2012年高考数学江苏卷解析几何题别解

☉江西省赣县中学南校区 朱红喜

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P.

（ii）求证：PF1+PF2是定值.

（2）（i）如图1，设点B关于原点O的对称点为B′，连接F1B′，则四边形BF1B′F2为平行四边形.由AF1平行BF2，得A、F1、B′三点共线.

解法1：设A（x1，y1），B′（x2，y2）.由椭圆的焦半径公式知

故x1-x2=，也因此知AB′的斜率存在且大于0.

设其斜率为k，则AB′的方程为y=k（x+1）.

整理得12k4+4k2-5=0，

解法2： 设F1为极点，F1F2所在直线为极轴，∠F2F1A=θ，AF1=ρ1，B′F1=ρ2，则由圆锥曲线的统一极坐标方程得

（2）（ii）解法1：由（2）（i）中解法2中的圆锥曲线统一极坐标方程，