapes of projectile impacting the continuous bumper and the meshes shield

通过剩余动量可以从整体角度研究不同形状弹丸对后板的毁伤效应，但后板毁伤状况除与弹丸碎片云整体动量有关，还与碎片云动量空间分布有关。引入动量密度这一概念评估碎片云对后板的毁伤效应。动量密度定义为单位面积内所承受的动量，是忽略了时间效应后动量的累积效果，可在一定程度上评估碎片云对后板的损伤。本文中，M～表示动量密度，单位为103kg/s·m。图6分别显示 t=8.0 μs时长固锥弹丸锥尖撞击相同面密度连续型防护屏和丝网防护屏后弹丸碎片云动量密度，图中动量密度值为每平方毫米面积内的累积动量值。

由图6可知，长固锥锥尖撞击连续型防护屏和丝网防护屏后，动量密度三维空间形态仍近似为锥体，但撞击连续型防护屏后动量密度峰值大于撞击丝网防护屏后碎片云动量密度峰值，动量密度分布范围小于撞击丝网防护屏后碎片云动量密度分布范围。由此可知，对于长固锥锥尖撞击，相同面密度的多层丝网防护屏防护性能优于连续型防护屏。

图6 长固锥锥尖撞击防护屏动量密度示意图Fig.6 Momentum densities of the long cone point impacting the bumpers

3 结论

通过对不同形状弹丸撞击连续型防护屏和丝网防护屏后碎片云形态、动量、动量密度的数值模拟研究，可以得出以下结论:弹丸撞击丝网防护屏后碎片云形态明显不同于撞击连续型防护屏后产生的碎片云形态，在弹丸碎片云前端，呈现带状碎片分布，弹丸碎片云后端破碎较之撞击连续型防护屏更为明显;相同面密度的多层丝网防护屏对多种形状弹丸的防护效果优于连续型防护屏;对于连续型防护屏，锥体撞击部位对后板毁伤的影响大于锥体长径比对后板毁伤的影响，而对于丝网防护屏影响规律则相反。考察长固锥锥尖撞击2种防护屏后碎片云动量密度，弹丸撞击连续型防护屏后，弹丸碎片云动量密度分布具有对称性，分布更为集中，且动量密度峰值大于撞击丝网防护屏后弹丸碎片云动量密度峰值。

从剩余动量及动量密度角度比较可知，当弹丸撞击丝网防护屏网格中心位置时，相同面密度的丝网防护屏防护效果优于连续型防护屏。由于丝网防护屏在弹丸撞击网格中心位置时防护效果较差，考虑弹丸撞击的随机性，相同面密度的丝网防护屏防护能力在整体上优于连续型防护屏。

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