高考极限求解方法例析

☉江苏省沭阳如东中学 高安军

高考极限求解方法例析

☉江苏省沭阳如东中学 高安军

极限是高考常考内容之一，它是联系初等数学和高等数学的桥梁.高中阶段所学的极限，既有数列极限f（n），又有函数极限f（x）和f（x），下面对求极限的方法举例分析.

（1）分子的最高次数低于分母最高次数，极限为0；

（2）分子、分母的最高次数相等，极限为最高次项的系数比；

（3）分子的最高次数高于分母的最高次数，极限不存在.

求解此类问题的极限，一般通过变形（合并、约分或有理化），使代数式在x=x0处有意义.

点评：有关分式函数极限求值问题，需要先把分子、分母因式分解，再约去公因式，然后求极限值.

类型三、∞－∞型极限问题

类型四、无穷等比数列求极限

图1

解析：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：