多元统计分析在大学成绩分析中的应用

高采文

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009）

多元统计分析在大学成绩分析中的应用

高采文

（山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同 037009）

运用多元统计中的因子分析法，对大学生的几门主要学科成绩进行了统计分析，得到了既能反映学生个性特点，又能对学生进行综合评价的方法。

因子分析；因子得分；综合评价

目前，很多高校采用总成绩或平均成绩来对大学生进行综合评价。评价结果作为评定奖学金或其他奖项的定量依据。这种方法笼统的加总或简单的求平均，不能反映学生在某些方面的特长，而且也没有考虑到各个方面重要性的不同。所以我们提出了基于因子分析的综合评价法。这个方法有助于学生找到自己的不足，加强综合均衡发展。也可以使各位任课教师了解自己学生的特点，因材施教，以科学的教学方法和教学手段使每位同学达到培养目标要求［1］。

运用SPSS软件，以山西大同大学数学与计算机科学学院2010级统计二班的19科成绩为原始数据作因子分析。

1 因子分析法

1.1 基本原理

因子分析起源于心理学的一种多变量分析方法，其基本思想是用少数几个因子的线性组合来表示实际存在的多个指标。因子分析有两方面的应用，一是寻求基本结构，简化变量个数，构造一个因子模型。二是对变量或样本进行分类［2］。

1.2 分析步骤

给定N个样本（学生），P个指标（学科）的数据阵：

（1）首先来检验P个指标变量是否适合于作因子分析［3］；

（2）计算样本数据的相关矩阵，计算该矩阵的特征根和特征向量。建立初始因子载荷矩阵；

（3）对因子载荷矩阵实行正交旋转，使其结构简化，容易对每个因子进行恰当解释；

（4）对每一个样品计算公因子的估计值，即因子得分［4］；

（5）根据因子变量的方差贡献（特征值），给予这些因子变量不同的权重，得到综合得分。

2 实证分析

山西大同大学数学与计算机科学学院2010级统计二班35名学生19门科目的成绩经KMO检验。其中KMO值为0.662，根据统计学家Kaiser给出的分析，KMO值大于0.6，适合因子分析［5］。巴特利特球形检验给出的相伴概率为0.000，小于显著性水平0.05，适合于因子分析。

按照1.2部分介绍的步骤，结果如表1。

表1 相关系数矩阵特征根及累计方差贡献率

经过方差最大正交化旋转，得因子载荷矩阵如表2，因子得分如表3（由于篇幅所限，只列出5个样本点的因子得分）。

表2 旋转后的因子载荷矩阵

从表2可以看出，公因子F1方差贡献率为24.645％，在F1上载荷较大的有数学分析、复变函数、常微分、高等代数、解析几何这些基础课程，所以可以将F1解释为“基础知识”因子。在公因子F2中，马克思主义原理、毛概这些课程载荷较大，可解释为“文科”能力因子。在公因子F3中，统计、西方经济学、概率论载荷较大，可解释为“专业”能力因子。公因子F4由英语、思想道德与法律基础决定，可解释为“社会科学”因子。公因子F5主要由计算机、体育决定，可解释为“技术基础”能力因子。

表3 前5个学生的因子得分表

为了对大学生作综合评价，建立下列评价函数：

E＝a1F1＋a2F2＋a3F3＋a4F4＋a5F5，

其中a1＝4.682，a2＝2.541，a3＝2.257，a4＝2.113，a5＝1.758。

计算每个学生的综合得分进行排名。经过计算，我们得到学号为1的学生的综合得分为-9.51，3号学生的综合得分为0.18，所以我们认为3号学生的综合能力比1号学生的综合能力强。

3 结束语

以上给出的评价成绩的方法具有全面性、客观性和科学性，可以为学校、家长、社会和用人单位了解学生情况提供科学的判断依据。有利于高校教育体制的进一步完善，也有利于学生了解自己的优势和劣势，进一步全面提高个人素质。

［1］李素兰.多元统计分析在大学各学科能力因素分析中的应用［J］.数学的实践与认识，2005，35（6）：25-29

［2］杨晓明.SPSS在教育统计中应用［M］.北京：高等教育出版社，2004..

［3］高惠旋.应用多元统计分析［M］.北京：北京大学出版社，2005.

［4］王德育.基于主成分的改进雷达图及其在综合评价中的应用［J］.数理统计与管理，2010，29（5）：883-889.

［5］黄润龙.数据统计分析-SPSS原理及应用［M］.北京：高等教育出版社，2010.

〔责任编辑 高海〕

Application of Multivariate Statistical Analysis in the Score of the Undergraduate School

GAO Cai-wen
（School of Mathematics and Computer Science，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

By using the analytical method of multivariate statistical analysis，we conduct a statistical analysis to the main course scores of undergraduates，We obtain the results of individual character of students′ability，and the method of estimate by synthesis.

factor analysis；factor score；estimate by synthesis

O212.6

A

1674-0874（2012）06-0007-02

2012-08-15

高采文（1978-），女，山西朔州人，硕士，讲师，研究方向：试验设计。