反比例函数错因解析

蔡春艳

数学的学习过程就是不断提出假设并对假设进行论证的过程。在这个过程中，出现错误是难免的。但学生错在何处？原因何在？

一、忽视概念的本质属性，缺乏整体思想

从学生能力来讲，初二学生心理发展处于少年期，抽象逻辑思维在一定程度上仍以具体形象作支柱，属于“经验型”，虽然具备了一定的逻辑推理能力，但缺乏整体思想，学生在此处出现不完全概括也属于可理解的范围。因此，在进行本节概念教学时，为了使学生顺利地获取有关知识，不仅要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上还需要发挥教师的主导作用，通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用，使学生的逻辑思维能力逐步得到提高。

二、忽视函数图象所在象限，产生认知缺陷

反比例函数的内容是在学习了一次函数的基础上进行的。由于一次函数具有连续性，学生在学习反比例函数的时候，出于认知的惯性，忽视反比例函数的图象的不连续性，在研究函数的性质特别是函数的增减性的时候，会忽视“在每个象限内”这一条件。学生只注意知识的共同要素，忽视了它们之间的差别与联系，产生了僵化的思维定势，缺乏灵活与变通性。为了解决这个问题，教师在教学活动中，必须让学生多描点画图，亲自探索反比例函数的图像及性质，体验函数变化的趋势。对于负迁移带来的影响，教师应及时地做出对比分析，必要时还要借助图表突出他们的本质区别，并在以后的学习中有机地反复应用和练习。

三、考虑问题不全面，忽略取值范围

在实际问题中建构函数模型，自变量常常要考虑其取值范围。但学生由于思维不严密，容易出现考虑不周全的情形。例如“已知水池水量为，请写出放水时间y与水流速度x之间的函数关系式，并画出函数图象”。学生很快就可以得出函数解析式为y=6

x，根据k＞0，画出函数图象在一、三象限。出现错误的原因是由于学生的生活实际经验比较少，没有留意自变量的取值范围，单纯地从函数的角度来解决问题。此教师在平时的教学中要发挥主体作用，不断渗透考虑问题要全面的思想，培养学生严谨的思维习惯。

四、缺乏数形结合的思想，忽视K的几何意义

华罗庚说过：“数无形时少直觉，形无数时难入微。”通过对图象的研究和分析可以确定函数本身的性质，这体现的是数形结合的数学思想方法，本章的教学和学习中，应该发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。

例如，“若点A（m，2）在反比例函数

的图象上，则当函数y≥-2时，自变量x的取值范围是________。”在课堂作业中此题有34人答错，其中31人写的是x≤-1，还有3人写的是x＜-1。做错的同学总结错误原因，都是解题时没有画图。实际上此题只要画出图形（如下图），在图象上很容易看出符合题

意的x的范围应该是x≤-1或x＞0。因此遇到反比例函数中与面积有关的问题，最好的方法还是数形结合，画出草图，结合图形，此类题的错误率将降低。图象是直观地描述和研究函数的重要工具，教师在教学中应引导学生深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。