离散分布时滞随机神经网络的稳定性

康 卫，李林国

（阜阳师范学院信息工程学院，安徽阜阳 236041）

离散分布时滞随机神经网络的稳定性

康 卫，李林国

（阜阳师范学院信息工程学院，安徽阜阳 236041）

主要研究了具有分布时滞的随机系统的全局指数鲁棒稳定性，依据李雅普诺夫方法和线性矩阵不等式的方法，得到了参数不确定时滞相关的全局均方指数稳定性准则，数值实例演示证明其结果的有效性和可行性.

神经网络；离散分布时滞；指数稳定；线性矩阵不等式

近年来，神经网络理论被广泛地应用于模式识别、信号处理等领域，国内外许多专家学者和工程技术人员对神经网络及其应用进行了研究，并得到了一些有用的结论［1］.然而，在实际应用过程中，随机因素总是不可避免地产生，时滞和外界的随机扰动以及系统参数的不确定性都是引起系统稳定性的重要因素［2－3］，文献［4］分析了一类带有时滞的随机神经网系统的全局渐进稳定问题，文献［5］分析了一类随机神经网络系统的鲁棒稳定性问题.然而对于带有分布时滞的随机系统的稳定性研究并不多，因此笔者运用Lyapunov泛函、线性矩阵不等式以及随机分析理论分析了全局、鲁棒渐近稳定性问题，并通过1个实例论证了其可行性.

1 系统的数学描述

考虑如下的不确定性的具有分布时滞随机神经网络：

其中：x（t）＝［x1（t），x2（t），…xn（t）］T∈Rn是状态向量；矩阵C＝diag ｛c1，c2，…cn｝ci＞0；h（t）和τ（t）为变时滞；w（t）＝［ω1（t），ω2（t），…，ωn（t）］T是定义在完全概率空间（Ω，F，P）的布朗运动.

假设1 时滞h（t）是微分函数，τ（t）为非负有界，且满足0≤h（t）≤h，h′（t）≤u＜1，0≤τ（t）≤τ－.

假设2［5］神经元激励函数是有界且满足其中和（i＝1，2，…，n）是常数.

假设3［3］不确定项ΔC（t），ΔA（t），ΔB（t），ΔD（t），ΔH1（t）和ΔH2（t）满足下面的条件：

其中M，Ni（i＝1，2，3，4，5，6）是具有适当维数的常数矩阵，且FT（t）F（t）≤I.

引理1 设常数h＞0，向量值函数f：［0，h］→Rm可积，则对任意正定矩阵R∈Rn×n，

2 主要定理

根据假设（3）式即得.因此系统（1）是鲁棒指数稳定的.

3 数值实例

［1］ WAN L，SUN J.Mean Square Exponential Stability of Stochastic Delayed Hopfield Neural Networks［J］.Phys.Lett.A.，2005，343：306－318.

［2］ VIMAL SINGH.A Novel Global Robust Stability Criterion for Neural Networks with Delay［J］.Physics Letters A，2005，337：369－373.

［3］ HUANG H，FENG G.Delay－Dependent Stability Analysis for Uncertain Stochastic Neural Networks with Time－Varying Delay［J］.Physics Letters A，2007，381：93－104.

［4］ WANG Z，LAURIA S，LIU X.Exponential Stability of Uncertain Stochastic Neural Networks with Mixed Time－Delays［J］.Chaos Solitons Fractals，2007，32（1）：62－72.

［5］ HUANG H，FENG G.Delay＿Dependent Stability Analysis for Uncertain Stochastic Neural Networks with Time－Varying Delay［J］.Physics Letters A，2007，381：93－104.

Stability of Stochastic Neural Networks with Discrete and Distributed Time－Varying Delays

KANG Wei，LI Lin－guo
（College of iInformation Engineering，Fuyang Teachers College，Fuyang 236041，China）

The global exponential stability of stochastic neural networks with discrete and distributed time－varying delays is investigated.According to the Lyapunov stability theory and LMIs approaches，delay－dependent criteria are derived to ensure the global robust exponential stability of the addressed system in the mean square for all admissible parameter uncertainties.A numerical example is given to illustrate the effectiveness of the results obtained.

neural network；discrete and distributed time－varying delays；exponential stability；LMIS

book=37,ebook=135

O193

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.04.008

（责任编辑 陈炳权）

1007－2985（2012）04－0037－04

2012－04－25

安徽省青年人才基金资助项目（2010SQRL196）；阜阳师范学院校级资助项目（2011FSKJ14）

康 卫（1985－），男，亳州利辛人，阜阳师范学院信息工程学院教师，硕士，主要从事神经网络及控制理论研

究.