牛顿的牛吃草趣题

☉安徽省灵璧县黄湾中学 华腾飞

牛顿的牛吃草趣题

☉安徽省灵璧县黄湾中学 华腾飞

牛顿是英国的物理学家和数学家，生于1642年，卒于1727年．他的父亲是一位农场主，在牛顿出生前就去世了．牛顿在童年时代就爱好独立钻研和认真学习，他在剑桥大学学习时，其数学才能就使老师们深感惊异．后来他成为这个大学的教授，成为人们所熟知的物理学家、天文学家，同时他与高斯、阿基米德一样成为世界公认的最伟大的杰出数学家．

下面介绍最伟大的数学家牛顿在他的《普通算术》一书中的一道趣题，希望大家在获取知识的同时，从中体味数学知识的妙趣．

牛顿的解法：如果在牧草不生长的条件下，12头牛在4周吃完3格尔地上的草，则按比例知：36头牛4周之内，或16头牛9周之内，或8头牛18周之内将吃完10格尔地上的牧草．因牧草在生长，故21头牛9周只吃10格尔地上的牧草，这就是说在后5周内，10格尔地上新生长的牧草足够5头牛（21-16=5）吃9周，或足够头牛吃18周．以此类推，14周（即18周减最初4周）内新生长牧草可供7头牛吃18周（5周∶14周=头牛∶x，x=7）．上面已经算出，若牧草不生长，则 10格尔地上的牧草可供8头牛吃19周，现考虑牧草生长，故应加上7头牛，即10格尔地上的牧草实际可供15头牛吃18周．据此按比例可算出24格尔地上的牧草，实际可供 36 头牛吃 18 周（24∶10=y∶15，y=36）．

我们再根据每头牛每周所吃掉的草的数量作为标准，则可得下述方程组：

解此方程组，消去 y、z，则得 x=36．

答：24格尔牧草，36头牛18周吃完．