立足基础知识 活化数学思维

☉江苏省南京市江宁区铜井初级中学 朱宝庆

立足基础知识 活化数学思维

☉江苏省南京市江宁区铜井初级中学 朱宝庆

学习数学基础知识，是研究数学深层问题的前提条件，学生只有牢固掌握基础知识，才能进一步提高数学思维能力.如何加强基础知识的教学呢？笔者从以下几点谈谈自己的一下看法.

一、注重概念生成的教学

学生对于某一数学概念的形成，最有效的方法是从观察入手，通过分析、综合、比较、抽象、概括等思维活动，进行加工得出概念的本质特征.如果直接给出定义，要学生死记是不可取的.

例如，进行圆的定义的教学时，笔者进行了如下操作：用一根细线的一端拴住一个彩色小球，手提线的另外一端，快速地甩动小球，让学生观察，彩球运动的轨迹是什么.学生异口同声答：圆.然后教师让学生归纳圆的概念.生答：一条线段OA，以O为圆心，OA为半径，A点运动的轨迹就是一个圆.学生这样的答案已经很接近书本上的定义了.笔者认为没有必要让学生的表达和书上的一模一样，只要能说明问题就行，所以给学生一个表扬.笔者趁热打铁，又问：圆弧上的任意一点到点O的距离与半径OA的关系如何？学生通过思考，很容易得出另外一个结论：平面上到一定点的距离等于定长的点的集合，叫做圆.这其实是圆的另外一个定义.

对概念的教学，教师一定要阐明它的内涵和外延.同时还要注意近似概念的区别，如弧长相等与等弧是两个不同的概念，能区别它们，才能理解等弧只能在同圆或等圆中产生.

二、注重公式、定理的探索过程

对教材中的公式、定理的教学要引导学生积极探索其形成的过程，避免死记硬背，要让学生经过推导、探究的过程，从而发现、总结结论，并从中感受到发现知识带来的的愉悦.

勾股定理是初中数学中重要内容之一，定理的内容反映在直角三角形中边与边间的关系，内容较为简单且容易记忆，但定理的得到与验证是学习中的难点，所以在实际教学中可以创设合理的数学活动情境来引导学生去发现定理、验证定理，这样不仅可以让学生深刻理解定理的内容，也可以激发学生的探究兴趣.

数学活动一：观察思考

通过对1955年希腊发行的一枚纪念邮票的观察，引导学生用数学的眼光对此枚邮票进行解读.例如，图中含有哪几类几何图形？图形间的面积有何关系？对于任意的直角三角形以其三边为边长作正方形，它们间的面积关系都是如此吗？等等.

数学活动二：操作探究

在网格纸内作一直角三角形△ABC，使BC=3，AC=4，并以此直角三形的三边为边长作三个正方形.活动探究一，分别求以BC，AC为边长的正方形的面积；活动探究二，试求以AB为边长的正方形的面积.探究二的活动是本课时的难点之一，要引导学生会准确运用割或补的方法来间接求解以AB为边长的正方形的面积.割补法求图形的面积运用灵活，操作过程具有一定的趣味性，可以培养学生的动手操作能力，激发学习兴趣，丰富课堂教学内容.

新课改理念要求在课堂教学中要渗透知识的生成过程，通过学生的亲自操作与探究更能加深对知识的理解，能够更加有效地培养学生的思维能力.

三、设计生动的教学过程

教师在课堂上把深奥、抽象的科学知识巧妙地用贴近生活、新颖有趣的方式生动形象地表达时，可把内容化难为易，化生为熟，可以让那些理解能力较弱的同学启智开塞，提高学习兴趣.

例如，笔者在进行二次根式的教学时，采用了深入浅出的方法，在二次根式化简教学中，为根治学生易犯的错误：=a.笔者要求学生写出“=”这一过程进行过渡，把“”比喻成小房子，a是房子里的人“，”是院子的门，a的指数大于或等于2，小房子里人满为患，必须出去，出去则要过院子门，非负数（a≥0）是身体健康的人，出门一身轻；负数（a＜0）属身体虚弱之人，出门带拐杖，这样，学生就在欢笑中掌握了知识的内涵.

兴趣是最好的老师.在课堂教学中要让知识的传播更具艺术化、风趣化，这样的课堂教学才会丰富多彩，学生的学习兴趣才会高涨，学习热情才能饱满.生动活泼的课堂教学，学生参与的积极性会明显地提高，思维才容易被打开，学习能力相应地得到提高，课堂会有明显效果.

四、注重学以致用，触类旁通

数学知识的抽象性，带来数学知识运用的广泛性，反过来，数学基础知识的掌握，必须通过做习题，学以致用，方可掌握、融会贯通.

例如，学习了垂径定理及其推论后，笔者出示习题：

已知弓形高为2cm，弦长8cm，求弓形的半径和圆心到弦的距离.

等学生解答完之后，笔者再进一步提出问题：辅助线是怎样想出来的？关键在哪里？笔者进一步引导学生发现：弓形高h，半径r，弦长a，弦心距d四者之间的关系：

由此让学生解决了困惑古人的两大问题：

1.已知赵州桥拱高7.23m，跨度37.2m，求拱的半径.

2.印度数学家拜斯迦罗的“印度荷花问题”：在平静的湖面上，离水半尺伸出一朵红莲，一阵狂风把它吹到水面，渔人急忙向前观看，莲花离原来水面位置已有两尺远，会算的朋友来解答莲花有多高，湖水有多深.

学生通过上面的几个问题解答，弄清了弦长、半径、弦心距之间的关系，并会用这些关系解决一些实际问题.所以在学生考虑问题时，要找出与所学知识相关联或相似之处，然后归纳对比、串联沟通、总结提高，则可起到举一反三、触类旁通的效果.

总之，初中数学课堂教学仍要注重基础，以教材为蓝本深入钻研教材内容，在新知的学习上，要关注概念的内涵与外延的教学，关注新知生成的背景，引领学生共同探究知识的生成过程；在教学环节上，要灵活运用教学机智在探究定理的过程中，以生动活泼的教学手段来组织教学，培养学生学习的积极性；在运用巩固环节，要突出学以致用、触类旁通.