一道高考题错误解法的纠正及其他

☉江苏省兴化市戴南高级中学 杨玉凤

文［1］利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题，读后很受启发.但美中不足的是，例5的解法中出现了错误.本文纠正错误，并将焦点一般化，给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.

先把文［1］中的例5抄录如下：

解析：本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

上面的解法有错误，错在哪里？

另解：将D看作有向线段的外分点，所成的定比λ=-3，xD=，代入椭圆的标准方程=1，得

此题涉及椭圆焦点、焦半径比、直线斜率，现将焦点一般化，给出此类试题的推广.

现利用推论来解文［1］中的例5、例6以及2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛中的一道竞赛题.

有兴趣的读者可将本文中的命题和推论推广到双曲线、抛物线中.

1.秦俭，林方.活用圆锥曲线的定义巧解一类高考试题.中学数学，2011（1）.