具定号系数多滞量AFDE的振动性

秦宏立，双瑞涛

（延安大学数学与计算机学院，陕西延安 716000）

具定号系数多滞量AFDE的振动性

秦宏立，双瑞涛

（延安大学数学与计算机学院，陕西延安 716000）

讨论了一类具有定号系数多滞量的超前型泛函微分方程解的振动性，得到方程≥t0）振动的“sharp”条件，并通过实例验证了所给结果的有效性.

定号系数；超前型；泛函微分方程；振动性

1 问题的提出

考虑具有定号系数的多滞量超前型泛函微分方程

其中pi（t）∈C（［t0，＋∞），［0，＋∞）），τi＞0为常数，i＝1，2，…，n.文中仅讨论方程的可以连续延拓于上的解x（t）.如通常定义［1］，若一个解x（t）的零点集无界且非最终零解，则称这个解是振动的；否则，称这个解是非振动的.若方程的所有解都是振动的，则称此方程是振动的.

关于方程（1），G.Ladas与I.P.Stavroulakis在文献［2］中证明了，如果

蕴涵方程（1）的每个解振动.

当pi（t）≡pi∈（0，∞）（i＝1，2，…，n）时，条件（3）至（6）分别缩减为如下的条件（7）至（10）：

笔者运用与文献［2］不同的方法，得到方程（1）振动的“sharp”条件，从而改进了条件（3）和（4）.

2 主要结果及证明

为叙述方便起见，对于某个i∈｛1，2，…，n｝，首先定义函数序列｛如下：

故由推论1知，方程（26）式是振动的.

［1］ 郑祖庥.泛函微分方程理论［M］.合肥：安徽教育出版社，1994.

［2］ LADAS G，STAVROULAKIS I P.Oscillations Caused by Several Retarded and Advanced Arguments［J］.J.Diff.Equa.，1982（44）：134－152.

［3］ 秦宏立.一类AFDE的振动性及其应用［J］.西南民族大学学报：自然科学版，2010，36（6）：885－889.

Oscillation of AFDE with Cotion and Many Delays

QIN Hong－li，SHUANG Rui－tao
（College of Mathematics and Computer Science，Yan’an University，Yan’an 716000，Shannxi China）

This paper disucsses oscillations of pre－kind function differentinal equation with cotion，and ob－tains sharp conditions of equationThe effectiveness is proved by ex－amples.

cotions；pre－kind；function differential equation；oscillation

book=7,ebook=174

O175.15

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.04.001

（责任编辑 向阳洁）

1007－2985（2012）04－0001－05

2012－04－23

国家自然科学基金资助项目（10771129）；陕西省教育厅自然科学基金资助项目（10BZ30）

秦宏立（1954－），男，陕西富县人，延安大学数学与计算机学院教授，主要从事微分方程稳定性与振动性理

论研究.