从一道中考题的解答失误引发的“计算器”的教学思考

☉江苏省无锡市江南中学 郭艳军

从一道中考题的解答失误引发的“计算器”的教学思考

☉江苏省无锡市江南中学 郭艳军

2011版《义务教育数学新课程标准》中，明确指出信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响，要求有条件的地区在教学中要尽可能地使用计算器.在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算.课堂教学、课外作业等实践活动中，应根据课程内容的要求允许学生使用计算器.但在实际教学中，笔者作为一线教师却听到了不同的声音，特别是有些教师认为计算器的大量使用会降低学生的运算能力，甚至有的教师极端的认为正是因为允许使用计算器，导致学生的计算能力越来越差.笔者对这个问题思考甚久，感触颇多，下面结合2012年中考阅卷的经历，就一道试题中学生出现的几种错误，谈谈对计算器教学的一些理解，供大家参考.

一、试题描述

图1

（2012年无锡市）如图1，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点).已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x cm．

（1）若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V.

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值.

二、解法探讨

1.思路探索

对于问题（1）要求体积，必须求出边长，利用问题中给出的AE=BF=x，可得边长为x，利用AB=24列方程即可求出x，进而求得边长，最后求出体积.

对于问题（2）要求面积S最大，想到函数求最值，因此求出面积S关于x的表达式，注意到底面边长为x，只需求出高即可，而高是EF，问题得解.

此题主要考查了二次函数的实际应用以及二次函数最值的求法，根据已知条件得出正方体的边长x+2x+x=24是实现解题的关键.

2.过程展示

因为0＜x＜12，所以当x=8时，S取得最大值384 cm2.

三、失误分析

1.答题情况

在阅卷过程中，发现学生的第（1）问在求体积时，出现了如下一些错误：

2.错因追踪

四、教学反思

1.培养计算器的应用意识，减轻学生的学业负担

2.注重计算器的分层次要求，提高学生的学习兴趣

现行的中考、高考对于计算器的使用持相反的态度，中考允许用、高考不允许用，也许是和中、高考的目的差异有关.中考的侧重点是一种合格性考试，兼顾选拔性，面对的是所有的初中生全体；而高考则是一种纯选拔性考试，面对的是高中生，能考上高中的学生其实基本在中考时经过了一次筛选，因此学生的差异性不十分显著.正因为初中学生的差异性特别大，所以初中阶段对于计算器的使用应该分层次要求.初一有理数的计算是学生进入初中的第一个重点知识，也是整个中学阶段的基础，有些学校在加减法学完后会有个百题过关练习，基本上不允许使用计算器，每当看到计算能力薄弱的学生一次又一次在老师那边订正的时候，心中不勉感慨万分.人类创造发明计算器，难道不是为了提高人的计算能力吗？如果一位学生是近视眼，还有人反对他戴副眼镜提升视力吗？没有.那么对计算能力有缺陷的学生，难道就有理由阻止他们借助计算器提高计算能力吗？既然使用计算器有助于弱势群体改变学业失败的窘境，重塑学习信心，何乐而不为呢？更重要的是在未来的生活和工作中要善于利用计算器，以提高工作与学习的效率.

当然，对于计算器的使用我们不能采用一刀切的态度.学生计算能力的高低，还直接影响到学习数学的兴趣、态度和信心.有资料显示：复旦附中高中部推优生面试时，一道计算两个5位数的乘除法题目，“考倒”了近1/3的优秀初中毕业生.该校的谢应平校长评价说：“难倒这些尖子生的不是知识水平，而是科学态度.不少同学不屑于烦琐的计算而总想找捷径，但自然科学研究需要一步步踏实前进，老师的态度很重要.”对于学习能力比较好、未来想要考高中和大学的学生，我们应该让他们明确计算训练的重要性，特别是计算过程的算理、算法对于数学思维训练的优化作用，计算器只是辅助工具，大量的计算器使用可能对于高中学习有不利因素，我们应该使其尽量不用计算器，避免产生懒惰心理，弱化运算能力.

3.指导计算器的正确选择，提高学生计算的正确性

4.改革中考的命题方式，引领计算器的正确使用

2011版《义务教育数学新课程标准》中，明确将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具.为此，应当积极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究，如哪些试题或评价任务适宜在计算器环境下使用，哪些不适宜.基于推广计算器教学的思考，笔者认为在中考命题时可以大胆尝试把以往的“计算题”改为“可利用计算器计算”，比如2012年中考江苏省苏州卷第11题“计算：29=______.”可改为“计算：29=______（可以利用计算器）”；2012年中考浙江省温州卷第17题“解方程x2-2x=5.”可改为“解方程：x2-2x=5（可以利用计算器）”.鼓励学生从不同的方法入手解决问题，这也是我们一直追求的“四基”理念下体验解决问题方法的多样性的需要.当然，如果一定要考查学生对某个知识点的掌握情况，应当明确指明要求写出算法、算理.计算器时代的中考命题应该发挥“指挥棒”的作用，以引导计算教学的改革方向.

笔者注意到，2011版《义务教育数学新课程标准》中关于课程目标与以往不同的是多了一个问题解决的目标，其中明确经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题的方法的多样性.掌握分析问题和解决问题的一些基本方法，在计算教学中教师除了引导学生探究基本计算原理外，更应该鼓励学习能力较低的学生用计算器去计算，让他们体验到成功的快乐，提高他们的学习积极性，使不同的学生学到不同价值的数学.当然，在教学中我们也不能过份放纵学生依赖计算器，因为探索计算法则、原理时蕴含的基本数学思想、数学方法本身也是提高数学素养的一种途径.20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展，如果我们因循守旧，在基础教育的阶段排斥计算器的使用，那么我们将无法跟随现代信息技术的飞速发展，永远落后于西方发达国家.当然，如何正确合理地使用计算器，还需要我们一线教师去探索和实践，希望本文能起到抛砖引玉的作用.