滚动轴承支撑的卧式转子一阶临界转速的测试

刘高进，马会防，张 恒，白柑秋

（1.金华职业技术学院，浙江 金华321017；2.上海凯泉泵业（集团）有限公司技术中心，上海 201804；3.郑州机械研究所，河南 郑州450052）

滚动轴承支撑的转子，常见于多级离心泵、双吸泵等多种旋转设备中。在很多情况下，要求设备在一阶临界转速之下运行，这就需要确定转子系统（主要包括转轴、轴承和支座）的一阶临界转速值，尤其是在核电等重要应用场合。一阶临界转速的确定，一般有理论计算和试验测试两种方法。

滚动轴承刚度的计算，如果仅仅依据赫兹接触理论，计算结果与实际偏差较大，故还需考虑游隙、油膜、预紧力、转速等诸多因素，这导致了计算过程过于复杂[2~11]。而且，轴承的加工质量、实际安装状况等不确定性因素的存在，也极有可能导致轴承刚度的理论计算值与真实值相差过大。

所以，通过理论计算轴承刚度，进而计算转子系统的刚度，从而最终计算转子系统的临界转速，很难保证结果的准确性。在这种情况下，试验的方法显地更加重要。

在试验测试方面，考虑到滚动轴承的游隙、油膜等因素，可能存在的径向刚度不均，油膜刚度非线性等，对测试结果产生较为复杂的影响，所以，一般的采用冲击激励信号的测试方法，但不能作为首选。较为合适的测试方法，则是加速共振法——调速电机带动转子，不断加速，跨越共振区，进行转子系统一阶临界转速的测定。在这种测试方法下，轴承的滚动体处于旋转的工作状态，不用考虑游隙、油膜等因素的影响，直接测得了符合工况的临界转速。

但是，这种测试方法对测试设备要求较高，需要具备可调速电机。锤击法测试一阶横向振动频率，不需要可调速电机，但其要求转子处于静止状态。静止状态下的锤击法，不同的测点选择，结果之间有多大差别呢？而锤击法的测试结果，又与加速共振法有多大差别呢？

本文首先用转子加速共振的方法，测定了滚动轴承支撑的某转子系统的临界转速。然后，又用锤击法进行了测试。最后，对比分析了不同测试方法、方案下的结果，对测定滚动轴承支撑的转子系统临界转速，具有重要的应用以及参考价值。

1 加速共振法测试

加速共振法，依据的原理是共振现象，转子加速过程中，接近共振区时，振幅逐渐增大；达到临界转速时，振幅最大。

加速共振法的试验设备，主要包括转轴、滚动轴承、支座、调速电机、振动与转速传感器（包含于有波德图测试功能的振动测试系统中），如图3 所示。

本文将户用沼气池的生命周期分为6个阶段，并在建立评价模型时做了如下简化和假设：①沼气池建设阶段，即沼气池动工建设到正式投入使用的过程。本研究未考虑沼气池报废拆除。②沼气发酵原料获取阶段，考虑到秸秆，畜禽粪便属于农业废弃物，本文计算中不记入秸秆种植和收割过程的能量消耗和环境排放。③沼气发酵原料运输阶段，考虑到户用沼气池的发酵原料都是就近取材，因此本文在计算中不考虑发酵原料运输阶段的能量消耗和环境排放。④发酵产气阶段，即投入发酵原料到产出沼气的过程。⑤沼气输出和使用阶段，即沼气从发酵系统运送到农户家并投入使用的过程。⑥沼液沼渣使用阶段。系统边界如图1所示。

在试验中，转轴的左端，安装一个圆柱滚子轴承，右端安装两个深沟球轴承。

振动及转速传感器，与数据采集器相连，数据采集器又与计算机相连，能够实时记录和分析传感器采集的信号。该振动测试系统，可以测试波德图，即横坐标为转速、纵坐标为振幅，波德图中峰值对应的转速，就是临界转速。

估算该转子系统的临界转速在3 500 r/min 以下，所以，设定最高转速为3 500 r/min，由静止开始匀加速，测得结果，如图2 所示。

图2 测定临界转速的波德图

上图说明，采用加速共振法，测得转子系统的临界转速约为2 250 r/min，即2250/60=37.5 Hz。

2 锤击法测试

锤击法测试，其相关原理是对设备施加一个脉冲激励[13]，冲击方向垂直于转子，测量冲击载荷的时域响应，再把时域响应信号进行傅里叶变换，得到频谱图，图中第一个峰值对应的频率，就是横向振动的一阶固有频率。一阶横向振动的固有频率，对应于加速共振法中的一阶临界转速。

锤击法的试验设备，与加速共振法的基本相同，不同之处在于振动测试系统，不需要转速传感器，不需要波德图，只需要记录冲击响应，并把时域响应进行傅里叶变换的软件功能。

为了寻求最佳测点，根据多种测试方案进行了多点测试，测点分布如下图3 所示。

图3 测试装置简图

考虑到自重对游隙、油膜的影响，容易造成径向刚度不均，所以，3个水平方向的测点，分别测量不同位置、水平方向上的冲击响应，3个竖直方向的测点，分别测量不同位置、竖直方向上的冲击响应。

为了减少测量误差，采取多次测量的方法，每种情况下各测5 次。同时，适当增加采样时间，提高频谱分辨率，本次试验的频谱分辨率是0.25 Hz。

水平方向测试结果如表1 所示；竖直方向测试结果，如表2 所示。

表1 水平方向测试结果（单位Hz）

由表1 可知，测点3 水平方向的测试结果和加速共振法测试结果，最为接近。

表2 竖直方向测试结果（单位Hz）

由表1、表2 对比可知，不同的测试方案，测试结果相差较大，竖直方向测试结果一致性较好，但结果偏大。

3 分析与探讨

3.1 锤击法最佳测点的选择

对于滚动轴承支撑的卧式转子，由于滚动轴承游隙、油膜等因素的影响，测点的选择显地十分重要，对于一阶临界转速的测定，究竟哪里才是最佳测点？

通过本文的不同测试方法、方案的对比，测点选择在转子中部质心处，进行水平方向的测试，结果比较准确。

最佳测点选在中部，这与模态分析的仿真结果相吻合，模态分析一阶横向阵型，就是中部位移最大。

最佳测点的激励方向，选在水平方向，其合适的理论解释，将在3.2 中讨论。

转子中部水平方向锤击法测试，结果准确，但是否具有广适性，还需要大量试验的验证。同时，该试验结论，揭示了锤击法替代加速共振法的可能。

3.2 卧式转子的滚动轴承支撑刚度的探讨

卧式转子系统中的滚动轴承，其径向支撑刚度，在静止状态和工作状态下不一样。静止状态下，具有明显的径向刚度不均性，而工作状态下，由于旋转，可以认为径向刚度均匀。

究其原因，滚动轴承的滚动体，在静止状态下，由于重力作用，滚动轴承的内外圈之间的上部，没有轴承预紧力、或者预紧力不大时，具有较大的正游隙，刚度很小；下部为零游隙，油膜较薄，刚度较大。根据这些刚度分布特点，这里提出一种假设的刚度模型，以简化问题，方便分析。

假设油膜与滚动体的径向支撑刚度的总和，为（油膜滚动体）混合刚度，而正游隙部分的刚度，假设称为游隙刚度，游隙刚度值很小，假设为零。两种刚度在静动态分布情形，如图4 的A、B所示。

图4 滚动轴承径向刚度简化模型

该刚度模型，虽不能定量计算，但可以定性分析，能够很好地解释锤击法的测试结果。静止状态，竖直方向混合刚度值较大，导致转子系统的总体刚度k 值也较大，根据固有频率的计算公式[12]，则测出的固有频率值也较大；水平方向混合刚度值较小，转子系统的总体刚度k 值也较小，则测出的固有频率也较小。

另外，静止状态下水平方向刚度的累加值，与旋转状态下某方向上的累加值，大体相等。所以，水平方向上的锤击法测试结果，和加速共振法测试结果，一致性很好。

4 结束语

（1）指出加速共振法，适合于测定滚动轴承支撑的卧式转子系统的一阶临界转速。通过分析转子系统的刚度，特别是滚动轴承的径向刚度的计算理论，以及测定方法，认为加速共振法，是较为合适的确定一阶临界转速的方法。

（2）多种试验测试，为相关研究提供重要的参考价值。先进行了加速共振试验，测定了某转子的一阶临界转速，又进行了锤击法的多次测试。

（3）探讨了锤击法最佳测点的选择，以及锤击法代替加速共振法的可能性。通过多种测点测试结果的比较，得出最佳测点的位置，为测试工作的开展和研究，提供了重要的应用和参考价值。

（4）提出了滚动轴承径向刚度的简化模型，并利用该模型解释了测试数据中的一些特点和现象。

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