诱导公式的推广与逆用

☉江苏省南京江宁中等专业学校 石小胜

诱导公式的推广与逆用

☉江苏省南京江宁中等专业学校 石小胜

高中数学诱导公式这一章节，学生要达到的要求是能既快又准地使用诱导公式，可实际情况却非如此.学生学习诱导公式的困难有两点：一是诱导公式多，记不住，运算过程中容易出错；二是不能有效地逆用诱导公式.下面就这两点给出详细的介绍.

一、诱导公式的推广

（1）由横轴（x轴）旋转得到的一组诱导公式：

（2）同理可得到由纵轴（y轴）旋转得到的一组诱导公式：

图1

上面两组诱导公式的本质是：纵变横不变，符号看象限.

图2

另外我们还要熟记在［－2π，0］、［0，2π］这两个周期各象限内角的表示，快速定位所求角的象限位置（首先记住各个轴线角的大小，然后利用旋转的思想可以轻松记住）.

在使用以上公式时，首先确定角所在象限，然后判断该象限对应三角函数值的符号，即可以直接把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.

图3

二、公式的逆用

学生对诱导公式的逆用更是摸不着头脑，遇到这类题目很难得分.对于诱导公式的逆用，两步即可完成：首先由函数值符号确定角所在的象限，然后选用是变函数名称还是不变函数名称的诱导公式.

掌握以上两点，对有关诱导公式的题目，同学们可以快速准确地进行求解了.